必做-离散型随机变量的分布列均值与方差 .docx

《必做-离散型随机变量的分布列均值与方差 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《必做-离散型随机变量的分布列均值与方差 .docx（17页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品名师归纳总结理科必做题专题 4离散型随机变量的分布列、均值与方差可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【三年高考】1. 【2021 江苏，理 23】已知一个口袋中有m 个白球， n 个黑球 m, nN*, n2 ，这些球除颜色外全部相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如下图的编号为1, 2, 3, mn 的抽屉内，其中第k 次取出的球放入编号为 k 的抽屉 k1, 2, 3, mn 123mn1试求编号为2 的抽屉内放的是黑球的概率p 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2 随机变量 X 表示最终一个取出的黑球所

2、在抽屉编号的倒数，E X 是 X 的数学期望，证明：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结E X nmn n1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 【2021 江苏，理 22】盒中共有 9 个球，其中有4 个红球， 3 个黄球和 2 个绿球，这些球除颜色外完全相同.1从盒中一次随机抽出2 个球，求取出的 2 个球的颜色相同的概率。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2从盒中一次随机抽出4 个球， 其中红球、 黄球、绿球的个数分别为x1, x2, x3 ，随机变量 X 表示x1, x2 , x3可编辑资料 -

3、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结的最大数，求 X 的概率分布和数学期望E X .3. 【 2021 江苏，理 22】设 为随机变量从棱长为1 的正方体的 12 条棱中任取两条，当两条棱相交时， 0。当两条棱平行时， 的值为两条棱之间的距离。当两条棱异面时， 1.(1) 求概率 P0。(2) 求 的分布列，并求其数学期望E 4. 【 2021 山东 ，理 18】本小题总分值 12 分在心理学讨论中，常采纳比照试验的方法评判不同心理示意对人的影响，详细方法如下：将参与试验的理想者随机分成两组，一组接受甲种心理示意，另一组接受乙种心理示意，通过比照这两组理想者接受心理示意后的结果来评判两种心理示意

4、的作用，现有6 名男理想者 A1， A2，A3， A4， A5， A6 和 4 名女理想者B1， B2， B3， B4，从中随机抽取 5 人接受甲种心理示意，另5人接受乙种心理示意 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结I求接受甲种心理示意的理想者中包含A1 但不包含B1 的频率。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结II 用 X 表示接受乙种心理示意的女理想者人数，求X 的分布列与数学期望EX .5. 【2021 课标 1，理 19】 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结216 个零件，并

5、测量其尺寸单位：cm依据长期生产体会，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的尺寸听从正态分布N, 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1假 设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16 个零件中其尺寸在 3 ,3 之外的零件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数，求P X1 及 X 的数学期望。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2一天内抽检零件中，假如显现了尺寸在3,3 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能显现了反常情形，需对当天的生产过程进行检查试说明上述监控生产过程方法的合理性。下面是检验员

6、在一天内抽取的16 个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1161 16116可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结经运算得xxi9.97 ， sxx2x216x 2 20.212 ，其中x 为抽取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16iii可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结i 1的第 i 个零件的尺寸， i1, 2,16 16 i 116i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

7、结用样本平均数x 作为的估量值. ，用样本标准差s作为的估量值. ，利用估量值判定是否需对当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结天的生产过程进行检查？剔除 .3 ., .3 . 之外的数据，用剩下的数据估量和精确到 0.01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结附：假设随机变量 Z 听从正态分布N,2 ，就P3Z30.997 4 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0.997 4 160.959 2 ，0.0080.09可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 【2021 课标 II ，理 18】 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量

8、比照，收成时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量单位：kg某频率分布直方图如下：（ 1） 设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 A 表示大事： “旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于 50kg”，估量 A 的概率。（ 2） 填写下面列联表，并依据列联表判定是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结箱产量 50kg箱产量 50kg旧养殖法新养殖法（ 3） 依据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估量值精确到0.01附：nadbc2K 2 abcd acbd7. 【 2021 北京，理 17】为了讨论一种

9、新药的疗效，选 100 名患者随机分成两组，每组各 50 名，一组服药， 另一组不服药 .一段时 间后，记录了两组患者的生理指标 x 和 y 的数据 ，并制成以下图 ，其中“* ”表示服药者， “ +表”示未服药者 . 从服药的 50 名患者中随机选出一人，求此人指标y 的值小于 60 的概率。 从图中 A ，B，C，D 四人中随机 .选出两人，记为选出的两人中指标x 的值大于 1.7 的人数，求的分布列和数学期望E 。 试判定这 100 名患者中服药者指标 y 数据的方差与未服药者指标y 数据的方差的大小 .只需写出结论8. 【 2021 天津，理 16】从甲的到乙的要经过 3 个十字路口，

10、设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇1 1 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结到红灯的概率分别为,.2 3 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 X 表示一辆车从甲的到乙的遇到红灯的个数，求随机变量X 的分布列和数学期望。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设有 2 辆车独立的从甲的到乙的，求这2 辆车共遇到 1 个红灯的概率 .9. 【 2021 课标 3，理 18】某超市方案按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4 元，售价每瓶6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2 元的价格当天全部处理完.依据往年销售体会，每天需求量与当天最高气温

11、单位：有关.假如最高气温不低于25，需求量为 500 瓶。假如最高气温位于区间20， 25， 需求量为 300 瓶。假如最高气温低于20，需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购方案，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10， 1515， 2020 ， 2525， 3030， 3535 ， 40天213274数665以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.1求六月份这种酸奶一天的需求量X单位：瓶的分布列。2设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y单位：元 .当六月份这种酸奶一天的进货量n单位： 瓶为多少时， Y 的数学期望到达最大值？10. 【2021

12、 高考新课标1 卷】本小题总分值12 分某公司方案购买2 台机器 ,该种机器使用三年后即被剔除.机器有一易损零件,在购进机器时 ,可以额外购买这种零件作为备件,每个 200 元.在机器使用期间 ,假如备件不足再购买 ,就每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替1 台机器更换的易损零件数发生的概率,记 X 表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数, n 表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数.I求 X 的分布列。可编辑资料 - - - 欢迎下

13、载精品名师归纳总结II 假设要求P Xn0.5 ,确定 n 的最小值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结III 以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在 n19 与 n20 之中选其一 ,应选用哪个？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 【2021 高考新课标 2 理数】某险种的基本保费为a单位：元，连续购买该险种的投保人称为续保人， 续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85 aa1.25 a1.5 a1.75 a2 a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如

14、下：一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率。假设一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率。求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值12. 【2021 年高考四川理数】 本小题总分值 12 分我国是世界上严峻缺水的国家，某市政府为了勉励居民节省用水，方案调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准 x 吨、一位居民的月用水量不超过 x 的部分按平价收费，超出 x 的部分按议价收费 .为了明白居民用水情形，通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量单位：吨 ，将数据依据

15、0,0.5 ， 0.5,1 ， 4,4.5 分成 9 组，制成了如下图的频率分布直方图 .频率组距0.520.40a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0.160.120.080.0400.511.522.533.544.5月均用水量（吨）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结I求直方图中 a 的值。II 设该市有 30 万居民，估量全市居民中月均用水量不低于3 吨的人数，并说明理由。III 假设该市政府期望使85%的居民每月的用水量不超过标准x 吨，估量 x 的值，并说明理由.13. 【2021 年高考北京理数】 本小题 13 分A 、B、C 三个班共有 100 名同学

16、，为调查他们的体育锤炼情形，通过分层抽样获得了部分同学一周的锤炼时间，数据如下表单位：小时。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 班66.577.58B 班6789101112C 班34.567.5910.51213.51试估量 C 班的同学人数。2从 A 班和 C 班抽出的同学中，各随机选取一人，A 班选出的人记为甲， C 班选出的人记为乙，假设全部同学的锤炼时间相对独立，求该周甲的锤炼时间比乙的锤炼时间长的概率。3再从 A 、B、C 三个班中各随机抽取一名同学，他们该周的锤炼时间分别是7，9，8.25单位：小时 ， 这 3 个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记1，表格

17、中数据的平均数记为0，试判定0 和 1 的大小，结论不要求证明14. 【2021 高考山东理数】 本小题总分值 12 分甲、乙两人组成“星队”参与猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，假如两人都猜对，就“星队”得3 分。假如只有一个人猜对，就“星队”得1 分。假如两人都没猜对，就“星队”得0分. 已知甲每轮猜对的概率是3 ，乙每轮猜对的概率是2 。每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果43亦互不影响 . 假设“星队”参与两轮活动，求：I “星队”至少猜对3 个成语的概率。“星队”两轮得分之和为X 的分布列和数学期望EX.15. 【2021 高考天津理数】 本小题总分值13

18、 分某小组共 10 人，利用假期参与义工活动，已知参与义工活动次数为1,2,3 的人数分别为 3,3,4,. 现从这 10 人中随机选出 2 人作为该组代表参与座谈会.I设 A 为大事“选出的 2 人参与义工活动次数之和为4”，求大事 A 发生的概率。II 设 X 为选出的 2 人参与义工活动次数之差的肯定值，求随机变量X 的分布列和数学期望 .16. 【2021 高考新课标 3 理数】以下图是我国2021 年至 2021 年生活垃圾无害化处理量单位：亿吨的折线图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结I 由折线图看出，可用线性回来模型拟合y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明。II

19、 建立 y 关于 t 的回来方程系数精确到0.01 ，猜测 2021 年我国生活垃圾无害化处理量 附注：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7参考数据：yii 19.32 ，7ti yii 140.17 ，7i yy2i 10.55 ，7 2.646.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结参考公式：相关系数rntii 1nt yiy，n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tii 1t 2y ii 1y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结回来方程 yab中斜率和截距的最小二乘估量公式分别为：可编辑资

20、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nbi 1tit yiny，aybt 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2tit i 117. 【2021 高考福建，理 16】某银行规定，一张银行卡假设在一天内显现3 次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发觉自己遗忘了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的 6 个密码之一，小王打算从中不重复的随机挑选1 个进行尝试 . 假设密码正确，就终止尝试。否就连续尝试，直至该银行卡被锁定. 求当天小王的该银行卡被锁定的概率。 设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求 X 的分布列和数学期望18. 【2021 高考山东

21、，理 19】假设 n 是一个三位正整数，且n 的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字， 就称 n 为“三位递增数” 如 137,359,567等. 在某次数学趣味活动中， 每位参与者需从全部的“三位递增数”中随机抽取1 个数，且只能抽取一次 . 得分规章如下：假设抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被 5 整除，参与者得 0 分。假设能被 5 整除，但不能被 10 整除，得1分。假设能被 10 整除，得 1分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结I 写出全部个位数字是 5 的“三位递增数” 。II 假设甲参与活动，求甲得分 X 的分布列和数学期望 EX .19. 【2021

22、 高考天津，理 16】为推动乒乓球运动的进展，某乒乓球竞赛答应不同协会的运发动组队参与 . 现有来自甲协会的运发动 3 名，其中种子选手 2 名。乙协会的运发动 5 名，其中种子选手 3 名. 从这 8 名运发动中随机挑选 4 人参与竞赛 .(I) 设 A 为大事“选出的 4 人中恰有 2 名种子选手，且这 2 名种子选手来自同一个协会”求大事 A 发生的概率。(II) 设 X 为选出的 4 人中种子选手的人数，求随机变量 X 的分布列和数学期望 .20. 【2021 高考四川，理 17】某市 A,B 两所中学的同学组队参与辩论赛，A 中学举荐 3 名男生， 2 名女生，B 中学举荐了 3 名

23、男生， 4 名女生，两校举荐的同学一起参与集训，由于集训后队员的水平相当，从参与集训的男生中随机抽取3 人，女生中随机抽取3 人组成代表队1求 A中学至少有1 名同学入选代表队的概率.2某场竞赛前，从代表队的6 名队员中随机抽取4 人参赛，设 X表示参赛的男生人数，求X 得分布列和数学期望 .【2021 年高考命题猜测】离散型随机变量的分布列、均值与方差问题是江苏高考理科选修内容，考试时一般为解答题 . 第一问主要考查等可能大事的概率运算公式 , 互斥大事的概率加法公式，对立大事的概率减法公式 , 相互独立大事的概率乘法公式 , 大事在 n 次独立重复试验种恰好发生 k 次的概率运算公式等五个

24、基本公式的应用，其次问主要考查分布列、均值与方差问题，特殊是离散型随机变量的分布列、均值与方差也是高考的重点，试题多为课本例题 , 习题拓展加工的基础题或中档题.从高考试题来看，频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差、分布列是高考的热点，题型既有挑选题、填空题，又有解答题，客观题考查学问点较单一，解答题考查得较为全面，经常和概率、平均数等学问结合在一起，考查同学应用学问解决问题的才能依据这几年高考试题猜测 2021 年高考，离散型随机变量的分布列与期望仍旧是考查的热点，同时应留意和概率、平均数、分布列，期望，二项分布，正态分布等学问的结合【2021 年高考考点定位】本节主要有离散型随机变量的分布

25、列，超几何分布，数学期望，方差等基本公式的应用， 试题多为课本例题, 习题拓展加工的基础题或中档题 . 只要我们懂得和把握五个概率公式及其应用 , 夯实基础 , 借助排列组合学问和化归转化思想方法 , 就能顺当解答高考概率与统计试题 . 最多的概率与统计问题的分值占整个卷面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分值的 12%，且本部分题多为中低档题. 从而可以看出近几年高考中概率与统计所占位置的重要性.【考点 1】离散型随机变量的分布列【备考学问梳理】1. 离散型随机变量的分布列(1) 随机变量：假如随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量，随机变量常用字母 X

26、， Y， ， 等表示(2) 离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以按肯定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量假设是随机变量，ab ，其中 a, b 是常数，就也是随机变量 .2. 常见离散型随机变量的分布列(1) 两点分布：假设随机变量X 听从两点分布，即其分布列为X01P1pp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中 0p1 ，就称离散型随机变量X 听从参数为p 的两点分布其中pP X1 称为胜利概率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 超几何分布：在含有M 件次品的 N 件产品中，任取n 件，其中恰有 X 件次品，就大事 Xk 发生的Ck Cn

27、 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结， k概率为P XkMN MCn N0,1,2, m ，其中 mminM , n ，且 nN, MN, n, M , NN ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结称分布列为超几何分布列.X01m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C0 Cn 0C1 Cn 1Cm Cn m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结MN MCPnNMN MCn NMN MCn N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 设离散型随机变量X 可能取得值为x1 ，x2 ，xi

28、 ，xn ， X 取每一个值xi i1,2, n 的概率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 P Xxipi ，就称表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Xx1Pp1x2p2xixnpipn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为随机变量 X 的概率分布列， 简称 X的分布列 有时为了表达简洁， 也用等式表示 X 的分布列P Xxipi ，i1,2, n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分布列的两个性质：pi0 ， i1,2, n 。 p1p2pn1

29、.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【规律方法技巧】1. 求分布列的三种方法(1) 由统计数据得到离散型随机变量的分布列。1 可设出随机变量 Y，并确定随机变量的全部可能取值作为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第一行数据。 2 由统计数据利用大事发生的频率近似的表示该大事的概率作为其次行数据由统计数据得到分布列可帮忙我们更好懂得分布列的作用和意义(2) 由古典概型求出离散型随机变量的分布列。求离散型随机变量的分布列，第一要依据详细情形确定X的取值情形，然后利用排列、组合与概率学问求出X取各个值的概率而超几何分布就是此类问题中的一种(3) 由互斥大事的概率、相互独立

30、大事同时发生的概率及n 次独立重复试验有k 次发生的概率求离散型随机变量的分布列2. 求离散型随机变量分布列的步骤(1) 找出随机变量 X的全部可能取值 xi i 1,2,3 ， n 。(2) 求出各取值的概率P X xi pi 。(3) 列成表格并用分布列的性质检验所求的分布列或某大事的概率是否正确3. 解答离散型随机变量的分布列及相关问题的一般思路(1) 明确随机变量可能取哪些值(2) 结合大事特点选取恰当的运算方法运算这些可能取值的概率值(3) 依据分布列和期望、方差公式求解留意解题中要善于透过问题的实际背景发觉其中的数学规律，以便使用我们把握的离散型随机变量及其分布列的学问来解决实际问

31、题【考点针对训练】1. 小王在某社交网络的伴侣圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1 个.假设小王发放5 元的红包 2 个，求甲恰得1 个的概率。假设小王发放3 个红包，其中5 元的 2 个， 10 元的 1 个. 记乙所得红包的总钱数为X，求 X 的分布列和期望 .2. 学校为测评班级同学对任课老师的中意度，采纳“100分制”打分的方式来计分. 现从某班同学中随机抽取 10 名，以下茎叶图记录了他们对某老师的中意度分数以十位数字为茎，个位数字为叶：规定假设中意度不低于98 分，测评判该老师为“优秀”.I 求从这 10 人中随机选取 3 人，至多有 1 人评判该老师是“优秀”的概率。

32、II 以这 10 人的样本数据来估量整个班级的总体数据，假设从该班任选3 人，记表示抽到评判该老师为“优秀”的人数，求的分布列及数学期望 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【考点 2】离散型随机变量的期望与方差【备考学问梳理】1. 均值假设离散型随机变量X 的分布列为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Xx1Pp1x2p2xixnpipn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结称 E Xx1p1x2 p2xi pixn pn 为随机变量 X 的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量可编辑资料 - - - 欢迎下

33、载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结取值的平均水平假设 YaXb ，其中a,b 为常数，就 Y 也是随机变量，且E aXbaEXb .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设 X 听从两点分布，就E Xp 。假设 XB n, p ，就 EXnp .2. 方差假设离散型随机变量X 的分布列为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Xx1Pp1x2p2xixnpipn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 xi2EX描述了xi i1,2,n 相对于均值 E X的偏离程度，而 DXn2xiE

34、Xpii1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量 X 与其均值 EX的平均偏离程度 称 DX为随机变量 X的方差，其算术平方根DX为随机变量X 的标准差可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设 YaXb ，其中a,b 为常数，就 Y 也是随机变量，且D aXba2DX可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设 X 听从两点分布，就D Xp 1p 假设 XB n, p ，就 DXnp 1p 【规律方法技巧】 .1. 求离散型随机变量均值、方差的基本方法(1) 已知随机变量的分布列求它的均值、方差和标准差，可直接按定义 公式

35、求解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 已知随机变量的均值、方差，求的线性函数ab 的均值、方差和标准差，可直接用的均值、方差的性质求解。(3) 如能分析所给随机变量是听从常用的分布 如两点分布、二项分布等 ，可直接利用它们的均值、方差公式求解2. 求离散型随机变量均值的步骤(1) 懂得随机变量X 的意义，写出 X 可能取得的全部值。(2) 求 X 的每个值的概率。(3) 写出 X 的分布列。(4) 由均值定义求出 E X3. 六条性质(1) E CC C 为常数 (2) E aXbaE Xb a,b 为常数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 3E

36、X1X 2E X1E X 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) 假如X1 , X 2相互独立，就EX1 X 2EX1EX 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2(5) DXE X 2EX(6) D aXba2DX4. 均值与方差性质的应用假设X 是随机变量，就fX一般仍是随机变量，在求的期望和方差时， 娴熟应用期望和方差的性质，可以防止再求的分布列带来的繁琐运算【考点针对训练】1. 某公司为聘请新职工设计了一个面试方案: 应聘者从 6 道备选题中一次性随机抽取3 道题，依据题目要求独立完成规定 : 至少正确完成其

37、中 2 道题的便可通过 . 已知 6 道备选题中应聘者甲有4 道题能正确完成， 2 道题不能完成。应聘者乙每题正确完成的概率都是2 ，且每题正确完成与否互不影响31 分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并运算其数学期望。2请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大？2. 某企业有 100 位职工拟在新年联欢会中，增加一个摸球兑奖的环节，规定：每位职工从一个装有4 个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2 个球， 球上所标的面值之和为该职工所获的中奖额企业预算抽奖总额为 6000 元，共提出两种方案方案一：袋中所装的4 个球中有两个球所标的面值为10 元，另外两个标的面值为50 元。 方案二：

38、袋中所装的4 个球中有两个球所标的面值为20 元，另外两个标的面值为40 元可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求两种方案中，某职工获奖金额的分布列。在两种方案中，请帮忙该企业挑选一个适合的方案，并说明理由【两年模拟详解析 】1. 【 2021-2021 学年度苏锡常镇四市高三教学情形调研二】已知袋中装有大小相同的2 个白球、 2 个红球和 1 个黄球 . 一项嬉戏规定：每个白球、红球和黄球的分值分别是0 分、 1 分和 2 分，每一局从袋中一次性取出三个球，将3 个球对应的分值相加后称为该局的得分，运算完得分后将球放回袋中. 当显现第 n 局得*Sn分 nN 的情形就算嬉戏过关，同时嬉戏终止，假设四局过后仍未过关，嬉戏也终止.1求在一局嬉戏中得3 分的概率。2求嬉戏终止时局数X 的分布列和数学期望EX.2. 【南京市、盐城市2021 届高三年级第一次模拟】 本小题总分值 10 分