2019-2020学年九年级数学上册-6.1-频率与概率？教案(1)-北师大版.doc

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1、2019-2020学年九年级数学上册 6.1 频率与概率？教案（1） 北师大版课 题 课型新授课授课时间教 学 目 标1、通过实验理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论概率，并据此估计某一事件发生的概率 2、经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力 3、积极参与数学活动通过实验提高学生学习数学的兴趣重点、难点教学重点：1通过实验.理解当实验次数较大时。实验频率稳定于理论概率并据此估计某一事件发生的概率 2在活动中发展学生的合作交流意识和能力 教学难点：收集数据、分析折线图、辩证的理解频率与概率的关系。 教法及学法实验-交流合作法课前准备每组准备两组相同的牌，每组牌都

2、有两张；教师制作课件牌面数字和234频数频率 (5)计算两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少? (6)六个同学组成一组，分别汇总其中两人、三人、四人、五人、六人的实验数据，相应得到实验60次、90次、120次、150次、180次时两张牌的牌面数字之和等于3的频率，填写下表并绘制相应的折线统计图实验次数6090120150180两张牌面数字和等于3的频数两张牌面数字和等于3的频率教学说明：在具体实验活动的展开过程中要力图体现各个步骤的渐次递进(1)在一次实验中，两张牌的牌面数字和可能为2，3，4：(2)学生根据自己的实验结果如实填写实验数据；(3)制作相应的频数分布直方图，一方面为了复习巩固八年

3、级下册有关频数、频率的知识，同时也便于学生更为直观地获得(4)的结论；(4)一般而言，学生通过实验以及上面(2)(3)的图表容易猜想两张牌的牌面数字和为3的频率最大理论上两张牌的牌面数字和为2，3，4的概率依次为，应该说，经过30次实验，学生基本能够猜想两张牌的牌面数字和为3的频率最大当然，这里一定要保证实验的次数，如果实验次数太少，结论可能会有较大出入；(5)有了(4)中的结沦自然过渡到研究其频率的大小当然，两张牌的牌面数字和等于3的频率因各组实验结果而异正是有了学生结论的差异性，才顺理成章地展开问题(6)，汇总组内每人的实验数据；(6)目的在于通过逐步汇总学生的实验数据，得到实验60次、9

4、0次、120次、150次、180次时的频率并绘制相应的折线统计图，从而动态地研究频率随着实验次数的变化而变化的情况)2议一议 ：师在上面的实验中，你发现了什么?如果继续增加实验次数呢?与其他小组交流所绘制的图表和发现的结论 生在与各组交流图表的过程中，我发现：在各组的折线统计图中，随着实验次数的增加，频率的“波动”较小了 生随着实验次数的增加，实验结果的差异较小。实验的数据即两张牌的牌面数字和等于3的频率比较稳定 生一个人的实验数据相差可能较大，而多人汇总后的实验数据即两张牌的牌面数字和等于3的频率相差较小 师也就是说，同学们从实验中都能体会到实验次数较大时，实验频率比较稳定请问同学们估计一下

5、，当实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率大约是多少? 生大约是 师很好!准能将实验次数更进一步增加呢?越大越好 生可以把全班各组数据集中起来，这样实验次数就会大大增加 师太棒了!“众人拾柴火焰高”，我们集小全班的实验数据，交流合作，可以使实验次数达到一千多次下面我们汇总全班的实验次数及两张牌的牌面数字和为3的频数，求出两张牌的牌面数字和等于3的频率 (可让各组一一汇报，然后清同学们自己算出) 生约为 师与你们的估计相近吗? 生相近 3做做 师你能用我们学过的知识计算出两张牌的牌面数字和为3的概率吗？ 生每组牌中，每张牌被摸到的可能性是相同的，因此一次实验中两张牌的牌面数字的和等可能的

6、情况有： 1+12；1+23； 2+13；2+24 共有四种情况而和为3的情况有2种，因此，P(两张牌的牌面数字和等于3)= .生也可以用树状图来表示，即 两张牌的牌面数字的和有四种等可能的情况，而两张牌的牌面数字和为3的情况有2次，因此两张牌的牌面数字的和为3的概率为 4想一想 师我们在前面估算出了当实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率约为接着又用树状图计算出了两张牌的牌面数字和等于3的概率也为比较两者之间的关系，你可以发现什么呢?同学们可相互交流意见 生可以发现“实验频率稳定于理论概率”这一结论 生也就是说，当实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率稳定在相应的概率附近 师

7、很好!由于实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率稳定在相应的概率附近，因此我们可以通过多次实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率“当实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率稳定在相心的概率附近”是否意味着。实验次数越大。就越为靠近?应该说作为一个整体趋势，上述结论是正确的，但也可能会出现这样的情形：增加了几次实验，实验数据与理论概率的差距反而扩大了同学们可从绘制的折线统计图中发现设计意图：让学生经历问题情境实验探究等过程，为学生提供充分从事数学活动的机会，注重在教学中引导学生积极参加实验活动，在实验中体会频率的稳定性，感受实验频率与理论频率之间关系，并形成对概率的全面

8、理解，发展学生的辩证思维能力，从而突破实验频率稳定于理论概率这一难点，进一步体会概率是描述随机现象的数学模型。三随堂练习 巩固深化活动二： 活动课题 ：利用学生原有的实验数据统计两张牌的牌面数字和为2的频率，进-步体会当实验次数很大时，频率的稳定性及其与概率之间的关系 活动方式 ：小组活动，全班讨论交流 活动步骤 ：(1)六个同学组成一个小组，根据原来的实验分别汇总其中两人、二人、四人、五人、六人的数据，相应得到实验60次、90次、120次、150次、180次时两张牌的牌面数字和等于2的频率(2)根据上面的数据绘制相应的统计图表，如折线统计图(3)根据统计图表估计两张牌的牌面数字和等于2的概率

9、(活动完成后，讨论、总结)生由我们组绘制的折线统计图可以发现随着实验次数的增加，实验的频率在处波动而且波动越来越小 生由此可估计两张牌的牌面数字和等于2的概率为 师你能用树状图计算出它的理论概率吗?生可以，如下图：因此，P(两张牌的牌面数字和为2).设计意图：加深对频率与理论频率之间关系的理解,其次通过探讨活动初步深化对实验法的认识.四明辨是非 总结归纳 活动1：辨 抛掷一枚质量均匀的硬币，出现“正面”和“反面”的概率均等，因此抛掷1000次的话，一定有500次“正”，500次“反”，你对这个问题有什么看法？ 活动2：结 师你能说说通过本节课的学习，你收获了什么？生频率与概率之间既有联系又有区

10、别.联系：当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近，即试验频率稳定于理论概率，因此可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。区别：某可能事件发生的概率是一个定值。而这一事件发生的频率是波动的，当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的差异甚至很大。事件发生的频率不能简单地等同于其概率，要通过多次试验，用一事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。生本节课通过实验、统计等活动，进一步理解当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率这一重要的概率思想 设计意图：通过 “辩”和“结”消除对频率与理论频率之间关系的误解,体会合作交流的重要,丰富“主体”意识.五课堂检测 当堂达

11、标（一）、选一选（请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内）1盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为 ( )A90个 B24个 C70个 D32个2从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（ ）A B C D3下列说法正确的是( )A抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；B为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行；C彩票中奖的机会是1，买100张

12、一定会中奖；D中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100的结论（二）、做一做下表是某乒乓球产品质量检查结果表：抽取球数n5010020050010002000优等品数m45921944709541902优等品频率m/n (1)在上表中填上优等品的频率 （2）求该批乒乓球优等品的概率六布置作业必做：在一个不透明的盒子里装有一些只有颜色不同的黑，白两种球共40个，小亮做摸球试验，他将盒子里球随机摸出一个记下颜色，再放回，不断重复试验，下表为统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m

13、651241783024815991803摸到白球的频率m/n0.650.620.5930.6040.6010.5990.601 (1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 。（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率p（白球）= （3）试估计盒子里黑.白两种球各有多少个？探究作业：设计掷图钉试验方案，估计“图钉钉尖朝上”的概率。七、板书设计6.1频率与概率（1）1活动一2议一议3做做4想一想5活动二学生练习八教后记本节通过一个课堂实验活动，让学生逐步计算一个随机事件发生的实验频率，并观察其规律性，从而归纳出实验频率趋近于理论概率这一规律性，同时进一步介绍一种计算概率的方法-列

14、表法实验频率稳定于理沦概率是本节乃至本章的教学重点及难点之一，因此在教学过程中应注意：(1)注重学生的合作和交流活动，在活动中促进知识的学习，并进一步发展学生合作交流的意识和能力。注重引导学生积极参与试验活动，在试验中体会频率的稳定性，形成对概率的全面理解，发展学生初步的辩证思维能力。务必引导学生积极参与试验，学生通过大量试验还会发现，试验频率并不一定等于概率，虽然多次试验的频率逐渐稳定于其理论概率，但也可能无论做多少次试验，试验频率仍然是理论概率的一个近似值，而不能等同于理论概率，两者存在着一定的偏差，应该说，偏差的存在是正常的、经常的。因此学生对概率的理解应是多方面的，概率应尽量让学生通过具体试验领会这一点，从而形成对某一事件发生的概率的较为全面的理解，初步形成随机观念，发展学生初步的辩证思维能力。同时在本节中要归纳出实验频率稳定于理论概率这一规律，必须借助于大量重复实验，而课堂时间是有限的，靠一个学生完成实验次数自然不可能因此必须综合多个学生甚至全班学生的实验数据，这就需要全班学生合作交流来完成(2)注重引导学生积极参加实验活动，在实验中体会频率的稳定性，感受实验频率与理论概率之间的关系，并形成对概率的全面理解发展学生的初步辩证思维能力，突破实验频率稳定于理论概率这一难点，进一步体会概率是描述随机现象的数学模型