弧长和扇形面积的教学设计.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案24 4.1弧长和扇形面积乾佑中学李华娟一、教材分析（一）本课的位置和作用本节教材是在同学学习了圆的有关概念性质、圆心角圆周角和过三点的圆等内容之后，对弧长和扇形面积的运算的学习，争论的是中学阶段弧 长公式和扇形面积公式的推导过程及其在实际问题中的应用。弧长公式和扇形面积公式是以圆的周长和面积公式为依据的。本节内容是圆的有关运算中的一个重要问题，是学习圆锥的侧面绽开图的基础，也是高中进一步 学习弧长公式和扇形面积公式的基本内容。（二）教学目标依据上述教材结构与内容分析，考虑到同学已有的认知结构

2、和心理特点 ，我制定如下教学目标1、学问目标：让同学通过自主探究来熟悉扇形，把握弧长和扇形面积的运算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题。2、才能目标：让同学经受弧长和扇形面积公式的推导过程，培育同学自主探究的才能。在利用弧长和扇形面积公式解题中，培育同学应用学问的才能，空间 想象才能和动手画图才能，体会由一般到特别的数学思想。3、情感与价值目标：通过现实生活图片的观赏，让同学感受到美的生活离不开数学，激发同学学习数学的爱好。通过对弧长和扇形面积公式的自主探究，让同学获得亲自参加争论探究的情感体验。通过同桌的争论、沟通和解决问题的过程，让同学更多的展现自己，建立自信，树立正确的价

3、值观。（三）教学重点、难点我从新课程标准动身，在吃透教材基础上，确立了如下的教学重点、难点重点：让同学经受弧长和扇形面积公式的推导，通过运算弧长和扇形面积来突出重点难点：弧长和扇形面积公式的应用，通过利用弧长和扇形面积解答实际问题来突破难点二、教法设想可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案在本节课教学中，我从同学思维的起点动身，突出

4、老师为主导、同学为主体的教学原就，在组织教学中，我主要采纳了多媒体教学和自主探究法，让同学在老师的引导下提出问题，自主探究、合作沟通，收成新知。 通过尝试应用，巩固实践，来深化新知，感受收成的欢乐。（ 1） 发挥多媒体的优势本节课利用运算机制作了一个课件，实际问题的展现，引发同学提出如何求弧长和扇形面积的问题，调动了同学学习的积极性。利用幻灯片细心设计由易到难的问题串和活动系列，不断激起同学的兴奋点。同学演示解题过程，激发了同学表现自我的主动性。（ 2） 让同学自主探究，合作沟通在本堂课中，我支配了八组沟通争论的活动，让同学自主探究弧长 和扇形面积的运算公式， 以及由这两个公式的联系而导出扇形

5、面积的其次个运算公式。让同学在学习数学的过程中不只是会运算的过程，仍要能够在推理、摸索的过程中学会沟通，进行体验。三、学法争论教学中重视指导同学把握一些最基本的学习方法和数学思想。通过本节课的教学，让同学学会观看分析、自主探究、总结归纳的学习方法，掌 握转化思想，培育同学的空间想象才能，充分调动同学自己动手、动脑， 引导他们自己分析、争论、得出结论，勉励他们尝试自己完成解题过程， 大胆展现自我。四、教学设计本节课的设计是以教学大纲和教材为依据，遵循因材施教的原就，坚持以同学为主体，充分发挥同学的主观能动性。在教学过程中，我采纳自主探究、多媒体帮助教学的模式，我在其中只起穿针引线的作用，留意对同

6、学的启示和引导，勉励同学们大胆的猜想推导和应用，最终引导同学用学到的新学问解决一些实际问题。其基本过程如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结创 设 情 境提 出 问 题（激 励 想 象）自主探究争论沟通训练思维）总 结 归 纳巩固 实 践（构 建 知 识 体系）灵 活 应 用创 新 发 展（强化方 法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、教学过程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资

7、料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案教学教学过程同学活动设计理念环节1、利用幻灯片出示实际问题问题 ：在一块空旷的草的上有一根让同学观看生活中的弧和扇形，感受柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳数学就在我们的身子的一端拴着一只狗。（ 1）这只狗的最边，进而出示一个大活动区域有多大？这个区域的边缘长实际生活中的问题，设是多少？引发同学的摸索与（2）假如这只狗拴在夹角为120学 生阅读分析, 勉励同学自主置的墙角，那么它的最大活动区域有多生 活中的的提出要争论的问大？这个区域的边缘长是多少？实际问题即弧长和扇形面问题 ，自觉积的问题 , 这样 , 学

8、的 提出弧生带着问题开头新题n长 和扇形学问的探究。这样一道与实际相联系情算的问题，调动了学生观看摸索的积极境性，加深他们对几何图形的懂得和渴望探究新学问的求知欲。面 积的计新问题（ 1）在这一环节， 我设计知1、圆的周长可以看作 度的圆心角所对了两个探究问题识的弧的1的圆心角所对的弧长是 。2的探究问题一：关探究圆心角所对的弧长是 。4的圆心角所对的弧长是 。于弧长的运算， 我设计了 4 个小问题，让与n 的圆心角所对的弧长是 。小组的同学争论分交弧长公式是。析，得出运算弧长的流同 桌争论公式，再通过一道小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在半径为R 的圆中 , n的圆心角所对

9、的弧长的运算公式为交 流，完成 问题一题进行实践， 巩固弧长的运算公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nL=360 2 r=nr 180的解答可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结实际应用：学 生尝试制作弯形管道时, 需要先按中心计总 结弧长新算“绽开长度” 再下料 . 试运算图所示的管道的展直长度 , 即弧 AB的 运算公式的长 结果用含 的式子表示 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

10、总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结知问题 2（1） 观看与摸索：识BB弧扇形圆心角的OO半径学 生动手实 践应用公式探究问题二 : 关于扇形面积的运算， 我第一借助幻灯片 放映在圆中构建扇 形的过程，让同学观看与摸索，借助直观的图形来加深同学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AA通过 幻灯对扇形的熟悉， 勉励同学尝试着总结出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结怎样的图形是扇形？一条弧和经过探这条弧的端点 的两条半径 所组成的图形叫扇形索与交（2）扇形面积的大小究竟和

11、哪些因素有关了？流结论：（当圆半径肯定时） 扇形的面积随着圆心角的增大而增大。（3） 争论如何求扇形的面积圆心角是1的扇形面积是圆面积的多少？圆心角为n的扇形面积是圆面积的多少 .假如用字母S表示扇形的面积，n新表示圆心角的度数， r表示圆半径，那2演 示，让学 生观看扇 形的构成 ，总结扇 形的概念学 生识别扇 形，巩固概念学 生自己观 察得出影 响扇形面 积的因素扇形的概念，通过 扇形 的识别，提高同学的识图才能，培育同学自主猎取学问的才能和 语言表达才能。观看分析圆心角不 同的扇形，总结出影响扇形面积的两个 因素，进而探究扇形面积的运算，这 时 我 又 以 问题串的形式让同学 来争论沟通

12、， 获得扇形面积的运算公式， 并运用扇形面积公可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结么扇形面积的运算公式是： SnR扇形360式进行相关运算， 让同学感悟学有所用，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） 归纳总结知ln RAB S扇形同 桌探究交 流，尝2n R试 总结

13、扇同时也加深了同学对学问的理。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结180OO360形 面积公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结识比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结扇形面积 :S 扇形1lR 2学 生应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的注 意 ： 在 应 用弧 长 公 式公 式进行引 导 学 生 对 比可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结lnR180， 扇形的面积公式2计 算（ 借助多媒体弧长公式和扇形面积公式，经过分析讨可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nRS 扇形展现同学论

14、得到扇形面积的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结360探进行运算时，要注学习成其次种运算方法， 让可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结意公式中 n 的意义n 表示 1圆心角的倍数，它是不带单位的。（5） 例题探究：索如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半 径是 0.6cm ，与其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。交流果）学 生通过对 比得到用 弧长表示 扇形面积的公式学生 争论 分析， 写 出解题过 程，用实物投影展 示同学的 解题过程同学在分析对比中 强化对学问的记忆。通 过 例 题 实 践来尝试使用弧长和 扇形面积公式可编辑资料

15、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案1、已知一个扇形的圆心角等于120，在 学 生 充 分 认半径是 6，就这个扇形的弧长是 ，识懂得弧长公式和面积是 让 同学充扇形面积公式后， 我巩2、已知扇形面积为5 ，圆心角为分 的进行设计了 4 个小题，让固50，就这个扇形的半径R= 3、已知扇形的半径

16、是10 cm，弧长为 5思 考，完成 这 4 道同学的动手实践， 进一步学习运用弧长实 cm，就扇形的面积 4、已知 O的半径 OA=6，扇形 OAB的面巩 固实践题和扇形面积公式进行运算，使同学明积等于 12 ，就弧 AB 所对的圆心角度白：1、知道圆心角、践数是 弧长及半径中的任意两个量，就可以求第三个量。 2、知道圆心角、半径及扇形面积中的任意两个量，也可以求出第三个量。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问题 ：在一块空旷的草的上有一根解柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的一端拴着一只狗。决（ 1）这只狗的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？实（2）假如这只狗拴

17、在夹角为120 的墙角，那么它的最大活动区域有多际大？这个区域的边缘长是多少？问题n学 生完成讲 课开头提 出的两个 实际问题这节课一开头， 我以问题形式引入 新课，同学是带着问题来学习新学问的， 所以学习完新学问 后，我要带着同学回过头来，运用所学的学问解决开头的实 际问题，让同学感受到学以至用， 感受到用学问解决实际问 题的欢乐。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

18、结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1: A, B, C 两两不相交, 且半径都是1cm, 就图中的三个扇形的面积之和为多少.弧长的和为多少. （ 12 年北京）走进2. 一块等边三角形的木板, 边长为1, 现将木板沿水平线翻动 如图 , 那么 B点从开头至B2学 生自己分 析解答这 两道中考题两 道 中考 题的练习 , 让同学进一步体会利用数学学问 解决实际问题胜利可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结终止所走过的路径长度中北AB1考BCA1 . 11年湖C1按 钮 1按 钮 2按

19、钮 3B2图3感，逐步培育同学的应用意识。同时让同学经受对物体翻动 过程的体验， 逐步进展同学的空间观念， 体会数形结合的数 学思想。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 扇形的面积大小与哪些因素有关？（ 1）与圆心角的大小有关（ 2）与半径的长短有关课2. 扇形面积公式与弧长公式的区分：学 生谈自己的收成这 一 过 程 让 同学来完成 , 通过同学谈论自己的收成 , 让可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结弧长公式： lnR同学在加深对弧长公式和扇形面积公可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结堂180S扇形的

20、面积公式：扇形小S 扇形nR 23601 lR 2式的懂得和记忆基 础上，学会表达和沟通，坚固的把握所学的新学问，并学会创新应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 扇形面积单位与弧长单位的区分：结（ 1）扇形面积单位有平方的（ 2）弧长单位没有平方的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案作业的布置是同学1、把握课

21、堂所学学问布2、如图， A 是半径为 12cm的 O上的连续，是为了让学的定点，动点 P 从 A 动身，以 2cm s学 生记录生在课下巩固本节置的速度沿圆周逆时针运动，当点P 回到点 A时立刻停止运动，假如 POA=90 课下作业学问 , 达到学问的升华. 因此，我第一布作时，求点 P 运动的时间？置了 4 道基础题，然2021 年中考题）P后布置一道富好玩业味性、创新性的中考o题，以此来提高同学AB应用学问的才能。六 设计说明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、板书设计27.4弧长和扇形面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nR1、弧长公式l例 1180可编辑

22、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、扇形面积公式S 扇 形S 扇形nR2360例 21lR 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这样设计便于突出学问目标。2、媒体设计本节课我从有效教学的角度动身，结合同学的认知水平和学习需要，利用多媒体制作了一个教学课件，吸引了同学的留意力，为同学营造了宽 松和谐的学习环境，让同学在直观形象的多媒体的引导下，积极的猎取知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资

23、料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案识，也极大的提高了同学学习的主动性。可见，在有效的课堂教学中，敏捷的运用多媒体教学手段，可以获得较好的教学成效。七、教学反思1、教学理念本节课在“以同学进展为核心”的理念下，最大限度的实现同学的主 体位置。从同学的实际动身，创设有助于同学自主学习的问题情境，在师 生之间、生生之间的互动中，使数学教学成为一种“过程教学”，让同学在“数学活动”中获得数学的“思想、方法、才能、素养”，同时获得对数学的情感。老师是学习活动的设计者、组织者、参加者，力求为同学的 进展创设一个和谐与开放的摸索、争论、探究的氛围，激发同学的

24、学习兴 趣，使同学在公平、敬重、信任、懂得和宽容中受到勉励和勉励，从而实 现传授学问和培育才能的融合。2、教学设计的优势弧长和扇形的面积，在新课标、新教材中是要求学习的内容，在本节教学中我结合同学的实际要求，用生活中的实际问题引入新课，调动了同学的爱好。同时，教学过程中留意因材施教，依据同学的基础，创设多姿多彩的问题情境，为每一个同学制造发挥自己才能的空间，让同学体验解决问题策略的多样性，进展同学的实践才能，合作探究才能，自主学习才能与创新精神。本节课，通过同学自主探究来猎取学问，合作沟通来解决实际问题，从而体验胜利的欢乐，达到资源与信息的共享，实现课堂教学的交互性，有效的提高了课堂的教学效率

25、。此外，在教学中，加强数学教学与信息技术训练的整合，利用运算机、实物投影等多媒体教学手段，向可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案同学展现丰富多彩的数学世界，有利于激发学习数学的爱好，加之与探究性教学的结合，也有利于调动同学学习数学的积极性。 3、存在问题本课是一节新授课，在教学中不能把学问的结果强加于同学，虽然应用直观形象的手段，

26、 让同学经受了学问的生成过程， 但因同学水平的差异， 在应用弧长和扇形面积公式时有部分人混淆方法。在结论的应用上，设计 了例题和练习。练习仅仅是两个扇形面积公式的简洁应用，例题对扇形面 积公式的应用加深了一点难度，但经过老师的指导，同学的分组争论，都 得到了圆满的解决。解题时，不能写出完整的解题过程，仍有待于进一步 加强练习。最终设计的习题与作业， 贴近中考， 调动了同学学习的自觉性， 加深了同学对本课所学学问的消化吸取，但真正解起题来不会用几何语言进行描述，所以，在以后的教学中要有意的进行培育，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载