微积分综合练习题及参考答案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1填空题（ 1）函数f x1ln x综合练习题1（函数、极限与连续部分）的定义域是 答案： x22 且 x3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）函数f x1ln x224x的定义域是答案：2,11,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）函数f x2x 24x7 ，就f x 答案：f xx 23可编辑资料 - - - 欢迎

2、下载精品名师归纳总结（ 4）如函数f xxsin 31,xxk,x0 在 x 00 处连续， 就 k答案： k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5）函数f x1x22x ，就f x答案：f xx 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x22 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 6）函数y的间断点是答案： x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 7）limxx1x sin 1x答案： 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 8）如limsin 4x2 ，就 k答案：

3、 k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0 sin kx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2单项挑选题e xe x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）设函数y，就该函数是（）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既奇又偶函数答案： B（ 2）以下函数中为奇函数是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x sin xe xexB2C ln x1x2 D xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： C（ 3）函数 yxln

4、x x45 的定义域为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x5B x4 C x5 且 x0D x5 且 x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）设f x1x 21，就f x（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x x1B x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - -

5、 - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C x x2D x2 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： C（ 5）当 k（）时，函数f xex2,x k,x0 在 x00 处连续 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 0B 1C 2D 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： D（ 6）当 k（）时，函数f xx 21,x k,x0 ，在 x00 处连续 .可编

6、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 0B 1C 2D 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： B（ 7）函数f xx3x 23x的间断点是（）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x1, x2B x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C x1, x2, x3D无间断点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： A 3运算题x23x2（ 1） lim2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2xx 243x2 x2 x1

7、x11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： lim2limlim可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2x4x2 x2 x2x2 x24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（ 2） limx9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x3 x22x3x 29 x3 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： lim2limlim可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x3 x2x3x3 x3 x1x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x363x142x2（ 3） lim26 x8可编辑资料 - - - 欢迎下载

8、精品名师归纳总结x4 x22解： lim x5 x46x8lim x4 x2lim x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x4 x5x4x4 x4x1x4 x13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综合练习题2（导数与微分部分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

9、总结（ 1）曲线f xx1在1,2 点的切斜率是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）曲线f xex 在0,1 点的切线方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： yx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）已知f xx33x ， 就 f3 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：f x3x 23x ln 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f3 =27（ 1ln 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

10、师归纳总结（ 4）已知f xln x ，就 fx =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：f x11， f x =2xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5）如f xxe x ， 就 f 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：fx2e xxe x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f02x2. 单项挑选题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）如f xecosx ，就 f 0 =（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 2B. 1C. -1D. -2可

11、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因 f xe xcosxe x cosxe x cosx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结e x cosxe x sin xe x cosxsin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 f0 e 0 cos0sin 01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： C（ 2）设 ylg2 x，就 d y（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1AdxB2x1dxx ln10ln10C dx x1D dx x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

12、纳总结答案： B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）设 yf x是可微函数，就df cos 2 x（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2 fcos 2 xdxB fcos 2 x sin 2 xd2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - -

13、- - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C 2 fcos 2 x sin 2 xdxD fcos 2x sin 2 xd2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： D（ 4）如f xsin xa3 ，其中 a 是常数，就f x（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A cosx答案： C3运算题3a 21B sinx6aC sin xD cos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）设 yx 2 ex ，求 y 可

14、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：y12 xe x1x2 e x 1 x 21e x 2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）设 ysin 4xcos3x ，求 y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： y4 cos4x3cos2 xsin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 c o s4 x3 si nx c o 2s x可编辑资

15、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）设 ye x 12， 求 y .x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： ye x 1122x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）设 yxxln cosx ，求 y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： y13 x 221cos xsin x13 x 22tan x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1填空题（ 1）函数 y3x综合练习题

16、3（导数应用部分）1 2 的单调增加区间是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2答案：1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）函数f xax1在区间0, 内单调增加，就a 应满意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： a02单项挑选题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）函数 y x1 2 在区间 2,2是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - -

17、 - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A单调增加 B 单调削减C先增后减 D 先减后增答案： D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）满意方程f x0 的点肯定是函数yf x 的（）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A极值点B最值点C 驻点D 间 断点答案： C（ 3）以下结论中（）不正确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A f x 在 xx0 处连续，就肯定在x0 处可微

18、 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B f x 在 xx0 处不连续，就肯定在x0 处不行导 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C 可导函数的极值点肯定发生在其驻点上.D函数的极值点肯定发生在不行导点上.答案： B（ 4）以下函数在指定区间, 上单调增加的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A sin xB exC x2D 3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答 案 ： B 3应用题（以几何应用为主）（1）欲做一个底为正方形，容积为108m3 的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解

19、：设底边的边长为x m，高为 h m，容器的表面积为y m2。怎样做法所用材料最省即容器如何设计可使表面积最小。由已知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2 h108, h108x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以yx24 xhx24 x108x 2x2432x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令y2 x432x 20 ，解得唯独驻点 x6 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于本问题存在最小值，且函数的驻点唯独，所以x6 是函数的微小值点也可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是最小值点。故当x6 m， h1086

20、 23 m 时用料最省 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）用钢板焊接一个容积为4m 3 底为正方形的开口水箱，已知钢板的费用为 10 元/m2，焊接费 40 元，问水箱的尺寸如何挑选，可使总费用最低？最低总费用是多少？解：设水箱的底边长为x m，高为 h m，表面积为 S m2，且有 h4x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - -

21、- - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以S xS xx 24 xh162 xx 2x 216 ,x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令S x0 ，得 x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于本问题存在最小值，且函数的驻点唯独，所以当箱的表面积最小 .x2 m , h1 m 时水可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时的费用为S 21040160 （元）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）欲做一个底为正方形， 容积为 32 立方米的长方体开口容器， 怎样做法用料最

22、省？解：设底边的边长为x m，高为 h m，所用材料（容器的表面积）为y m2。由已知232x h32,h2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以yx24xhx24 x32x2x2128x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令y2 x128x20 ，解得唯独驻点 x4 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于本问题存在最小值，且函数的驻点唯独，所以x4 是函数的微小值点也可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是最小值点。故当x4 m， h324 22 m 时用料最省 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结请结合作业和复习指导中的题

23、目进行复习。综合练习题4（一元函数积分部分）1填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）如f x 的一个原函数为ln x 2 ，就f x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如f xdxsin 2 xc ，就f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：2 cos 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）如cosxdx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：（ 4）sin xcx 2de可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

24、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：e x 2c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5）sinx dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：sin xc可编辑资料 - -

25、- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 6）如f xdxF xc ，就f 2x3dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：1 F 2 x3c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 7）如f xdxF xc ，就xf 1x2 dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：1 F 12x 2 c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 8）sin x cos2xx2

26、11x dx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：（ 9）23de2ln x1) dx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dx1答案： 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 10） 答案：0 e2 x12dx =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2单项挑选题（ 1）以下等式成立的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A df xdxf xBf xdxf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C d dxf x

27、dxf xDdf xf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： C（ 2）以下等式成立的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Alndxxdxd 1 xB sinxdxd cos xd3 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Cdx xD 3 x dxln 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）xfxdx（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. xfxf xcB.xf xc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

28、名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C.1 2x2 f x cD. x1 f xc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 4）以下定积分中积分值为0 的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 e xA 1edxx21 e xB1edxx2可编辑

29、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C x 3cosxdxDx 2sin xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： A（ 5）设f x 是连续的奇函数，就定积分af xdx（）-a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 0B0f xdx-aaCf xdx00D 2-af xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： A（ 6）以下无穷积分收敛的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A

30、sinxdx0B1dx1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C1答案： D1 dx xDe02 x dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3运算题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）2 x110 dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：2x110 dx1 2 x2110d2 x11 2 x22111c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）解：sin 1x dxx2sin 1x dxx2sin 11dxxcos 1c x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结