2019-2020学年高考数学-专题二-第2讲-三角变换、解三角形(3)复习教学案.doc

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1、2019-2020学年高考数学 专题二 第2讲 三角变换、解三角形（3）复习教学案教学内容：三角变换、解三角形（3）教学目标：1三角变换与求值；2.三角形中的三角函数教学重点：灵活运用三角变换公式解决三角函数问题；教学难点：在三角形中灵活运用三角变换公式解决三角函数问题；教学过程：一、例题教学：例1、（1）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2，c2，1，则C_.（2）(2014苏州模拟)已知sin(0)，则cos 2的值为_（1）解析：由1和正弦定理得cos Asin Bsin Acos B2sin Ccos A，即sin C2sin Ccos A，所以cos A，则A6

2、0.由正弦定理得，则sin C，又ca，则C60，故C45.答案：45（2）解析：因为 0，则，又因为sin()0，所以，则cos()，所以cos 2sin2sin()cos().答案：变式训练： (2014淮安指导卷)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.(1)求证：0B；(2)若sin B，且，求|的值解(1)证明：. 所以sin Asin Csin2B ，由正弦定理可得，b2ac，因为b2a2c22accos B2ac2accos B，所以cos B，即0B.(2)因为sin B，且b2ac，所以B不是最大角，所以cos B .所以accos Bac，得ac2，因而b22

3、，由余弦定理得b2a2c22accos B，所以a2c25. 所以|2a2c22a2c22accos B8，即|2.变式训练： (2014南通模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若b4，8.(1)求a2c2的值；(2)求函数f(B)sin Bcos Bcos2B的值域解：(1)因为8，所以accos B8.由余弦定理得b2a2c22accos Ba2c216，因为b4，所以a2c232.(2)因为a2c22ac，所以ac16，所以cos B.因为B(0，)，所以0B.因为f(B)sin Bcos Bcos2Bsin 2B(1cos 2B)sin(2B)，由于2B，所以sin

4、(2B)，1，所以f(B)的值域为1，例2、已知关于x的方程2x2(1)xm0的两根为sin 和cos ，(0,2)，求：(1)的值(2)m的值；(3)方程的两根及此时的值解：(1)原式sin cos .由条件知sin cos ，故.(2)由sin22sin cos cos212sin cos (sin cos )2及sin cos ，得m.(3)由知或又(0,2)，故或.变式训练：已知在ABC中，sin Acos A.(1)求sin Acos A的值；(2)判断ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tan A的值解：(1)sin Acos A，两边平方得12sin Acos A，sin Acos A.(2)由sin Acos A0，且0A，可知cos A0，cos A0，sin Acos A.由可得sin A，cos A，tan A巩固练习：完成专题强化训练的练习。复备栏课后反思：