2019-2020学年高二数学《抛物线的几何性质》学案.doc

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1、2019-2020学年高二数学抛物线的几何性质学案教学目标：掌握抛物线的简单的几何性质.能根据抛物线方程解决简单的应用问题.教学重点：抛物线的几何性质教学难点：能根据抛物线方程解决简单的应用问题.教学过程：一、课前检测1.过点的抛物线的标准方程为 .2.已知抛物上一点到焦点的距离为5，则这个点的坐标为 .3.抛物线的焦点坐标为 ，准线方程为 .二、问题情境类比椭圆与双曲线的性质，我们可得出抛物线会有哪些性质？三、性质讲解1、以为例讨论。范围对称轴顶点开口方向2、方程为,填表：范围对称轴顶点开口方向四、例题讲解例1、 (1)求顶点在原点，焦点为F（5，0）的抛物线标准方程。（2）求顶点在原点，焦

2、点在直线x+y=5上的抛物线标准方程。总第65页（第17课时第1页）例2、汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线，灯口直径为197mm，反光曲面的顶点到灯口的距离是69mm，由抛物线的性质可知，当灯泡安装在抛物线的焦点处时，经反光曲面反射后光线是平行光线。为了获得平行光线，应怎样安装灯泡？（精确到1mm） (选修1-1课本P45例2，或选修2-1课本P48例2).例3、（焦点弦问题）若直线过抛物线的焦点，与抛物线交于点A，B.若线段AB的中点的横坐标为2，求线段AB的长.（选修1-1课本P52第13题，或选修2-1课本P66第9题）若弦长|AB|=4，求直线的倾斜角.【选讲】若，求证：（可进

3、步得一般性结论）若弦AB中点为M，求证：以M为圆心，以MA为半径的圆与抛物线准线相切.五、课堂总结总第66页（第17课时第2页）作业班级 学号 姓名 等第 1、点P（）在抛物线上，F为抛物线的焦点，则|PF|= A、 B、 C、 D、2、以椭圆的对称中心为顶点，椭圆的焦点为焦点的抛物线的标准方程为 3、经过抛物线的焦点F，作一直线与其对称轴垂直，和抛物线相交于AB两点，则线段AB的长为 （用p表示）.4、抛物线上一点P，（1）若P到焦点的距离为5，则P点坐标为 （2）若P点到准线距离为3，则P点坐标为 (3)焦半径PF的取值范围为 5、写出适合下列条件的抛物线标准方程。（1）顶点在原点，焦点为

4、（0，5）. (2)顶点在原点，准线方程为x=3. (3)顶点为原点，且过点（3，4）. 6、已知抛物线的顶点是双曲线的中心，而焦点是双曲线的左顶点，求抛物线的方程。7、若抛物线顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线x-2y-4=0上，求抛物线的方程。总第67页（第17课时第3页）8、一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，求水面宽度。9、一辆货车要通过跨度为8m，拱高为4m的单行抛物线型隧道（从正中通过），为保证安全，车顶离隧道顶部至少要有0.5m的距离。若货车宽度为2m，求货车的限高至少多少米（精确到0.01m）. 【附加题】10、是否存在倾斜角为的直线与抛物线交于A，B两点，且以为直径的圆过坐标原点，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由.总第68页（第17课时第4页）