微分几何第四版习题答案梅向明.docx

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8、. k . .-y1/Af&J可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结& cos o sint.cos o cost,sin o ,I= cos n cost, cos o sint . O 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. I fl itf.,ii, T rT& tt. r =

9、a cos r .a sin r .b r J fi ni 1t G fi tJttkiil tt$Wi/= a siu /, a cos/./= acos/, a 31 /0z:7= n6s1 /, cOs /,r 7J al i/.t1A .f .1 ft6id:1-,t/. f P RI :t.*J. IYj .if:k * fi. Y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结SIH r =i Bfi i -COSrNt .r + i = r 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 4.JT il2$J9J tlf b l&t1n cosh r, rsinll r,

10、nrJ ,.n3r r ,3rz . r3r+0 -gi II = rzsuili r, n cosh r, r . ” = ncosh r, sinli r,0 .E“ = risiuh r. cosh r,0.I l l/tcosl /2ncosk /可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Zi x r = l8r l,2r, r 2 + 1.k =7-xZl8 / r2 + 1 1l r 127n 2 2r + l3rr + l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x-18 2 nx 2r + l 23nr + l 28.iz & = cos r, sr, cos 2r

11、i .ii:l. a, , r :li& v cix+ :.iii el . = _3 cos2 /s /,3 sin /cos/.2 sin 2/ = st /cos/3 cos /,3sic /,4 ,=6SZC *#i#sin*tos*70L=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a =:ffi :fr= 1$S1fI f, COS f,II .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结zfrJr5 s feos r4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ooword bjj3b.ma 1=w4. atesae- ey=wy +ax-x r.aa, saacse

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15、结_ci.L. ._ z /jJ = -/fJ “ = 0 i I. r- u ”- .-. i illJ-,.-i”.I LI-. 11 laiil . .iJ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 i Jil .III- +, I . r.“K ” I”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结;- = a. -a. /fr.lt x. -r ; p, -i /J i , i l.ll / - /i. .l i t * a.*; .- ,i.i;.J-J x.J ;s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 I 1.g * .r -I .t-.”1-ct*it sx

16、i1.- sui /3J“ = .s ,tlit cis1.-cvt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sulcos.ff cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结% snvord H il JH .firfl i=r2k+l.k .-Ji9ll Y-4it JunIB.r I i& 1 . e t.: 7“ = .-x _”.f. ;r, j . iJg”., F, -i- Ax. i 7x, -i- &r;f,22*o*6rj + s, s + Jx,AI :+ i+/.ai-Il xz, + 31 1+ow 1IJ+lTi .: v+i+iI1i ih f l

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18、Zt4fv R .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结”a r /p1/ +a.-rJ ,/ ,” gc ./:.,a = a p .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 = + 1a. u a i =- = , i x i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r n .- “ I . a I* ”* .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - -

19、- - - - -第 10 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1 曲面的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 求正螺面 r = ucosv ,usin v , bv 的坐标曲线 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 u-曲线为 r =u cosv0 ,usin v0 ,bv 0 = 0,0 ，bv 0 u cosv0 ,sin v0 ,0 ，可编辑资料 - - - 欢迎

20、下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为曲线的直母线。 v- 曲线为 r = u0cosv ,u0 sin v ,bv 为圆柱螺线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明双曲抛物面r a（ u+v）, b （u-v ）,2uv 的坐标曲线就是它的直母线。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证 u-曲线为 r = a（u+v0 ）,b（u-v0 ）,2uv0 =a v0 , b v0 ,0+ua,b,2v0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结表示过点 av0 , bv0 ,0 以a

21、,b,2v0 为方向向量的直线 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结v- 曲线为 r =a（ u0 +v）, b（ u 0-v ）,2u 0 v=a u0 , b u 0,0 +va,-b,2u 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结表示过点 a u0 , bu 0 ,0 以a,-b,2u 0 为方向向量的直线。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3求球面 r = a cossin, a cossin, a si

22、n 上任意点的切平面和法线方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解r=a sincos,a sinsin, a cos， r=a cossin, a coscos,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结任意点的切平面方程为x a cos a sin a coscos cos siny a cos a sina cossin sin cosz a sina cos00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 xcoscos+ ycossin+ zsin- a =

23、0。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法线方程为x a coscosy a cossinz a sin。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结coscoscossinsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4求椭

24、圆柱面221 在任意点的切平面方程， 并证明沿每一条直母线， 此ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结曲面只有一个切平面。x2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解椭圆柱面221 的参数方程为x = cos, y = asin, z = t ,ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ra sin, b cos,0 ,rt 0,0,1。所以切平面方程为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xa cos a sin0y b sin b cos0z

25、t00 ，即 x bcos+ y asin a b = 01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此方程与 t无关，对于的每一确定的值，确定唯独一个切平面，而的每一数值对应一条直母线，说明沿每一条直母线，此曲面只有一个切平面。a 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5证明曲面 r数。 u, v, uv的切平面和三个坐标平面所构成的四周体的体积是常可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证ru1,0,a32， rv 0,1,a 3x。切平面方程为：2yuv3 z3。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结u

26、vuvuva可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结与三坐标轴的交点分别为3u,0,0,0,3v,0,0,0,23a 。于是，四周体的体积为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uv3V1 3| u |3 | v | 3a9 a3 是常数。6| uv |2 曲面的第一基本形式2221. 求双曲抛物面 r a（ u+v）, b （u-v ） ,2uv 的第一基本形式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222解ru a, b,2v, rv a,b,2u, Eruab4v 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

27、师归纳总结Frur va 2b 24uv, Grvab4u 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 I =a 2b 24v 2 du 22 a 2b 24uvdudva 2b24u 2 dv2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求正螺面 r = u cosv ,u相垂直。sin v ,bv 的第一基本形式，并证明坐标曲线互可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - -

28、- -第 12 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解rucos v,sin v,0, rvu sin v,u cosv, b ， Eru1 ， Frurv0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222Grvub 2 ，I =du2u 2b 2 dv2 ，坐标曲线相互垂直。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢

29、迎下载精品名师归纳总结在第一基本形式为I =的弧长。du 2sinh 2udv 2 的曲面上，求方程为u = v的曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 由条件ds2du 2sinh 2 udv 2 , 沿曲线u = v有 du=dv ，将其代入ds2 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ds 2du 2sinh 2udv 2 = cosh2vdv 2，ds = coshvdv ,在曲线 u = v 上，从v1 到 v2 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结弧长为 |v 2cosh vdv |v1| sinh v2sinh v1 | 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22224设曲面的第一基本形式为I =duu= 0 ,u v = 0的交角。a