必修二空间几何体的表面积和体积同步练习和详细答案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1.3空间几何体的表面积和体积【学问总结】1多面体的面积和体积公式名称侧面积 S 侧全面积 S 全体 积V可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结棱棱柱直截面周长lS 侧+2S 底S 底 h=S 直截面 h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结柱直棱柱chS 底 h棱锥各侧面积之和棱1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1锥正棱锥2chS 侧 +S底S 底 h3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结棱台各侧面面积之和棱1S 侧+S 上底 +S下底1 hS3上底 +S

2、下底+可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结台正棱台c+c h 2S下底S下底 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结表中 S 表示面积， c、c 分别表示上、下底面周长，h 表斜高， h表示斜高， l 表示侧棱长。2旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球S 侧2 rl rl r 1+r 2l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S 全2 rl+rrl+r r 1+r 2l+ r21+r2224 R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结V r2h 即r2l12 r h31hr343221+r 1r 2+r 2 R3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

3、师归纳总结表中 l、h 分别表示母线、 高，r 表示圆柱、 圆锥与球冠的底半径，r1、r2 分别表示圆台上、下底面半径， R 表示半径。【知能训练】A： 多面体的表面积和体积一挑选题1如图，在直三棱柱ABC-A 1 B1C 1 中，A 1 A=AB=2 ，BC=1 ， ABC=90 ，如规定主（正）视方向垂直平面ACC 1A1 ，就此三棱柱的左视图的面积为（）AB 2C 4D 2 2某几何体的俯视图是如下列图的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为 8 、高为 4 的等腰三角形， 侧视图（或称左视图） 是一个底边长为6、高为 4 的等腰三角形，就该几何体的表面积为（）A 80B 24+88C

4、 24+40D 1183一个棱锥被平行于底面的平面所截，假如截面面积与底面面积之比为1：2 ，就截面把棱锥的一条侧棱分成的两段之比是（）A 1： 4B 1 ： 2C 1 ： （- 1）D 1 ： （+1 ） 4正六棱台的两底边长分别为1cm ， 2cm ，高是 1cm ，它的侧面积为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -Acm2B 9cm2C

5、cm2D 3cm25要制作一个容积为4m 3 ，高为 1m 的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米 20 元，侧面造价是每平方米10 元，就该容器的最低总造价是（）A 80 元B 120 元C 160 元D 240 元6（文）四棱锥 S-ABCD的底面是矩形，锥顶点在底面的射影是矩形对角线的交点，四棱锥及其三视图如图（AB 平行于主视图投影平面）就四棱锥S-ABCD的体积 =（）A 24B 18CD 8 7某空间组合体的三视图如下列图，就该组合体的体积为（）A 48B 56C 64D 728各棱长均为a的三棱锥的表面积为（）A4a2B3a 2C2a2Da 2 9已知一个四棱锥的高为3

6、 ，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为 1 的正方形，就此四棱锥的体积为（）AB 6CD 210 如图，在三棱柱A 1B 1C1 -ABC 中， D， E ， F 分别是 AB ， AC ， AA 1 的中点，设三棱锥F-ADE 的体积为V1，三棱柱A 1B1C1 -ABC 的体积为 V 2 ，就 V 1： V2 = 11 将边长为2 的正方形沿对角线AC 折起，以A ， B， C， D 为顶点的三棱锥的体积最大值等于12 如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA 1 =8 如 AA 1B1 B 水平放置时，液面恰好过 AC ， BC ，A 1 C1 ， B1C1 的中点

7、，就当底面ABC 水平放置时，液面的高为 13 四棱锥 P-ABCD的底面 ABCD 为正方形，且PD 垂直于底面ABCD ， N 为 PB 中点，就三棱锥 P-ANC与四棱锥P-ABCD的体积比为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -14 已知某四棱锥，底面是边长为2 的正方形，且俯视图如下列图如该四棱锥的侧视图为直角三角形，就它的体积为15

8、如下列图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1 中，AB=AC=AA 1 =2 ，BC=2，且 A 1AB= A1 AC=60 ，就该三棱柱的体积是B ： 旋转体的表面积和体积1假如圆锥的底面半径为，高为 2，那么它的侧面积是（）A 4B 2C 2D 4 2一圆锥的侧面绽开图是半径为2 的半圆，就该圆锥的全面积是（） A 5 B 4 C 3D 2 3假如圆锥的轴截面是正三角形（此圆锥也称等边圆锥），就此圆锥的侧面积与全面积的比是 （）A 1 ： 2B 2 ： 3C 1 ：D 2： 4圆锥侧面积为全面积的，就圆锥的侧面绽开图圆心角等于（）AB C 2D 以 上 都 不 对5圆台的上、下底面半径和高

9、的比为1： 4 ：4 ，母线长为10 ，就圆台的侧面积为（）A 81 B 100 C 14 D 169 6已知球的直径SC=8 ， A ，B 是该球球面上的两点，AB=2， SCA= SCB=60 ，就三棱锥 S-ABC的体积为（）A 2B 4C 6D 87如圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、 球的表面积分别记为S1 、S2 ，就 S1 ：S2=（）A 1： 1B 2 ： 1C 3 ： 2D 4： 1 8如两个球的表面积之比为1 ： 4，就这两个球的体积之比为（）A 1： 2B 1 ： 4C 1 ： 8D 1： 169体积相等的正方体、球、等边圆柱 （即底面直径与母线相等的圆柱）的全面

10、积分别为S1 ，S2， S3 ，那么它们的大小关系为（）A S1 S2 S3B S1 S3 S2C S2 S3 S1D S2 S1 S3二填空题（共5 小题）10 圆锥和圆柱的底面半径和高都是R ，就圆锥的全面积与圆柱的全面积之比为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -11 已知一个圆柱的侧面绽开图是一个长和宽分别为3 和 的矩形，就该圆柱的体积

11、是12 在如下列图的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40cm ，母线长最短 50cm ，最长 80cm ，就斜截圆柱的侧面面积S=cm 213 球的体积与其表面积的数值相等，就球的半径等于14 已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，就球为 O 的表面积为15 已知 A ， B， C 是球面上三点，且AB=AC=4cm， BAC=90 ，如球心O到平面ABC的距离为 2，就该球的表面积为cm 311 正三角形 ABC 的边长为2，将它沿高 AD 翻折， 使点 B 与点 C 间的距离为 1 ，此时四周体ABCD 外接球表面积为三解答题（共3 小题）16 如图， 某种水箱用的“浮球

12、”，是由两个半球和一个圆柱筒组成已知球的直径是6cm ，圆柱筒长2cm （1 ）这种 “浮球 ”的体积是多少cm 3 （结果精确到0.1 ）？（2 ）要在这样2500 个 “浮球 ”表面涂一层胶质， 假如每平方米需要涂胶100克，共需胶多少？17 （文）如图，球O 的半径长为10（1 ）求球 O 的表面积。（2 ）求球 O 的体积。（3 ）如球 O 的小圆直径AB=30 ，求 A 、B 两点的球面距离18 设底面直径和高都是4 厘米的圆柱的内切球为O（1 ）求球 O 的体积和表面积。（2 ）与底面距离为1 的平面和球的截面圆为M ， AB 是圆 M 内的一条弦，其长为2，求AB 两点间的球面距

13、离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -参考答案：A ：1、A2、B3、C4、 A5、C6、D7、C8、D9、D10、11、12 、 解 ： 不 妨 令 此 三 棱 柱 为 直 三 棱 柱 ， 如 图当 侧 面 AA 1B1 B 水 平 放 置 时 ， 水 的 形 状 为 四 棱 柱 形 ， 底 面 是 梯 形 设 ABC 的 面 积 为 S，

14、就 S 梯 形 A BF E= S， V 水 = S. AA1 =6S 当 底 面 ABC 水 平 放 置 时 ， 水 的 形 状 为 三 棱 柱 形 ， 设 水 面 高 为 h ， 就 有 V 水 =Sh ， 6S=Sh ， h=6 故 当 底 面 ABC 水 平 放 置 时 ， 液 面 高 为 6 故 答 案 为 ： 613 、 1:414 、15 、 2B：1 、 C2 、 C3 、 B4、 B5、 B6、 D7 、 C8 、 C9 、 C10 、 1+ ： 411 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共

15、 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -12、解 ： 将 相 同 的 两 个 几 何 体 ， 对 接 为 圆 柱 ， 就 圆 柱 的 侧 面 展 开 ， 侧 面 展 开 图 的 面 积S= （ 50+80 ） 20 2/2=2600 cm2 故 答 案 为 ： 2600 13 、 314 、 8 15 、 64 16 、 解 ： （ 1 ） 该 “ 浮 球 ” 的 圆 柱 筒 直 径 d=6cm ， 半 球 的 直 径 也 是 6cm， 可 得 半 径 R=3cm，

16、32 两 个 半 球 的 体 积 之 和 为 V 球 R .27 36 cm3（ 2 分 ）而 V 圆 柱 R .h 9218 cm3（ 2 分 ） 该 “ 浮 球 ” 的 体 积 是 ： V=V 球 +V 圆 柱 =36 +18 =54 169.6cm 3（ 4 分 ）（ 2 ） 根 据 题 意 ， 上 下 两 个 半 球 的 表 面 积 是S 球 表 4R2 49 36cm2（ 6 分 ）而 “ 浮 球 ” 的 圆 柱 筒 侧 面 积 为 ： S 圆 柱 侧 =2 Rh=2 3 2=12 cm2（ 8 分 ） 1 个 “ 浮 球 ” 的 表 面 积 为 S m2因 此 ， 2500 个 “

17、 浮 球 ” 的 表 面 积 的 和 为 2500 S 2500 12m2（ 10 分 ） 每 平 方 米 需 要 涂 胶 100 克 ， 总 共 需 要 胶 的 质 量 为 ： 100 12 =1200 （ 克 ）（ 12 分 ）答 ： 这 种 浮 球 的 体 积 约 为 169.6cm 3 。 供 需 胶 1200 克 （ 13 分 ）17 、 解 ： （ 1 ） 球 的 表 面 积 为 4 r 2 =1200 。（ 4 分 ）（ 2） 球 的 体 积 V r 3 4000。（ 8 分 ）（ 3） 设 球 心 为 O， 在 AOB 中 ， 球 O 的 小 圆 直 径 AB=30 ， 球 O

18、 的 半 径 长 为 10解 得 AOB ， 所 以 A、 B 两 点 的 球 面 距 离 为（ 15 分 ）18 、 解 ： （ 1） 底 面 直 径 和 高 都 是 4 厘 米 的 圆 柱 的 内 切 球 为 O， 球 O 的 半 径 为 2cm ， 球 O 的 体 积 为 .32=， 表 面 积 4 . 22 =16 。（ 2） AB 是 圆 M 内 的 一 条 弦 ， 其 长 为 2， AOB=， AB 两 点 间 的 球 面 距 离 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载