2019-2020学年高一数学-第二章2.4.2-平面向量数量积的坐标表示、模、夹角学案.doc

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1、2019-2020学年高一数学 第二章2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角学案 学习目标 1. 在坐标形式下，掌握平面向量数量积的运算公式及其变式（夹角公式）；2. 理解模长公式与解析几何中两点之间距离公式的一致性. 学习重点 平面向量数量积及运算规律. 学习难点 平面向量数量积的应用 教学设计 一、目标展示二、自主学习（一）复习：向量数量积的交换律：.向量的数量积的分配律：.（二）读教材填要点1两向量的数量积与两向量垂直的坐标表示设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，a与b的夹角为.数量积两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即abx1x2y1y2两个向量垂直abx1x2

2、y1y202三个重要公式三、合作探究探究1已知向量a(x，y)，与向量a共线的单位向量a0的坐标是什么？探究2向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则向量a在向量b方向上的投影怎样用a，b的坐标表示？四、精讲点拨例1已知向量a(1,3)，b(2,5)，c(2,1)，求：(1)2a(ba)；(2)(a2b)c.悟一法1通过向量的坐标表示可实现向量问题的代数化，应注意与函数、方程等知识的联系2向量数量积的运算有两种思路：一种是向量式，另一种是坐标式，两者相互补充通一类1若向量a(4，3)，|b|1，且ab5，求向量b. 例2平面直角坐标系xOy中，O是原点(如图)已知点A(16,12)、B(5,

3、15)(1)求|，|； (2)求OAB.悟一法利用向量的数量积求两向量夹角的一般步骤为：(1)利用向量的坐标求出这两个向量的数量积(2)利用|a|求两向量的模(3)代入夹角公式求cos ，并根据的范围确定的值通一类2已知a，b为平面向量，a(4,3)，2ab(3,18)，则a，b的夹角的余弦值等于()A.B C. D例3已知ABC中，A(2，1)，B(3,2)，C(3，1)，BC边上的高为AD，如图，求D点及的坐标悟一法利用向量数量积的坐标表示解决垂直问题的实质是把垂直条件代数化因此判定方法更加简捷、运算更直接，体现了向量问题代数化的思想通一类3设a(m1，3)，b(1，m1)，若(ab)(a

4、b)，求m的值五、达标检测1. 教材P107第13题2(2012辽宁高考)已知两个非零向量a，b满足|ab|ab|，则下面结论正确的是()AabBab C|a|b| Dabab 3已知向量a(1，1)，b(1,2)，向量c满足(cb)a，(ca)b，则c()A(2,1) B(1,0) C(，) D(0，1)4已知(2,1)，(0,2)且，则点C的坐标是()A(2,6)B(2，6) C(2, 6) D(2,6)5若a(2,3)，b(4,7)，则a在b方向上的投影为_6设向量a与b的夹角为，且a(3,3)，2ba(1,1)，则cos 的值为_7设a(4，3)，b(2,1)，若atb与b的夹角为45，求实数t的值六、课堂小结1用坐标表示向量的数量积，模，夹角等.2两向量垂直的坐标表示. 知识拓展（解题高手不一样的旅程，不一样的风景，换个思维开拓视野！）已知向量a(，1)和b(1，)，若acbc，试求模为的向量c的坐标 课后作业 教材P108第511题 教后反思