计数原理(排列组合)题型练习.doc

《计数原理(排列组合)题型练习.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《计数原理(排列组合)题型练习.doc（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、. -计数原理 根底训练A组一、选择题 1将个不同的小球放入个盒子中，那么不同放法种数有 A B C D2从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各台，那么不同的取法共有 A种 B.种 C.种 D.种3个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有 A B C D4共个人，从中选1名组长1名副组长，但不能当副组长，不同的选法总数是 A. B C D5现有男、女学生共人，从男生中选人，从女生中选人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有种不同方案，那么男、女生人数分别是 A男生人，女生人 B男生人，女生人C男生人，女生人 D男生人，女生人.6在的展开式中的常数项是

2、A. B C D7的展开式中的项的系数是 A. B C D8展开式中只有第六项二项式系数最大,那么展开式中的常数项是 A B C D二、填空题 1从甲、乙，等人中选知名代表，那么1甲一定中选，共有种选法2甲一定不入选，共有种选法.3甲、乙二人至少有一人中选，共有种选法.2名男生，名女生排成一排，女生不排两端，那么有种不同排法.3由这六个数字组成_个没有重复数字的六位奇数.4在的展开式中，的系数是.5在展开式中，如果第项和第项的二项式系数相等，那么，.6在的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_个？7用四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为,

3、那么.8从中任取三个数字，从中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有_个？三、解答题1判断以下问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果.1高三年级学生会有人：每两人互通一封信，共通了多少封信？每两人互握了一次手，共握了多少次手？2高二年级数学课外小组人：从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？从中选名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？3有八个质数：从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？2个排成一排，在以下情况下，各有多少种不同排法？1甲排头，2甲不排头，也不排尾，3甲、乙、丙三人必须在一起，4甲、乙之间有且只有两人，5甲

4、、乙、丙三人两两不相邻，6甲在乙的左边不一定相邻，7甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序，8甲不排头，乙不排当中。3解方程4展开式中的二项式系数的和比展开式的二项式系数的和大,求展开式中的系数最大的项和系数量小的项.51在的展开式中，假设第项与第项系数相等，且等于多少？2的展开式奇数项的二项式系数之和为，那么求展开式中二项式系数最大项。6其中是常数,计算综合训练B组一、选择题 1由数字、组成没有重复数字的五位数，其中小于的偶数共有 A个 B个 C个 D 个2不同的电影票全局部给个人,每人至多一,那么有不同分法的种数是( )A BC D3且,那么乘积等于A BC D4从字母中选出4个数字排成

5、一列，其中一定要选出和，并且必须相邻在的前面，共有排列方法 种.A. BC D5从不同的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为 A BC D6把把二项式定理展开，展开式的第项的系数是 A BC D7的展开式中，的系数是，那么的系数是 A. BC D8在的展开中，的系数是 A. BC D二、填空题 1个人参加某项资格考试，能否通过，有种可能的结果？2以这几个数中任取个数，使它们的和为奇数，那么共有种不同取法.3集合,从集合,中各取一个元素作为点的坐标,可作出不同的点共有_个.4且假设那么_.5展开式中的常数项有6在件产品中有件是次品，从中任意抽了件，至少有件是次品的抽法共有_种用数字作答.7的展

6、开式中的的系数是_8，那么含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为_.三、解答题1集合中有个元素，集合中有个元素，集合中有个元素，集合满足1有个元素； 23， 求这样的集合的集合个数.2计算：1； 2.33证明：.4求展开式中的常数项。5从中任选三个不同元素作为二次函数的系数,问能组成多少条图像为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线?6椅子排成,有个人就座,每人个座位,恰有个连续空位的坐法共有多少种?提高训练C组一、选择题 1假设，那么的值为 A B C D2某班有名男生，名女生，现要从中选出人组成一个宣传小组，其中男、女学生均不少于人的选法为 A B C D 3本不同的书分给甲、

7、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是 A B C D4设含有个元素的集合的全部子集数为，其中由个元素组成的子集数为，那么的值为 A. BC D5假设，那么的值为 A. BC D6在的展开式中，假设第七项系数最大，那么的值可能等于 A. BC D7不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有 A个 B个 C个 D个 8由十个数码和一个虚数单位可以组成虚数的个数为 A. BC D二、填空题 1将数字填入标号为的四个方格里，每格填一个数字，那么每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有种？2在的边上有个点，边上有个点，加上点共个点，以这个点为顶点的三角形有个.3从,这七个数字中任取三个不同数字

8、作为二次函数的系数那么可组成不同的函数_个,其中以轴作为该函数的图像的对称轴的函数有_个.4假设的展开式中的系数为，那么常数的值为.5假设那么自然数_.6假设,那么.7的近似值准确到是多少？8,那么等于多少?三、解答题1个人坐在一排个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2)个空位只有个相邻的坐法有多少种?(3)个空位至多有个相邻的坐法有多少种?2有个球,其中个黑球,红、白、蓝球各个，现从中取出个球排成一列，共有多少种不同的排法？3求展开式中按的降幂排列的前两项.4用二次项定理证明能被整除.5求证：.6(1)假设的展开式中，的系数是的系数的倍，求；(2)的展开式中,的系数是的系数与的系数

9、的等差中项,求;(3)的展开式中,二项式系数最大的项的值等于,求.参考答案 计数原理根底训练A组一、选择题 1B 每个小球都有种可能的放法，即2C 分两类：1甲型台，乙型台：；2甲型台，乙型台：3C 不考虑限制条件有，假设甲，乙两人都站中间有，为所求4B 不考虑限制条件有，假设偏偏要当副组长有，为所求5B 设男学生有人，那么女学生有人，那么 即6A 令7B 8A 只有第六项二项式系数最大，那么，令二、填空题11；2 ；32 先排女生有，再排男生有，共有3既不能排首位，也不能排在末尾，即有，其余的有，共有4，令56 先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有，其余的，共有7 当时，有个四位数，每个四

10、位数的数字之和为；当时，不能被整除，即无解8 不考虑的特殊情况，有假设在首位，那么三、解答题1解：1是排列问题，共通了封信；是组合问题，共握手次。2是排列问题，共有种选法；是组合问题，共有种选法。3是排列问题，共有个商；是组合问题，共有个积。2解：1甲固定不动，其余有，即共有种；2甲有中间个位置供选择，有，其余有，即共有种；3先排甲、乙、丙三人，有，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于人的全排列，即，那么共有种；4从甲、乙之外的人中选个人排甲、乙之间，有，甲、乙可以交换有，把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于人的全排列，那么共有种；5先排甲、乙、丙之外的四人，有，四人形成五个空位

11、，甲、乙、丙三人排这五个空位，有，那么共有种；6不考虑限制条件有，甲在乙的左边不一定相邻，占总数的一半，即种；7先在个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即8不考虑限制条件有，而甲排头有，乙排当中有，这样重复了甲排头，乙排当中一次，即3解：得4解：，的通项当时，展开式中的系数最大，即为展开式中的系数最大的项；当时，展开式中的系数最小，即为展开式中的系数最小的项。5解：1由得2由得，而展开式中二项式系数最大项是。6解：设，令，得令，得综合训练B组一、选择题 1C 个位，万位，其余，共计2D 相当于个元素排个位置，3B 从到

12、共计有个正整数，即4A 从中选个，有，把看成一个整体，那么个元素全排列， 共计5A 先从双鞋中任取双，有，再从只鞋中任取只，即，但需要排除种成双的情况，即，那么共计6D ，系数为7A ，令 那么，再令8D 二、填空题1 每个人都有通过或不通过种可能，共计有2 四个整数和为奇数分两类：一奇三偶或三奇一偶，即3，其中重复了一次45的通项为其中的通项为，所以通项为，令得，当时，得常数为；当时，得常数为；当时，得常数为；6件次品，或件次品，7 原式，中含有的项是，所以展开式中的的系数是8 直接法：分三类，在个偶数中分别选个，个，个偶数，其余选奇数，；间接法：三、解答题1解：中有元素。2解：1原式。2原

13、式。另一方法： 3原式3证明：左边右边 所以等式成立。4解：，在中，的系数就是展开式中的常数项。另一方法：，5解：抛物线经过原点，得，当顶点在第一象限时，那么有种；当顶点在第三象限时，那么有种；共计有种。6解：把个人先排，有，且形成了个缝隙位置，再把连续的个空位和个空位 当成两个不同的元素去排个缝隙位置，有，所以共计有种。提高训练C组一、选择题 1B 2D 男生人，女生人，有；男生人，女生人，有 共计3A 甲得本有，乙从余下的本中取本有，余下的，共计4B 含有个元素的集合的全部子集数为，由个元素组成的子集数为，5A 6D 分三种情况：1假设仅系数最大，那么共有项，；2假设与系数相等且最大，那么

14、共有项，；3假设与系数相等且最大，那么共有项，所以的值可能等于7D 四个点分两类：1三个与一个，有；2平均分二个与二个，有 共计有8D 复数为虚数，那么有种可能，有种可能，共计种可能二、填空题1 分三类：第一格填，那么第二格有，第三、四格自动对号入座，不能自由排列；第一格填，那么第三格有，第一、四格自动对号入座，不能自由排列；第一格填，那么第撕格有，第二、三格自动对号入座，不能自由排列；共计有23，；4，令56 而，得78 设，令，得令，得，三、解答题1解：个人排有种,人排好后包括两端共有个“间隔可以插入空位.(1)空位不相邻相当于将个空位安插在上述个“间隔中,有种插法，故空位不相邻的坐法有种。(2)将相邻的个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往个“间隔里插有种插法,故个空位中只有个相邻的坐法有种。(3)个空位至少有个相邻的情况有三类：个空位各不相邻有种坐法;个空位个相邻，另有个不相邻有种坐法;个空位分两组,每组都有个相邻,有种坐法.综合上述,应有种坐法。2解：分三类：假设取个黑球，和另三个球，排个位置，有；假设取个黑球，从另三个球中选个排个位置，个黑球是一样的，自动进入，不需要排列，即有；假设取个黑球，从另三个球中选个排个位置，个黑球是一样的，自动进入，不需要排列，即有；所以有种。3解：4解：，5证明：6解：1；2得；3 得，或 所以。. . word.zl-