2019-2020学年高二数学上学期《曲线与方程的概念》学案.doc

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1、2019-2020学年高二数学上学期曲线与方程的概念学案学习目标1. 掌握曲线的方程与方程的曲线的概念，能根据点的坐标是否适合方程判断改点是否在曲线上。能够通过求方程组的解，确定曲线的交点。2. 了解用坐标法研究几何问题，初步掌握由曲线的已知条件求曲线的方程及由曲线的方程研究曲线的性质的方法。重点难点重点：曲线与方程概念的应用，求简单曲线的方程及根据曲线方程画出曲线。 难点：体会坐标法（解析法）是解析几何的灵魂。知识链接1.若点在曲线上，则 。2.方程的曲线是 （ ）A. 一个点 B. 一条直线C. 两条直线 D. 一个点和一条直线3.到和距离相等的点的轨迹方程是 （ ） A. B. C. D

2、. 4.直线与曲线的交点的坐标是 。学习过程一、课内探究问题1：画出以原点为圆心，5为半径的圆，并分析圆上的点与方程的解的关系.问题2：过点平行于轴的的直线的方程是吗？为什么？问题3：已知曲线的方程是，问是否在曲线上？如何判断？二、典例剖析例1：已知“曲线上的所有点的坐标都是方程的解”，则下列命题中正确的是_.(1) 不在曲线上的点的坐标一定不是方程的解；(2) 以方程的解为坐标的点都在直线上；(3) 曲线的方程是；(4) 方程表示的曲线不一定是.跟踪训练：判断正误已知坐标满足方程的点都在曲线上， 若点的坐标是方程的解，在点在曲线上； 曲线上的点的坐标都满足方程； 凡是坐标不满足方程的点都不在

3、曲线上； 不在曲线上的点的坐标一定不满足方程例2：已知两圆求证：对任意不等于的实数，方程是通过两个已知圆交点的圆的方程.跟踪训练：求通过两圆，的交点和点的圆的方程。例3：设动点与两条互相垂直的直线的距离的积等于1，求动点的轨迹方程并利用方程研究轨迹（曲线）的性质。跟踪训练：已知中，第三个顶点在曲线上移动，求 的重心的轨迹方程。三、小结反思四、当堂检测1.下列各对方程中，表示相同曲线的一对方程是 （ ） 与 与 与 与2.方程表示的曲线是 （ ） 圆 两条直线一个点 两个点3.直线与曲线的交点是 。4.已知，且，则点的轨迹方程为 。5一动圆与轴相切，且与相交所得的弦长为2，求动圆圆心的轨迹方程。

4、五、课后巩固1.方程表示的图形是 （ ） 两条直线 四条直线一个圆 两条直线和一个圆2.“点在曲线上”是“点到两坐标轴距离相等”的 （ ） 充要条件 必要不充分条件充分不必要条件 既不充分也不必要条件3.曲线与的交点情况是 （ ） 最多有两个交点 有两个交点仅有一个交点 没有交点4.已知方程和所确定的两条曲线有两个交点，则的取值范围是（ ） 或 5.已知、为任意实数，若在曲线上，则的几何特征是（ ） 关于轴对称 关于轴对称关于原点对称 关于直线对称6.已知两点、，点为坐标平面内的动点，满足,则动点的轨迹方程为 （ ） 7.已知线段与互相垂直且平分于点，若，动点满足,求动点的轨迹方程。六、学习后记2.1.1曲线与方程的概念2.1.2由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质答案知识链接：1.或 2.C 3.C 4. （49，-14）（1，-2）例1： （4） 跟踪训练：例2：见课本35页 跟踪训练：例3：见课本36页 跟踪训练：解：设的重心为，顶点的坐标为，由重心坐标公式得 即代入得所以即为所求的轨迹方程。当堂检测：1. C 2. C 3.（1,1）（-1，-1）4. 5. 课后巩固：1. D 2. C 3. A 4. A 5. D 6. B 7. 解 ：以的中点为原点，分别以直线、为轴、轴建立直角坐标系，设。又、，由题设知，所以。化简得即为所求的轨迹方程。