2022年“鸡兔同笼”教学实录与评析.pdf

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1、【关键词】 “ 鸡兔同笼 ” 教学实录评析【中图分类号】g【文献标识码】a【文章编号】0450-9889(2012)06a-0058-03教学内容：教学目标：1.了解 “ 鸡兔同笼 ” 问题，感受古代数学问题的趣味性；了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感；激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学习数学的自信心。2.尝试用不同的方法解决“ 鸡兔同笼 ” 问题。3.在解决问题的过程中，培养学生的逻辑思维能力、推理能力，并向学生渗透化繁为简的数学思想和方法。教学重难点：用假设法解决“ 鸡兔同笼 ” 问题。教学具准备：多媒体课件。教学过程：一、创设情境。导入新课师：同学们，你们读过三字经吗1.踏着

2、音乐，齐诵三字经。(课件 )师：同学们，我们祖国有着几千年的悠久文化，三字经是我国古代儿童的识字课本，体现了祖国文化的博大精深。我国古代，不仅有光辉的文学，而且有灿烂的数学。孙子算经就记载着这样一道数学趣题(课件 )。师：谁知道题目中的“ 雉 ” 、“ 几何 ” 分别是什么意思生： “ 雉 ” 就是 “ 鸡” ， “ 几何 ” 就是 “ 有多少只 ” 。师：这道题的意思是生：意思是鸡和兔同在一个笼子里，从上面数有35 个头，从下面数有94 只脚，问鸡和兔各有多少只2.揭示课题。师：如何解决1500 年前古人提出的这个数学问题，是我们这节课要研究的内容。(板书课题)评析：在琅琅上口的中华古诗文吟

3、诵中，体会祖国文化的博大精深。这既使学生感受到我国文化的源远流长，又激发了学生的学习热情。二、探究新知1.出示例 1。师：为了便于研究，我把题中的数据改小一些，成了例1把原题中的 “35 个头 ” 和“94 只脚 ” ，分别换成 “8 个头 ” 和“26 只脚 ” 来教学，以渗透化繁为简的思想。2.理解题意。师： “ 从上面数，有8 个头 ” 这 8 个头是鸡头还是兔头26 只脚呢生： 8 个头是鸡和兔的头，26 只脚是鸡和兔的脚。师：题中还隐藏有什么条件生：鸡有 2 只脚，兔有4 只脚。师：鸡有 2 只脚，兔有4 只脚，属于生活常识，地球人都知道，所以在题目中不用写出来。师：题目的意思是生：

4、 “ 从上面数，有8 个头 ” 是说鸡和兔一共有8 只； “ 从下面数，有26 只脚 ” 是说鸡脚和免脚一共有26 只。评析：引导学生“ 读懂 ” 题意，挖掘隐含条件，为探究解题方法和思路做好准备。3.探索问题。(1)猜一猜：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 师：伟大的科学家牛顿说过：“ 有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现。” 鸡和兔各有几只呢我们不妨猜一猜看。(引导学生从8 个头去猜，从26 只脚来验证。)师：你们觉得谁猜对了为

5、什么生：冬冬同学猜对了。鸡有3 只，兔有 5 只，正好8 个头，脚正好有26 只。师：用 “ 猜一猜 ” 的方法解决鸡兔同笼问题好不好生：不好。评析：使学生在不断地猜测验证中自然产生有序思考的内在需要，为后面的列表法、假设法，做好了思维铺垫。(2)列表法：师：是啊，不好猜。当头和脚的只数很多时，就更不好猜了。师：刚才，我们是在随意猜，其实还可以有顺序地来猜。请大家填课本p113 的表格。师：通过填表你发现答案了吗你是怎样想的和同桌交流一下。生：我发现鸡有3 只，兔有5 只，它们一共有26 只脚。师：这种方法叫做列表法。用列表法解决“ 鸡兔同笼 ” 问题好吗生：也不好。师：是啊，也不好。当头和脚

6、的只数很多时，我们列的表就会很长。师：我们看表格中左起的第一列，8 和 0 是什么意思生：有 8 个鸡和 0 个兔师：也就是说笼子里全部是什么生：笼子里全部是鸡。师：再看表格中右起的第一列，0 和 8 又是什么意思生：有 0 个鸡和 8 个兔师：也就是笼子里全部是什么生：笼子里全部是兔。评析：引导学生有序填表，训练学生有序思考。同时，还渗透了极端思想，对表格首尾两栏的理解，顺理成章引出了“ 假设法 ” 。也正因为这两栏才会出现了两种不同的假设，沟通了列表法和假设法之间的联系。(3)假设法： 假设全是鸡 (课件 )师：笼子里全部是鸡，就是把兔看作鸡，这时头和脚有什么变化生：头不变，还是8 只，脚

7、变少了。师：脚为什么变少了少了多少只生： 1 只兔有 4 只脚，看作鸡后，1 只兔就少了2 只脚。一共少了26-28=10 只脚。师：现在少了10 只脚， 102=5得出的是兔的只数还是鸡的只数生：是兔的只数。师：为什么假设全是鸡，求出的是兔的只数呢生：全部是鸡，就有28=16只脚，而实际有26 只脚，少了26-16=10 只脚，把1 只兔看作 1 只鸡， 1 只兔就少了2 只脚，一共少了10 只脚，所以就有102=5只兔，鸡就有8-5=3只。师：你真聪明啊!说得非常好，把“ 兔 ” 看作 “ 鸡” 求出的是兔，可不能张冠李戴啊!(课件演示 ) 假设全是兔师：反过来，把鸡看作兔，头和脚又有什么

8、变化 小结师：在列表的基础上，我们想到了假设全是鸡，先求出兔的只数；或假设全是兔，求出鸡的只数。这种方法叫做“ 假设法 ” 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 评析：假设法是本节课教学的难点。马老师在突破教学难点方面给我们提供了一个成功的范例。在理解 “ 为什么假设全是鸡，得出来的是兔” 这一教学难点时，精心设置了“ 如果把兔看作鸡会出现什么情况” 这样一个问题步步引导学生去探究。学生通过思考，发现脚数比实际的少，是因为每只兔少算了

9、两只脚，所以少的脚数就是兔的脚数。这样学生自然而然地就理解了“ 为什么假设全是鸡求出的是兔” 这一难点了。另外，老师还利用课件动态演示搭建了从形象思维过渡到抽象思维的桥梁，促进了学生对假设思想方法的体验与感悟。4.解决原题。师：现在用 “ 假设法 ” 来解答 “ 鸡兔同笼 ” 原题 (师生评讲 )。师：看课本p114 的“ 阅读资料 ” 。了解古人是怎样解答“ 鸡兔同笼 ” 问题的。(课件演示 “ 抬腿法 ”)评析：当学生能够自如地运用“ 假设法 ” 解决 “ 鸡兔同笼 ” 问题的原题之后，老师又与学生一起阅读教材中古人的“ 抬腿法 ” 解题，带领学生走进了古人的数学世界，感受古人的智慧，领略

10、我国古代辉煌的数学文化。三、巩固练习。深化认识1.课本 p115 页“ 做一做 ” 的第 1 题。师：你认为 “ 龟鹤算 ” 与“ 鸡兔同笼 ” 有什么相似之处生：龟相当于兔，鹤相当于鸡。师：请同学们独立完成。2.课本 p115 页“ 做一做 ” 的第 2 题。师：可以假设全部租大船，也可以假设全部租小船，请同学们独立完成。评析：老师让学生感受“ 鸡兔同笼 ” 问题的变式，认识到“ 龟鹤 ” 问题、 “ 租船 ” 问题等均是 “ 鸡兔同笼 ” 问题，让学生进一步明确“ 鸡兔同笼 ” 问题的实质，了解其在生活中的广泛应用。使“ 鸡兔同笼 ” 成为这些问题的模型，渗透建模的思想。四、课堂小结师：今

11、天我们学习了什么内容你有什么收获评析：通过回顾总结，让学生对知识进行梳理，巩固了“ 鸡兔同笼 ” 问题的数学模型，使之真正成为个人经验并能加以应用，深化对假设数学思想方法的认识，也有利于培养学生养成自我反思的意识。五、板书设计1.猜一猜： (略 )2.列表法： (略 )3.假设法：假设全是鸡：有：82=16只脚，少了： 26-16=10 只脚。兔： 10(4-2)=5( 只)。鸡： 8-5=3(只)。答：兔有 5 只，鸡有3 只。假设全是兔：有：48=32只脚，多出： 32-26=6 只脚。鸡： 6(4-2)=3( 只)。兔： 8-3=5(只)。答：兔有 5 只，鸡有3 只。总评：“ 鸡兔同笼

12、 ” 问题是我国民间广为流传的数学趣题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体。“ 鸡兔同笼 ” 一般都作为奥数的内容，它的思维含量必然很高，想让每个孩子都能掌握解题策略，是一件非常具有挑战性的教学任务。2011 年 11 月，马壮荣老师在金城精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 江区中老年教师教学展示活动中就执教了鸡兔同笼这一课，他的课给我们提供了一个很好的范例。主要有以下几个亮点：一、注重传承数学文化，让数学变得丰富多彩

13、数学教学除了提供给学生知识、工具和技巧以外，更应重视发展学生的理智、情感和文化意识，提升人格素养。马老师的课，课初踏着音乐，齐诵三字经，学生在琅琅上口的中华古诗文吟诵中，体会祖国文化的博大精深：不仅有光辉的文学，而且有灿烂的数学。从解决“ 鸡兔同笼 ” 问题到古人的解题方法，使数学课堂也沐浴着人文气息，在提升了课堂的教学品味的同时，让学生感受到数学不仅有了理性的深邃，也有了感性的快乐。二、关注学生认知水平，强化解题思路，做强假设法我们都知道，“ 贪多嚼不碎 ” 这个道理。 “ 鸡兔同笼 ” 的解题方法有五六种，而教材就安排了三种不同的解题方法。就一节课时间，学生无法把所有的方法都理解和掌握，因

14、此，马老师根据教学实际，在教学时做了合理安排，简略感受列举法，舍弃课本上的代数法，把它留到下一节课去研究，着重探究假设法。确实，对于六年级的学生来说，列举法和方程解法很容易理解和接受，而 “ 假设法 ” 是一种算术方法，有其独特的特点，是一个假设一计算一推理一解答的过程，具有较强的逻辑性。马老师在教学过程中集中精力做强假设法教学，把假设法讲透，让更多的学生能经历解决这个问题的过程。这也不失为一种可行性相对较强的教学策略。三、注重沟通各种方法之间的联系解答鸡兔同笼的各种方法并不是孤立存在的，它们之间有着本质的、必然的联系。马老师能够抓住各种方法之间的联系，由找规律，过渡到假设法，将两种方法有机结

15、合，使整个教学过程衔接紧密、过渡自然。尤其是表格中8 只鸡和 0 只兔或 0 只鸡和 8 只兔这两栏，很多老师教学时从不去考究，而马老师在这里就处理得非常好，顺理成章地引出了“ 假设法 ” 。四、语言简练，恰到好处，但又不失幽默马老师的课堂没有华丽的语言，没有热闹的场面，但设计缜密，内容紧凑，思路清晰，给人感觉很平实。整堂课，老师没有一句多余的话，每一个提问，每一句过渡语都恰到好处地点出问题的关键。而且马老师的语言还不失幽默，如“ 鸡有 2 只脚，兔有4 只脚，属于生活常识，地球人都知道” 等，这些幽默的语言在活跃课堂气氛的同时，也拉近了师生之间的距离。这堂课教学内容不但难而且多，但从老师和学生的课堂表现可以看出，学生听得很投入，师生的互动是真实的，他们的表情是轻松的。听课老师也听得投入，没有那种“ 终于听完了 ” 的感觉。马老师这朴实的课堂是高效的，是值得推广和借鉴的一节好课。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -