2019-2020学年原(秋季版)九年级数学上册-24-圆导学案-(新版)新人教版.doc

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1、2019-2020学年原(秋季版)九年级数学上册 24 圆导学案 (新版)新人教版1了解圆的基本概念，并能准确地表示出来2. 理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等重点：与圆有关的概念难点：圆的有关概念的理解一、自学指导(10分钟)自学：研读课本P7980内容，理解记忆与圆有关的概念，并完成下列问题探究：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做_圆_，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做_半径_用集合的观点叙述以O为圆心，r为半径的圆，可以说成是到定点O的距离为_r_的所有的点的集合连接圆上任意两点的_线段_叫做弦，经过圆心的弦叫做_直径

2、_；圆上任意两点间的部分叫做圆弧；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做_优弧_，小于半圆的弧叫做_劣弧_二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(3分钟)1以点A为圆心，可以画_无数_个圆；以已知线段AB的长为半径可以画_无数_个圆；以点A为圆心，AB的长为半径，可以画_1_个圆点拨精讲：确定圆的两个要素：圆心(定点)和半径(定长)圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小2到定点O的距离为5的点的集合是以_O_为圆心，_5_为半径的圆一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(5分钟)1O的半径为3 cm，则它的弦长d的

3、取值范围是_0d6_点拨精讲：直径是圆中最长的弦2O中若弦AB等于O的半径，则AOB的形状是_等边三角形_点拨精讲：与半径相等的弦和两半径构造等边三角形是常用数学模型3如图，点A，B，C，D都在O上在图中画出以这4点为端点的各条弦这样的弦共有多少条？解：图略.6条二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(15分钟)1(1)在图中，画出O的两条直径；(2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形判断这个四边形的形状，并说明理由解：矩形理由：由于该四边形对角线互相平分且相等，所以该四边形为矩形作图略点拨精讲：由刚才的问题思考：矩形的四个顶点一定共圆吗？2一点和O上的最近点距

4、离为4 cm，最远点距离为10 cm，则这个圆的半径是_3_cm或7_cm_点拨精讲：这里分点在圆外和点在圆内两种情况3如图，图中有_1_条直径，_2_条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有_4_条，劣弧有_4_条点拨精讲：这类数弧问题，为防多数或少数，通常按一定的顺序和方向来数 ,第3题图),第4题图)4如图，O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一直线上，图中弦的条数为_2_点拨精讲：注意紧扣弦的定义5如图，CD为O的直径，EOD72，AE交O于B，且ABOC，求A的度数解：24.点拨精讲：连接OB构造三角形，从而得出角的关系,第5题图),第6题图)6如图，已知AB是O的直径，点C在O

5、上，点D是BC的中点，若AC10 cm，求OD的长解：5 cm.点拨精讲：这里别忘了圆心O是直径AB的中点学生总结本堂课的收获与困惑(2分钟)1圆的定义、圆的表示方法及确定一个圆的两个基本条件2圆的相关概念：(1)弦、直径；(2)弧及其表示方法；(3)等圆、等弧学习至此，请使用本课时对应训练部分(10分钟)241.2垂直于弦的直径1圆的对称性2通过圆的轴对称性质的学习，理解垂径定理及其推论3能运用垂径定理及其推论进行计算和证明重点：垂径定理及其推论难点：探索并证明垂径定理一、自学指导(10分钟)自学：研读课本P8183内容，并完成下列问题1圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，

6、它也是中心对称图形，对称中心为圆心2垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，即一条直线如果满足：AB经过圆心O且与圆交于A，B两点；ABCD交CD于E，那么可以推出：CEDE；.3平分弦(非直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧点拨精讲：(1)画图说明这里被平分的弦为什么不能是直径(2)实际上，当一条直线满足过圆心、垂直弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，这五个条件中的任何两个，就可推出另外三个二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(6分钟)1在O中，直径为10 cm，圆心O到AB的距离为3 cm，则弦AB的长为 _8_cm_2在O中，直径为10 cm，

7、弦AB的长为8 cm，则圆心O到AB的距离为_3_cm_点拨精讲：圆中已知半径、弦长、弦心距三者中的任何两个，即可求出另一个3O的半径OA5 cm，弦AB8 cm，点C是AB的中点，则OC的长为_3_cm_点拨精讲：已知弦的中点，连接圆心和中点构造垂线是常用的辅助线4某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为多少米？(8米)点拨精讲：圆中已知半径、弦长、弦心距或弓形高四者中的任何两个，即可求出另一个一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(6分钟)1AB是O的直径，弦CDAB，E为垂足，若AE9，BE1，求CD的长解：6.点拨精讲：

8、常用辅助线：连接半径，由半径、半弦、弦心距构造直角三角形2O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值为_3_，最大值为_5_点拨精讲：当OM与AB垂直时，OM最小(为什么)，M在A(或B)处时OM最大3如图，线段AB与O交于C，D两点，且OAOB.求证：ACBD.证明：作OEAB于E.则CEDE.OAOB，OEAB，AEBE，AECEBEDE.即ACBD.点拨精讲：过圆心作垂线是圆中常用辅助线二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(10分钟)1在直径是20 cm的O中，AOB的度数是60，那么弦AB的弦心距是_5_cm.点拨精讲：这里利

9、用60角构造等边三角形，从而得出弦长2弓形的弦长为6 cm，弓形的高为2 cm，则这个弓形所在的圆的半径为_cm.3如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点求证：ACBD.证明：过点O作OEAB于点E.则AEBE，CEDE.AECEBEDE.即ACBD.点拨精讲：过圆心作垂径4已知O的直径是50 cm，O的两条平行弦AB40 cm，CD48 cm，求弦AB与CD之间的距离解：过点O作直线OEAB于点E，直线OE与CD交于点F.由ABCD，则OFCD.(1)当AB，CD在点O两侧时，如图.连接AO，CO，则AOCO25 cm，AE20 cm，CF24 cm.由勾股定理知O

10、E15 cm，OF7 cm.EFOEOF22 (cm)即AB与CD之间距离为22 cm.(2)当AB，CD在点O同侧时，如图，连接AO，CO.则AOCO25 cm，AE20 cm，CF24 cm.由勾股定理知OE15 cm，OF7 cm.EFOEOF8 (cm)即AB与CD之间距离为8 cm.由(1)(2)知AB与CD之间的距离为22 cm或8 cm.点拨精讲：分类讨论，AB，CD在点O两侧，AB，CD在点O同侧学生总结本堂课的收获与困惑(3分钟)1圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴2垂径定理及其推论以及它们的应用学习至此，请使用本课时对应训练部分(10分钟)241.3弧、弦、

11、圆心角1. 通过学习圆的旋转性，理解圆的弧、弦、圆心角之间的关系2. 运用上述三者之间的关系来计算或证明有关问题重点：圆的弧、弦、圆心角之间的关系定理难点：探索推导定理及其应用一、自学指导(10分钟)自学：自学教材P8384内容，回答下列问题探究：1顶点在_圆心_的角叫做圆心角，能够重合的圆叫做_等圆_；能够_重合_的弧叫做等弧；圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的图形重合，这就是圆的_旋转性_2在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_相等_，所对的弦也_相等_3在同圆或等圆中，两个_圆心角_，两条_弦_，两条_弧_中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等4在O中，AB，CD是两条弦，(1)

12、如果ABCD，那么_，_AOBCOD_；(2)如果，那么_ABCD_，_AOBCOD；(3)如果AOBCOD，那么_ABCD_，_二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(6分钟)1如图，AD是O的直径，ABAC，CAB120，根据以上条件写出三个正确结论(半径相等除外)(1)_ACO_ABO_；(2)_AD垂直平分BC_；(3).2如图，在O中，ACB60，求证：AOBBOCAOC.证明：，ABAC.又ACB60，ABC为等边三角形，ABACBC，AOBBOCAOC.,第2题图),第3题图)3如图，(1)已知.求证：ABCD.(2)如果ADBC，求证：.证明：(1)，ABCD.

13、(2)ADBC，即.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(7分钟)1O中，一条弦AB所对的劣弧为圆周的，则弦AB所对的圆心角为_90_点拨精讲：整个圆周所对的圆心角即以圆心为顶点的周角2在半径为2的O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数为_120_3如图，在O中，ACB75，求BAC的度数解：30.,第3题图),第4题图)4如图，AB，CD是O的弦，且AB与CD不平行，M，N分别是AB，CD的中点，ABCD，那么AMN与CNM的大小关系是什么？为什么？点拨精讲：(1)OM，ON具备垂径定理推论的条件(2)同圆或等圆中，等弦的弦心距也相等解：A

14、MNCNM.ABCD，M，N为AB，CD中点，OMON，OMAB，ONCD，OMAONC，OMNONM，OMAOMNONCONM.即AMNCNM.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(10分钟)1如图，AB是O的直径，COD35，求AOE的度数解：75.,第1题图),第2题图)2如图所示，CD为O的弦，在CD上截取CEDF，连接OE，OF，它们的延长线交O于点A，B.(1)试判断OEF的形状，并说明理由；(2)求证：.解：(1)OEF为等腰三角形理由：过点O作OGCD于点G，则CGDG.CEDF，CGCEDGDF.EGFG.OGCD，OG为线段EF的垂直平分线OE

15、OF，OEF为等腰三角形(2)证明：连接AC，BD.由(1)知OEOF，又OAOB，AEBF，OEFOFE.CEAOEF，DFBOFE，CEADFB.在CEA与DFB中，AEBF，CEABFD，CEDF，CEADFB，ACBD，.点拨精讲：(1)过圆心作垂径；(2)连接AC，BD，通过证弦等来证弧等3已知：如图，AB是O的直径，M，N是AO，BO的中点CMAB，DNAB，分别与圆交于C，D点求证：.证明：连接AC，OC，OD，BD.M，N为AO，BO中点，OMON，AMBN.CMAB，DNAB，CMODNO90.在RtCMO与RtDNO中，OMON，OCOD，RtCMORtDNO.CMDN.在

16、RtAMC和RtBND中，AMBN，AMCBND，CMDN，AMCBND.ACBD.点拨精讲：连接AC，OC，OD，BD，构造三角形学生总结本堂课的收获与困惑(2分钟)圆心角定理是圆中证弧等、弦等、弦心距等、圆心角等的常用方法学习至此，请使用本课时对应训练部分(10分钟)241.4圆周角1理解圆周角的定义，会区分圆周角和圆心角2能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理及其推论重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理一、自学指导(10分钟)自学：阅读教材P8587，完成下列问题归纳：1顶点在_圆周_上，并且两边都与圆_相交_的角叫做圆周角2在同圆或等

17、圆中，_等弧_或_等弦_所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的_圆心角_的一半3在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也_相等_4半圆(或直径)所对的圆周角是_直角_，90的圆周角所对的弦是_直径_5圆内接四边形的对角_互补_二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(8分钟)1如图所示，点A，B，C，D在圆周上，A65，求D的度数解：65.,第1题图),第2题图)2如图所示，已知圆心角BOC100，点A为优弧上一点，求圆周角BAC的度数解：50.3如图所示，在O中，AOB100，C为优弧AB的中点，求CAB的度数解：65.,第3题图),第4题图)4如图所示，已知AB是O的直径，BAC

18、32，D是AC的中点，那么DAC的度数是多少？解：29.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(7分钟)1如图所示，点A，B，C在O上，连接OA，OB，若ABO25，则C_65_ ,第1题图),第2题图)2如图所示，AB是O的直径，AC是弦，若ACO32，则COB _64_3如图，O的直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，ACB的平分线交O于D，求BC，AD，BD的长解：AB为直径，ACB90.BC8 (cm)CD平分ACB，ACDBCD，ADBD.由AB为直径，知ADBD，ABD为等腰直角三角形，AD2BD22AD22BD2AB2，AD5 cm，BD5 cm.

19、点拨精讲：由直径产生直角三角形，由相等的圆周角产生等腰三角形二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(8分钟)1如图所示，OA为O的半径，以OA为直径的C与O的弦AB相交于点D，若OD5 cm，则BE_10_cm_点拨精讲：利用两个直径构造两个垂直，从而构造平行，产生三角形的中位线 ,第1题图),第2题图)2如图所示，点A，B，C在O上，已知B60，则CAO_30_3OA，OB，OC都是O的半径，AOB2BOC.求证：ACB2BAC.证明：AOB是劣弧所对的圆心角，ACB是劣弧所对的圆周角，AOB2ACB.同理BOC2BAC，AOB2BOC，ACB2BAC.点拨精讲：

20、看圆周角一定先看它是哪条弧所对圆周角，再看所对的圆心角4如图，在O中，CBD30，BDC20，求A.解：A50点拨精讲：圆内接四边形的对角互补学生总结本堂课的收获与困惑(2分钟)圆周角的定义、定理及推论学习至此，请使用本课时对应训练部分(10分钟)242点和圆、直线和圆的位置关系242.1点和圆的位置关系1. 结合实例，理解平面内点与圆的三种位置关系2理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用3了解三角形的外接圆和三角形外心的概念4了解反证法的证明思想重点：点和圆的位置关系；不在同一直线上的三个点确定一个圆及它们的运用难点：反证法的证明思路一、自学指导(10分钟)自学：阅读教材P929

21、4.归纳：1设O的半径为r，点P到圆心的距离OPd，则有：点P在圆外_dr_；点P在圆上_dr_ ；点P在圆内_dr_ . 2.经过已知点A可以作_无数_个圆，经过两个已知点A，B可以作_无数_个圆；它们的圆心_在线段AB的垂直平分线_上；经过不在同一条直线上的A，B，C三点可以作_一个_圆3经过三角形的_三个顶点_的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形的三条边_垂直平分线_的交点，叫做这个三角形的外心任意三角形的外接圆有_一个_，而一个圆的内接三角形有_无数个_4用反证法证明命题的一般步骤：反设：_假设命题结论不成立_；归缪：_从假设出发，经过推理论证，得出矛盾_；下结论：_由矛盾判定

22、假设不成立，从而肯定命题成立_二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(6分钟)1在平面内，O的半径为5 cm，点P到圆心的距离为3 cm，则点P与O的位置关系是点_P在圆内_2在同一平面内，一点到圆上的最近距离为2，最远距离为10，则该圆的半径是_4或6_3ABC内接于O，若OAB28，则C的度数是_62或118_一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(7分钟)1经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？(用反证法证明)2在RtABC中，ACB90，AC6，AB10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作O，设线段CD的中点为P，则点P与O的位置关系

23、是怎样的？点拨精讲：利用数量关系证明位置关系3如图，O的半径r10，圆心O到直线l的距离OD6，在直线l上有A，B，C三点，AD6，BD8，CD9，问A，B，C三点与O的位置关系是怎样的？点拨精讲：垂径定理和勾股定理的综合运用4用反证法证明“同位角相等，两直线平行”二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(10分钟)1已知O的半径为4，OP3.4，则P在O的_内部_2已知点P在O的外部，OP5，那么O的半径r满足_0r5_3已知O的半径为5，M为ON的中点，当OM3时，N点与O的位置关系是N在O的_外部_4如图，ABC中，ABAC10，BC12，求ABC的外接圆半径解

24、：连接AO并延长交BC于点D，再连接OB，OC.ABAC，AOBAOC.AOBOCO，OABOAC.又ABC为等腰三角形，ADBC，BDBC6.在RtABD中，AB10，AD8.设ABC的外接圆半径为r.则在RtBOD中，r262(8r)2，解得r.即ABC的外接圆半径为.点拨精讲：这里连接AO，要先证明AO垂直BC，或作ADBC，要证AD过圆心5如图，已知矩形ABCD的边AB3 cm，AD4 cm.(1)以点A为圆心，4 cm为半径作A，则点B，C，D与A的位置关系是怎样的？(2)若以A点为圆心作A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则A的半径r的取值范围是什么？解：(

25、1)点B在A内，点C在A外，点D在A上；(2)3r5.点拨精讲：第(2)问中B，C，D三点中至少有一点在圆内，必然是离点A最近的点B在圆内；至少有一点在圆外，必然是离点A最远的点C在圆外学生总结本堂课的收获与困惑(2分钟)1点和圆的位置关系：设O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则2不在同一条直线上的三个点确定一个圆3三角形外接圆和三角形外心的概念4反证法的证明思想学习至此，请使用本课时对应训练部分(10分钟)24.2.2直线和圆的位置关系(1)1理解掌握同一平面内的直线与圆的三种位置关系及相关概念2能根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，准确判断出直线与圆的位置关系重点：判断直线与圆的位

26、置关系难点：理解圆心到直线的距离一、自学指导(10分钟)自学：阅读教材P9596.归纳：1直线和圆有_两个_公共点时，直线和圆相交，直线叫做圆的_割线_2直线和圆有_一个_公共点时，直线和圆相切，直线叫做圆的_切线_，这个点叫做_切点_3直线和圆有_零个_公共点时，直线和圆相离二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(6分钟)1设O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d，则有：直线l和O相交_dr_；直线l和O相切_dr_；直线l和O相离dr_2在RtABC中，C90，AC3 cm，AB6 cm，以点C为圆心，与AB边相切的圆的半径为_cm.3已知O的半径r3 cm，直线l和O有公

27、共点，则圆心O到直线l的距离d的取值范围是0d3_4已知O的半径是6，点O到直线a的距离是5，则直线a与O的位置关系是_相交_一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(7分钟)1已知O的半径是3 cm，直线l上有一点P到O的距离为3 cm，试确定直线l和O的位置关系解：相交或相切点拨精讲：这里P到O的距离等于圆的半径，而不是直线l到O的距离等于圆的半径2如图，在RtABC中，C90，AC3，BC4，若以C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是多少？解：r或3r4.点拨精讲：分相切和相交两类讨论3在坐标平面上有两点A(5，2)，B(2，5)，以

28、点A为圆心，以AB的长为半径作圆，试确定A和x轴、y轴的位置关系解：A与x轴相交，与y轴相离点拨精讲：利用数量关系证明位置关系二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(10分钟)1在RtABC中，C90，AC3，BC4，以C为圆心，r为半径作圆当r满足_0r_时，C与直线AB相离当r满足_r_时，C与直线AB相切当r满足_r_时，C与直线AB相交2已知O的半径为5 cm，圆心O到直线a的距离为3 cm，则O与直线a的位置关系是_相交直线a与O的公共点个数是_2个_3已知O的直径是6 cm，圆心O到直线a的距离是4 cm，则O与直线a的位置关系是_相离4已知O的半径为r

29、，点O到直线l的距离为d，且|d3|(62r)20.试判断直线与O的位置关系解：相切5设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，d，r是一元二次方程(m9)x2(m6)x10的两根，且直线l与O相切，求m的值解：m0或m8.学生总结本堂课的收获与困惑(2分钟)1直线与圆的三种位置关系2根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，判断出直线与圆的位置关系学习至此，请使用本课时对应训练部分(10分钟)242.2直线和圆的位置关系(2)1. 理解掌握切线的判定定理和性质定理2判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线3会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题重点：切线的判定定理；切线的性质定理

30、及其运用它们解决一些具体的题目难点：切线的判定和性质及其运用一、自学指导(10分钟)自学：阅读教材P9798.归纳：1经过_半径的外端_并且_垂直于这条半径_的直线是圆的切线2切线的性质有：切线和圆只有_1个_公共点；切线和圆心的距离等于_半径_；圆的切线_垂直于_过切点的半径3当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接_圆心_和切点_，得到半径，那么半径_垂直于_切线二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(7分钟)1如图，已知AB是O的直径，PB是O的切线，PA交O于C，AB3 cm，PB4 cm，则BC_cm.2如图，BC是半圆O的直径，点D是半圆上

31、一点，过点D作O的切线AD，BADA于点A，BA交半圆于点E，已知BC10，AD4，那么直线CE与以点O为圆心，为半径的圆的位置关系是_相离_3如图，AB是O的直径，O交BC的中点于点D，DEAC于E，连接AD，则下面结论正确的有_ADBC；EDAB；OAAC; DE是O的切线4如图，AB为O的直径，PQ切O于T，ACPQ于C，交O于D，若AD2，TC3，则O的半径是_ 一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(7分钟)1如图，AB是O的直径，BC切O于B，AC交O于P，E是BC边上的中点，连接PE，则PE与O相切吗？若相切，请加以证明；若不相切，请说明理由解：相切

32、；证明：连接OP，BP，则OPOB.OBPOPB.AB为直径，BPPC.在RtBCP中，E为斜边中点，PEBCBE.EBPEPB.OBPPBEOPBEPB.即OBEOPE.BE为切线，ABBC.OPPE，PE是O的切线2如图，AB是O的直径，BCAB于点B，连接OC交O于点E，弦ADOC，连接CD.求证：(1)点E是的中点；(2)CD是O的切线证明：略点拨精讲：(1)连接OD，要证弧等可先证弧所对的圆心角等；(2)在(1)的基础上证ODC与OBC全等二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(9分钟)1教材P98的练习2如图，ACB60，半径为1 cm的O切BC于点C，

33、若将O在CB上向右滚动，则当滚动到O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是_cm.,第2题图),第3题图)3如图，直线AB，CD相交于点O，AOC30，半径为1 cm的P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6 cm，如果P以1 cm/s的速度沿A向B的方向移动，则经过_4或8_秒后P与直线CD相切4如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10 cm，小圆半径为6 cm，则弦AB的长为_16_cm.,第4题图),第5题图)5如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O于点C，若A25，则D _40_学生总结本堂课的收获与困惑(2分钟)圆的切线的判定与性质

34、学习至此，请使用本课时对应训练部分(10分钟)242.2直线和圆的位置关系(3)1理解并掌握切线长定理，能熟练运用所学定理来解答问题2了解三角形的内切圆及内心的特点，会画三角形的内切圆重点：切线长定理及其运用难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题一、自学指导(10分钟)自学：阅读教材P99100.归纳：1经过圆外一点作圆的切线，这点和_切点_之间的_线段长_叫做切线长2从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长_相等_，这一点和圆心的连线平分_两条切线的夹角，这就是切线长定理3与三角形各边都_相切_的圆叫做三角形的内切圆4三角形内切圆的圆心是三角形_三条角平分线的交点，

35、叫做三角形的_内心_，它到三边的距离_相等_二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(7分钟)1如图，PA，PB是O的两条切线，A，B为切点，直线OP交O于点D，E，交AB于点C，图中互相垂直的直线共有_3_对,第1题图),第2题图)2如图，PA，PB分别切O于点A，B，点E是O上一点，且AEB60，则P_60_度3如图，PA，PB分别切O于点A，B，O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，切点C在上，若PA长为2，则PEF的周长是_4_,第3题图),第4题图)4O为ABC的内切圆，D，E，F为切点，DOB73，DOF120，则DOE_146，C_60_，A_86_一、小组合作：

36、小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(7分钟)1如图，直角梯形ABCD中，A90，以AB为直径的半圆切另一腰CD于P，若AB12 cm，梯形面积为120 cm2，求CD的长解：20 cm.点拨精讲：这里CDADBC.2如图，已知O是RtABC(C90)的内切圆，切点分别为D，E，F.(1)求证：四边形ODCE是正方形(2)设BCa，ACb，ABc，求O的半径r.解：(1)证明略；(2).点拨精讲：这里(2)的结论可记住作为公式来用3如图所示，点I是ABC的内心，A70，求BIC的度数解：125.点拨精讲：若I为内心，BIC90A；若I为外心，BIC2A.二、跟踪练习：学生独立

37、确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(9分钟)1如图，RtABC中，C90，AC6，BC8，则ABC的内切圆半径r_2_,第1题图),第2题图)2如图，AD，DC，BC都与O相切，且ADBC，则DOC_90_3如图，AB，AC与O相切于B，C两点，A50，点P是圆上异于B，C的一动点，则BPC_65_,第3题图),第4题图)4如图，点O为ABC的外心，点I为ABC的内心，若BOC140，则BIC_125_学生总结本堂课的收获与困惑(2分钟)1圆的切线长概念；2切线长定理；3三角形的内切圆及内心的概念学习至此，请使用本课时对应训练部分(10分钟)243正多边形和圆1了解正多边形的概念，会

38、通过等分圆心角的方法等分圆周画出所需的正多边形2会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形，能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形3. 会进行有关圆与正多边形的计算重点：正多边形和圆中正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系难点：理解正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系一、自学指导(10分钟)自学：阅读教材P105107.归纳：1_各边_相等，_各角_也相等的多边形叫做正多边形2把一个圆分成几等份，连接各点所得到的多边形是_正多边形_，它的中心角等于_3一个正多边形的外接圆的_圆心_叫做这个正多边形的中心；外接圆的_半径_叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的_圆心角_

39、叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的_距离_叫做正多边形的边心距4正n边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有_n_条，并且还是中心对称图形；当边数为奇数时，它只是_轴对称图形_二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(5分钟)1如果正多边形的一个外角等于60，那么它的边数为_6_2若正多边形的边心距与边长的比为12，则这个正多边形的边数为_4_3已知正六边形的外接圆半径为3 cm，那么它的周长为_18_cm_4正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是_互补_一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(9分钟)1如图所示，

40、O中，.求证：六边形ABCDEF是正六边形证明：略点拨精讲：由本题的结论可得：只要将圆分成n等分，顺次连接各等分点，就可得到这个圆的内接正n边形2如图，正六边形ABCDEF内接于O，若O的内接正三角形ACE的面积为48，试求正六边形的周长解：48.点拨精讲：圆的内接正六边形的边长等于圆的半径，故要求正六边形的边长，需先求圆的半径3利用你手中的工具画一个边长为3 cm的正五边形点拨精讲：要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，应该先求边长为3 cm的正五边形的半径4你能用尺规作出正四边形、正八边形吗？点拨精讲：只要作出已知O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与O相交，或作各中心角的角平分线与O相交，即得圆内接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形5你能用尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？点拨精讲：以半径长在圆周上截取六段相等的弧，顺次连接各等分点，则作出正六边形先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(9分钟)1正n边形的一个内角与一个外角之比是51，那么n等于_12_2若一正四边形与一正八边形的周