2019九年级数学上册-3.1.2-成比例线段教案1-(新版)湘教版.doc

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1、2019九年级数学上册 3.1.2 成比例线段教案1 （新版）湘教版1.理解线段的比与成比例的线段的关系.（重点，难点）2.了解并掌握黄金分割问题.（重点，难点）一、情境导入古希腊时期的巴台农神庙的正面轮廓为矩形（如图所示），以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现.你能求出的值吗？二、合作探究探究点一：线段的比与成比例线段【类型一】线段的比 在等腰直角三角形中，直角边与斜边的比是，斜边与直角边的比是，斜边上的高与斜边的比是.解析：作一等腰三角形如图所示，设边长为x，由勾股定理可得，斜边长为x，斜边上的高为x，即直角边与斜边的比为1，斜边与直角边的比是1，斜边上的

2、高与斜边的比为12.故填1，1，12.方法总结：在解答此题时要明确等腰直角三角形各边的比例关系，并且注意题目要求，避免错解.【类型二】与比例尺相关的线段的比 在比例尺为1200的地图上，测得A、B两地之间的图上距离为4.5cm，则A、B两地间的实际距离是多少？解析：根据比例尺图上距离实际距离，列出比例式，求解即可.解：设A、B两地间的实际距离为xcm，则12004.5x，x900（cm）9（m），故A、B两地间的实际距离为9m.方法总结：熟练利用成比例线段的概念是解决本题的关键，要注意长度单位的换算.【类型三】成比例线段 下列线段的长度成比例的是（）A.2cm，3cm，4cm，5cmB.1.5

3、cm，2.5cm，4cm，5cmC.1.1cm，2.2cm，3.3cm，4.4cmD.1cm，2cm，3cm，6cm解析：A项中，B项中，C项中，D项中2，故选D.方法总结：判断四条线段是不是成比例的步骤是：（1）化成相同的单位；（2）按照大小排列；（3）分组求比值；（4）看是否相等，相等即成比例，不等则不成比例.探究点二：黄金分割【类型一】黄金分割的基本概念 如果点C把线段AB分成两条线段AC和BC，且，那么下列说法中错误的是（）A.线段AB被点C黄金分割B.点C叫做线段AB的黄金分割点C.AB与AC的比叫黄金分割比D.AC与AB的比叫黄金分割比解析：黄金分割比是分得的两条线段中的较长的一条

4、与整条线段的比，即AC与AB的比，不是AB与AC的比，故选C.方法总结：准确掌握黄金分割的概念是解决问题的关键.【类型二】黄金分割的相关计算 如果线段上一点P把线段分割为两条线段PA，PB，当PA2PBAB，即PA0.618AB时，则称点P是线段AB的黄金分割点，现在已知线段AB10，点P是线段AB的黄金分割点（PAPB），那么线段PB的长约为（）A.6.18 B.0.382 C.0.618 D.3.82解析：PA0.618AB0.618106.18，PB106.183.82，故选D.易错提醒：本题易错选A，产生错解的原因是误认为PB就是黄金分割所得较长线段，事实上，较长线段是PA，所以PA1

5、00.6186.18，PB106.183.82.【类型三】黄金分割的实际应用 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金分割比.已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A.12.36cm B.13.6cmC.32.36cm D.7.64cm解析：书的宽与长之比为黄金分割比，即约为0.618.书的宽度约为200.61812.36（cm）.故选A.方法总结：解决此类问题要先将实际问题转化为数学模型，然后利用黄金分割的定义求解.三、板书设计教学过程中，注重引导学生就生活实例展开联想，直观感受数学的魅力所在.在自主探究和合作交流过程中，适时引入新知识.并通过引导学生建立新的数学模型，开拓思维，提升学生认知能力.