2019-2020学年高考数学一轮复习-利用空间向量求空间角教案-.doc

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1、2019-2020学年高考数学一轮复习 利用空间向量求空间角教案 考点解说掌握利用直线的方向向量和平面的法向量之间的夹角,求线线角、线面角、面面角.一、基础自测1.在长方形中,则直线与所成的角为 .2.在正三棱柱中,若,则与所成角的大小为 .3.已知二面角的大小为,为异面直线,且,则所成的角为 .4.已知正四棱锥的体积为12,底面对角线的长为,则侧面与底面所成的二面角等于_.5.如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,则直线AD 与平面B1DC所成角的正弦值为 .6.在三棱锥中,三条棱、两两垂直,且,是边的中点,则与平面所成的角的正切值为 .7.已知三棱柱的

2、侧棱与底面边长都相等,在底面内的射影为的中心,则与底面所成角的正弦值等于 .8.等边三角形与正方形有一公共边,二面角的余弦值为,分别是的中点,则所成角的余弦值等于 .二、例题讲解例1.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,点E1、F1分别在A1B1、C1D1 上,且E1B1A1B1,D1F1D1C1,求BE1与DF1所成角的大小.例2.在正方体ABCDA1B1C1D1中,F是BC的中点,点E1在D1C1上,且D1E1D1C1,试求直线E1F与平面D1AC所成角的大小. 例3.在三棱锥中,是边长为的正三角形,面面,分别是的中点.(1)证明;(2)求二面角的大小.例4.已知E、F分别是正方体A

3、BCDA1B1C1D1的棱BC和CD的中点,求:(1)A1D与EF所成角的大小; (2)A1F与平面B1FB所成角的大小;(3)二面角CD1B1B的大小.板书设计教后感三、课后作业1.已知正三棱柱的各条棱长都相等,是侧棱的中点,则异面直线所成的角的大小是 .2.过正方形的顶点引平面,若,则平面和平面所成的二面角的大小是 .3.设棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为AA1和BB1的中点,则直线CM和D1N所成角的正弦值为 .4.正四面体A-BCD中,侧面与底面所成二面角A-BC-D余弦值为_.5.从P出发三条射线PA,PB,PC每两条夹角成60,则二面角B-PA-C的余弦值

4、为 .6.长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=4,BB1=5则平面AB1C与底面ABCD所成二面角（锐角）的正切值为_.7.正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC中点,F在AA1上,且A1FFA=12,平面B1EF与底面A1B1C1D1所成的二面角的余弦值为_.8.在正四棱锥P-ABCD中,若侧面与底面所成二面角的大小为60,则异面直线PA与BC所成角的大小等于 .9.点为棱长为1的正方体的对角线上的一个动点,记,当为钝角时,的范围是 .10.在正三棱柱中,已知,在上,且,若与平面所成的角为,则 .11.如图,已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长均相等,点D是BC上一点,ADC1D.(1)求证:平面ADC1平面BCC1B1; (2)求二面角CAC1D的大小.12.正方体ABCDA1B1C1D1中,点M,N分别是AA1和BB1的中点,求直线CM与D1N所成的角.13.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,点E是CD的中点.(1)求证:EB1AD1; (2)求D1E与AC1所成的角;(3)求EB1与平面AD1E所成的角. 14. (选做题) 如图,已知四棱锥的底面是直角梯形,侧面底面.(1)与是否相互垂直,请证明你的结论;(2)求二面角的大小;(3)求证:平面平面.