2019-2020学年高考数学一轮复习-概率-随机变量及分布列问题导学案.doc

《2019-2020学年高考数学一轮复习-概率-随机变量及分布列问题导学案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高考数学一轮复习-概率-随机变量及分布列问题导学案.doc（17页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2019-2020学年高考数学一轮复习 概率，随机变量及分布列问题导学案知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究例1 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于( )A. B. C. D.例2 一个袋中装有若干个大小相同的黑球，白球和红球已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.(1)若袋中共有10个球，求白球的个数；从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的数学期望E()(2)求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于.并指出袋中哪种颜色的球个数最

2、少例3 袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用X表示取球终止时所需要的取球次数(1)求袋中原有白球的个数；(2)求随机变量X的分布列；(3)求甲取到白球的概率例4 A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1、A2、A3，B队队员是B1、B2、B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间的胜负概率如下：对阵队员A队队员胜的概率A队队员负的概率A1和B1A2和B2A3和B3现按表中对阵方式出场胜队得1分，负队得0分，设

3、A队，B队最后所得总分分别为X，Y(1)求X，Y的分布列；(2)求E(X)，E(Y)演练方阵A档（巩固专练）1从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( )A至少有一个红球与都是红球B至少有一个红球与都是白球C至少有一个红球与至少有一个白球D恰有一个红球与恰有二个红球2一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为( ) A. B. C. D.3甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是()A. B. C. D.4掷一颗骰子，观察掷出的点数，则掷得奇数点的概率为()A. B. C. D.5已知随机变量X的分布列为：P(Xk)，k1,2，则P(2X4)等于( )A.

4、B. C. D.6袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号 码之和为X，则X的所有可能取值个数为( )A25 B10 C7 D67. 个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次， 设一事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事 件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则( )AA与B是互斥而非对立事件BA与B是对立事件CB与C是互斥而非对立事件DB与C是对立事件8某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E()8.9，则y的值为_A0.4 B0

5、.6 C0.7 D0.9 9.据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1.(1)求该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率；(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率10.某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响(1)求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率(用数字作答)；(2)求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率(用数字作答)；(3)设随机变量表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求的分布列B档（提升精练）1. 一个路口的红绿灯，红灯的时

6、间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是( )A. B. C. D.2甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( ) A. B. C. D.3.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )4.某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败19

7、2次8次则该公司一年后估计可获收益的期望是_5在区间1,2上随机取一个数x，则x0,1的概率为_6.某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得，1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率7.已知关于x的一元二次方程x22(a2)xb2160.(1)若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；(2)若a2,6，b0,4，求方程没有实根的概率8.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名

8、同学的植树棵数分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学(1)求这两名同学的植树总棵数y的分布列；(2)每植一棵树可获10元，求这两名同学获得钱数的数学期望9.甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空，比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止，设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立，求：(1)打满3局比赛还未停止的概率；(2)比赛停止时已打局数的分布列与期望E()10.在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两

9、次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q1为0.25，在B处的命中率为q2，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为02345P0.03P1P2P3P4(1)求q2的值；(2)求随机变量的数学期望E()；(3)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小C档（跨越导练）1.从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是()A. B. C. D.2在线段0,3上任投一点，则此点坐标小于1的概率为( ) A. B. C. D13.有3个兴趣小

10、组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A. B. C. D.4随机变量的概率分布列由下表给出：78910P0.30.350.20.15该随机变量的均值是_5在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为_(结果用最简分数表示)6.某人随机地在如图所示正三角形及其外接圆区域内部投针(不包括三角形边界及圆的边界)，则针扎到阴影区域(不包括边界)的概率为( )A. B.C. D以上全错7.一只蚂蚁在三边长分别为3,4,5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的

11、距离均超过1的概率为_8.现有8名2012年伦敦奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组(1)求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率9.设有关于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2) 若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率10.从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次任取一件(1)每次取出后不放回，连续取两次；(

12、2)每次取出后放回，连续取两次试分别求取出的两件产品中恰有一件次品的概率 成长足迹 课后检测 学习（课程）顾问签字： 负责人签字： 教学主管签字： 主管签字时间： 概率，随机变量及分布列例1：答案 C解析 SABE|AB|AD|，S矩形ABCD|AB|AD|.故所求概率P.例：(1)解 记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为x，则P(A)1，得到x5.故白球有5个随机变量的取值为0,1,2,3，由于P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，的分布列是0123P的数学期望E()0123.(2)证明 设袋中有n个球，其中y个黑球，由题意得yn，由2yn,2yn1，所

13、以.记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件B，则P(B).所以白球的个数比黑球多，白球个数多于n，红球的个数少于.故袋中红球个数最少例3：解 (1)设袋中白球共有x个，根据已知条件，即x2x60，解得x3，或x2(舍去)(2)X表示取球终止时所需要的次数，则X的取值分别为：1,2，3,4,5.因此，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，P(X5).则随机变量X的分布列为：X12345P (3)甲取到白球的概率为P.例4 解 (1)X，Y的可能取值分别为3,2,1,0.P(X3)，P(X2)，P(X1)，P(X0)；根据题意XY3，所以P(Y0)P(X3)，P(Y1)P(X2

14、)，P(Y2)P(X1)，P(Y3)P(X0).X的分布列为X0123PY的分布列为Y3210P(2)E(X)3210；因为XY3，所以E(Y)3E(X).五、演练方阵A档（巩固专练）1答案 D解析 对于A中的两个事件不互斥，对于B中两个事件互斥且对立，对于C中两个事件不互斥，对于D中的两个互斥而不对立2答案D解析：一枚硬币连掷2次，基本事件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，而只有一次出现正面的事件包括(正，反)，(反，正)，故其概率为.3答案C解析：甲共有3种站法，故站在中间的概率为.4.解析：掷一颗骰子共有6种情况，其中奇数点的情况有3种，故所求概率为：.5答案A解析：P(

15、2X4)P(X3)P(X4).6答案C解析：X的可能取值为123,134,14523，15642,25734,358,459.7.答案D解析 根据互斥事件与对立事件的意义作答，AB出现点数1或3，事件A，B不互斥更不对立；BC，BC，故事件B，C是对立事件8 答案A9.解 法一 (1)设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”，P(AB)P(A)P(B)0.40.50.9.(2)设事件Ai表示“第i个月被投诉的次数为0”，事件Bi表示“第i个月被投诉的次数为1”，事件Ci表示“第i个月被投诉的次数为2”，事件D表示“两个月内共被投诉2次”P(Ai)0.4，

16、P(Bi)0.5，P(Ci)0.1(i1,2)，两个月中，一个月被投诉2次，另一个月被投诉0次的概率为P(A1C2A2C1)，一、二月份均被投诉1次的概率为P(B1B2)，P(D)P(A1C2A2C1)P(B1B2)P(A1C2)P(A2C1)P(B1B2)，由事件的独立性得P(D)0.40.10.10.40.50.50.33.法二 (1)设事件A表示“一个月内被投诉2次”，事件B表示“一个月内被投诉的次数不超过1次”P(A)0.1，P(B)1P(A)10.10.9.(2)同法一10.解答(1)记“射手射击1次，击中目标”为事件A，则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率P1P(AA )P(

17、AA)P(AAA).(2)射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率P2C2.(3)由题设，“k”的概率为P(k)C2k3Ck33(kN*且k3)所以，的分布列为：34kPCk33B档（提升精练）1答案 B解析 以时间的长短进行度量，故P.2答案 D解析 若用1,2,3,4,5,6代表6处景点，显然甲、乙两人选择结果为1,1、1,2、1,3、6,6，共36种；其中满足题意的“同一景点相遇”包括1,1、2,2、3,3、6,6，共6个基本事件，所以所求的概率值为.3答案 A解析 P(A)，P(B)，P(C)，P(D)，P(A)P(C)P(D)P(B)4.答案 4 760解析 设该公司一年后估计可获

18、得的钱数为X元，则随机变量X的取值分别为50 00012%6 000(元)，50 00050%25 000(元)由已知条件随机变量X的概率分布列是X6 00025 000P因此E(X)6 000(25 000)4 7605答案 解析 如图，这是一个长度型的几何概型题，所求概率P.6.解(1)P(A)，P(B)，P(C).故事件A，B，C的概率分别为，.(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖设“1张奖券中奖”这个事件为M，则MABC.A、B、C两两互斥，P(M)P(ABC)P(A)P(B)P(C).故1张奖券的中奖概率为.(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，则事件N与“1

19、张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，P(N)1P(AB)1.故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为. 7.解答：(1)基本事件(a，b)共有36个，方程有正根等价于a20,16b20，0，即a2，4b4，(a2)2b216.设“方程有两个正根”为事件A，则事件A包含的基本事件为(6,1)，(6,2)，(6,3)，(5,3)，共4个，故所求的概率为P(A).(2)试验的全部结果构成区域(a，b)|2a6,0b4，其面积为S()16，设“方程无实根”为事件B，则构成事件B的区域为B(a，b)|2a6,0b4，(a2)2b216，其面积为S(B)424，故所求的概率为P(B)8.解：(1)分别从

20、甲、乙两组中随机选取一名同学的方法种数是4416，这两名同学植树总棵数Y的取值分别为17,18,19,20,21，P(Y17)P(Y18)P(Y19)P(Y20)P(Y21)则随机变量Y的分布列是：Y1718192021P(2)由(1)知E(Y)19，设这名同学获得钱数为X元，则X10Y，则E(X)10E(Y)190.9.解：令Ak，Bk，Ck分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜(1)由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为P(A1C2B3)P(B1C2A3).(2)的所有可能值为2,3,4,5,6，且P(2)P(A1A2)P(B1B2)，P(3)P(A

21、1C2C3)P(B1C2C3)，P(4)P(A1C2B3B4)P(B1C2A3A4)，P(5)P(A1C2B3A4A5)P(B1C2A3B4B5)，P(6)P(A1C2B3A4C5)P(B1C2A3B4C5)，故有分布列23456P从而E()23456(局)10.解：(1)设该同学在A处投中为事件A，在B处投中为事件B，则事件A，B相互独立，且P(A)0.25，P()0.75，P(B)q2，P()1q2.根据分布列知0时，P( )P()P()P()0.75(1q2)20.03，所以1q20.2，q20.8.(2)当2时，P1P(B B)P(B)P( B)P()P(B)P()P()P()P(B)

22、0.75q2(1q2)21.5q2(1q2)0.24.当3时，P2P(A )P(A)P()P()0.25(1q2)20.01，当4时，P3P(BB)P()P(B)P(B)0.75q0.48，当5时，P4P(ABAB)P(AB)P(AB)P(A)P()P(B)P(A)P(B)0.25q2(1q2)0.25q20.24，所以随机变量的分布列为02345P0.030.240.010.480.24随机变量的数学期望E()00.0320.2430.0140.4850.243.63.(3)该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为P(BBBBBB)P(BB)P(BB)P(BB)2(1q2)qq0.896；

23、该同学选择(1)中方式投篮得分超过3分的概率为0.480.240.72.由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大C档（跨越导练）1答案D解析：基本事件的个数有5315(种)，其中满足ba的有3种，所以ba的概率为.2答案B解析 点坐标小于1的区间长度为1，故所求其概率为.3.答案A解析:甲、乙两人都有3种选择，共有339(种)情况，甲、乙两人参加同一兴趣小组共有3种情况甲、乙两人参加同一兴趣小组的概率P.4答案 8.2解析 由分布列可知E()70.380.3590.2100.158.2.5答案 解析 所取的2瓶中都是不过期的饮料的概率为P，则至少有1瓶为已过保质期饮料的概率1P.6.

24、答案 B解析 设正三角形边长为a，则外接圆半径raa，所求概率P.7.答案解析 如图，该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的长度为：1236，故所求概率为P.8.解:(1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件共有CCC18个由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用M表示“A1恰被选中”这一事件，事件M由CC6，因而P(M).(2)用N表示“B1、C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1、C1全被选中”这一事件，由于包含(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)3个结果，事件有3个基本事件组成，所

25、以P()，由对立事件的概率公式得P(N)1P()1.9.解:设事件A为“方程x22axb20有实根”当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab.(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A).(2)试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3,0b2，构成事件A的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab，所以所求的概率为P(A).10.解答:(1)用a1，a2和

26、b1表示两件正品和一件次品，则不放回地抽取两次，其一切可能的结果为：(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)其中小括号内左边的字母表示第一次取出的产品，右边的字母表示第二次取出的产品，用A表示“取出的两件产品中，恰好有一件次品”这一事件，则A所含的结果为(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，即基本事件的总数n6，事件A包含的事件总数m4.故P(A).(2)若为有放回的抽取，其基本事件包含的结果共有(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)，用B表示“恰有一件产品为次品”这一事件，则B包含的结果为(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，即基本事件的总数n9，事件B包含的事件总数m4.故P(B).