必修-第一章-集合 2.docx

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1、精品名师归纳总结一、集合有关概念1. 集合的概念：一般的，肯定范畴内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合set 。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A、集合 B集合中的每一个对象称为该集合的元素element , 简称元。 集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a、b、c 、p、 q指出以下对象是否构成集合，假如是，指出该集合的元素。 1我国的直辖市。2省溧中高一 1班全体同学。 3较大的数 4young 中的字母。5大于 100 的数。6小于 0 的正数。2. 关于集合的元素的特点1确定性：设 A 是一个给定的集合， x 是某一个详细对象，就或者是A 的元素， 或者不是 A 的元素，两

2、种情形必有一种且只有一种成立。2互异性： 一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体对象， 因此，同一集合中不应重复显现同一元素。3无序性：一般不考虑元素之间的次序，但在表示数列之类的特别集合时，通常依据习惯的由小到大的数轴次序书写。3. 集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示。1假如 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于 A ，记作 a A2假如 a 不是集合 A 的元素，就说a 不属于 A ，记作 aA“”的开口方向， 不能把 aA 颠倒过来写 4. 有限集、无限集和空集的概念： 有限集：元素个数有限个无限集：元素个数无穷个2空集：一个元素都没有的集合例： x|x= 5

3、5. 常用数集的记法：1非负整数集自然数集 ：全体非负整数的集合记作 N，N0,1,2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结*2正整数集 ：非负整数集内排除0 的集 记作 N或 N+N *1,2,3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3整数集 ：全体整数的集合记作 Z ,Z0， 1， 2，4有理数集 ：全体有理数的集合记作 Q ,Q整数与分数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5实数集 ：全体实数的集合记作 RR数轴上全部点所对应的 数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：1自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0*2非负整数

4、集内排除0 的集 记作 N 或 N+Q、Z、R 等其它数集内排除0 的集， 也是这样表示，例如，整数集内排除0 的集，表示成Z 6集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法 1列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：1 ， 2， 3， 4，2322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 ， x， 3x+2， 5y -x ， x +y ，。各元素之间用逗号分开。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2描述法：把集合中的全部元素都具有的性质满意的条件表示出来，写成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x |p x的形式。如： x| x3

5、 ， 全部的正整数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3韦恩 Venn图7. 两个集合相等：假如两个集合所含的元素完全相同，就称这两个集合相等。重点：集合的含义与表示方法.难点：表示法的恰当挑选.1集合的 9 个实例：11 20 以内的全部质数。2我国古代的四大创造。3全部的安理睬常任理事国。4全部的正方形。5广东省在 2021 年 9 月之前建成的全部立交桥。6 到一个角的两边距离相等的全部的点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7方程x25x60 的全部实数根。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8不等式 x30 的全部解。9广州市 2004 年 9

6、 月入学的高一同学的全体.一般的，指定的某些对象的全体称为集合 简称为集 . 集合中的每个对象叫作这个集合的元素 .集合常用大写字母A， B， C， D，表示，元素常用小写字母a, b,c, d 表示 .集合元素的三大特性，即: 确定性 . 互异性和无序性 . 只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.2 判定以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：(1) 大于 3 小于 11 的偶数。(2) 我国的小河流 .3. 举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.4. 以下各项中，不行以组成集合的是A全部的正数B等于 2 的数C接近于 0 的数 D 不等于 0 的偶

7、数元素与集合的关系有两种：属于和不属于.假如 a 是集合 A 的元素，就说a 属于集合 A，记作 aA .假如 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于集合A，记作 aA .5. 常用数集的记号 .N： Z ： Q： R ：右上角加上个“ +”号或“ * ”号表示取正的，加上“- ”表示取负的5N ,161 0N , N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 1Q,2 Q,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3 2323 x | xa6b, aQ,bQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结集合按元素个数可以分

8、为有限集、无限集1、列出集合的表示方法：自然语言、列举法和描述法表示集合。我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来许多不便，除此之外仍常用列举法和描述法来表示集合。2、列举法2322列举法： 把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如： 1 ， 2， 3，4， 5 ， x用列举法必需留意的事项：1大括号不能缺失.， 3x+2 ，5y-x ， x+y ，。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 有些集合种元素个数较多，元素又出现出肯定的规律，在不至于发生误会的情形下，亦可如下表示：从 1 到 100 的全部整数组成的集合

9、：1 ， 2， 3， 100自然数集 N： 1 ， 2， 3，4， , n, 3区分 a 与 a ： a 表示一个集合，该集合只有一个元素.a 表示这个集合的一个元素 .4用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序. 相同的元素不能显现两次.有些集合的元素是列举不完的，此时就要用下面的方法来表示。3、 描述法描述法： 把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号 内。2详细方法： 在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值或变化范畴，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特点。如：x|x-32， x,y|y=x+1 ， 直角三角形 ，。 例：用描述法表示集合2 ， 4， 6，

10、 8， 10解： x|x=2n,0n6且 x N或x N|x=2n ，0n6习惯上我们用第一种方法，不把xN 写在竖线左边。22强调： 描述法表示集合应留意集合的代表元素可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x,y|y= x+3x+2 与 y|y= x+3x+2 不同，只要不引起误会，集合的代表元素也可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结省略，例如： 整数 ，即代表整数集 Z。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 集合 x, y | yx 21与集合 y | yx21 是同一个集合吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢

11、迎下载精品名师归纳总结答：不是 由于集合 x, y | yx 21是抛物线 yx 21 上全部的点构成的集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结合，集合 y| yx21 = y | y1是函数 yx 21的全部函数值构成的数集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结辨析： 这里的 已包含 “全部” 的意思， 所以不必写 全体整数 。以下写法 实数集 ，R 也是错误的。说明： 列举法与描述法各有优点，应当依据详细问题确定采纳哪种表示法，要可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜

12、采纳列举法。4、何时用列举法？何时用描述法？有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法如：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结集合 x2 ,3x2,5 y3x, x2y 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有些集合的元素不能无遗漏的一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：集合 x, y | yx 21。集合 1000 以内的质数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 用描述法表示集合1 ， 3，5， 7， 9 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(

13、2) 用列举法表示集合A xN |1x8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 已知集合 AxN |86xN，试用列举法表示集合A 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4以下四个集合中，是空集的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2A x | x33B x, y | y2x2 , x, yR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C x | x20D x | xx10, xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(5) 以下命题正确的有很

14、小的实数可以构成集合。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结集合y | yx 21与集合x, y | yx21是同一个集合。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 6 1,1,0 .5 这些数组成的集合有5 个元素。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结集合x, y| xy0, x, yR 是指其次和第四象限内的点集。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x

15、y1(6) 方程组的解集是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y 29(7) 用适当的符号填空可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 13x | x2 , 1,2 x, y | yx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2 25x | x23 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(8) 假设集合Mab, c,中的元素是 ABC 的三边长，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 ABC 肯定不是 A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形集合间的基本关系1. “包含”关系子集留

16、意： AB 有两种可能 1A 是 B 的一部分，。2A 与 B 是同一集合。 AB 读作 A 包含于 B反之 :集合 A 不包含于集合 B, 或集合 B 不包含集合 A, 记作 AB或BA22“相等”关系： A=B 5 5，且 55，就 5=5实例：设 A=x|x-1=0 B=-1,1“元素相同就两集合相等” 即：任何一个集合是它本身的子集。A A真子集 : 假如 A B, 且 AB 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 AB或 BA假如 AB, BC , 那么 AC 假如 A B同时 BA 那么 A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为n规定 :空集是任何集合的子集，空集是任何非空集

17、合的真子集。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n有 n 个元素的集合，含有2个子集， 2 1 个真子集除它本身可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 ， 2， 3 有 3 个元素， 8 个子集， 7 个真子集例： A 1 ， 2A 的子集为， 1 ， 2 ， 1 ， 2A 的真子集为， 1 ， 2教学重点 . 难点 :重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.难点：难点是属于关系与包含关系的区分一般的，对于两个集合A，B，假如集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为 B 的子集 .记作： AB或BA读作： A 包含

18、于 B 或 B 包含 A.假如两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等.为了直观的表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为 Venn 图。BA图 1图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.“假设ab, 且ba, 就ab ”相类比，在集合中，你能得出什么结论.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结. 相等关系的集合实例，并用Venn 图表示 .3. 0， 0 与三者之间有什么关系 .4. 包含关系 aA 与属于关系 aA 有什么区分 .5. 空集是任何集合的子集吗.空集是任何集合的真子集吗.6. 能否说任何一个集合是它本身的子集，

19、即AA .7. 对于集合 A，B， C， D，假如 AB， BC，那么集合 A 与 C 有什么关系 .8. 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。假设用A 表示合格产品， B 表示质量合格的产品的集合,C 表示长度合格的产品的集合就以下包含关系哪些成立？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB,BA,AC, CA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试用 Venn 图表示这三个集合的关系。9. 写出集合 0 ，1， 2 的全部子集，并指出哪些是它的真子集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 设集合 A x3 x2 , Bx21k x21k , 且 AB ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就实数 k 的取值范畴是。11. 以下式子中，正确的选项是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. RRB Zx | x0, xZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C空集是任何集合的真子集D可编辑资料 - - - 欢迎下载