2019-2020学年九年级数学上册-4.5-相似三角形的性质及应用教学设计2-浙教版.doc

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1、2019-2020学年九年级数学上册 4.5 相似三角形的性质及应用教学设计2 浙教版知识目标：掌握判定两个三角形相似的四种基本方法。能力目标：根据具体情境熟练掌握寻找两个三角形相似所需的条件，并熟练应用相似三角形的性质解决问题。情感目标：激发学生学习的兴趣，提高学生搞好学习的信心，拓展学生分析问题、解决问题的能力。德育目标： C层：激发学生学习的兴趣，从而使学生有学习数学的欲望。 B层：提高学生搞好学习的自信心，进一步激发学生学习的潜能。 A层：培养学生分析问题，解决问题的能力，提高他们克服困难的信心与欲望，从而提高他们的求职欲望！教学重点：熟练运用相似三角形的四个判定方法判定三角形相似。教

2、学难点：判定三角形相似条件的寻找。教学过程：一、复习引入问题1：如图，在ABC中，ABAC，D为AC边上异于A、C的一点，过D点作一直线与AB相交于点E，使所得到的新三角形与原ABC相似.问：你能画出符合条件的直线吗？相似三角形的判定方法（板书）：1. 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。2. 有两角对应相等的两个三角形相似。问题2：如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是（ ）相似三角形的判定方法（板书）：3. 两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似。.三边对应成比例的两三角形相似。二、课堂抢答：1. 根据下列条件能否判定

3、ABC与ABC相似？为什么？(1) A=40,B=80, A=40, C=60 (2) A=40，AB=3 ，AC=6 A=40，AB=7 ，AC=14(3) AB=4 ，BC=6 ，AC=8 AB=18 ，BC=12 ，AC= 21提问学生：如何改变ABC的其中一条边使ABC与ABC相似？三、渐入佳境：找一找:1.如图1,已知:DEBC,EF AB,则图中共有_对三角形相似.2.如图3，1= 2= 3,则图中相似三角形的组数为_.组。3.已知:四边形ABCD内接于O,连结AC和BD交于点E,则图中共有_对三角形相似.4.已知:四边形ABCD内接于O,连结AC和BD交于点E,且AC平分BAD,

4、则图中共有_对三角形相似.四、经典例题例1. 如图：在ABC中， C= 90,BC=8,AC=6.点P从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时出发，问：经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与ABC相似？分析：略解：略例2如图，已知：ABDB于点B ，CDDB于点D，AB=6，CD=4，BD=14.问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由。解（1）假设存在这样的点P，使ABPCDP，则有AB：CD=PB:

5、PD设PD=x，则PB=14x，6：4=（14x）:x x=5.6（2）假设存在这样的点P,使ABPPDC,则有AB：PD=PB：CD设PD=x，则PB=14x，6： x =（14x）: 4 x=2或x=12x=2或x=12或x=5.6时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似例3.如图，PCD是等边三角形，A、C、D、B在同一直线上，且APB=120.求证：PACBPD；ACBD=CD2.例4.如图，在ABC中，DEAB，自D、C、E分别向AB作垂线，垂足分别为G、H、F， CH交DE于P，已知 CH=6，AB=8.若EF=x ,DE=y，写出y与x的函数关系式. 设EF

6、为x，S矩形DEFG=S,写出S与x的函数关系式， 以及自变量x的取值范围？当x为何值时，矩形DEFG的面积最大，最大面积为多少？五、课后小结这节课，你学到了什么？教师小结：证明三角形相似的方法，分类思想、方程思想、函数思想等等。六、当堂巩固练习1已知在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且AD5，ABDC2如图，P为AD上的一点，满足BPCA求证；ABPDPC 求AP的长.2.在平面直角坐标系，B（1，0）, A（3，3）, C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与ABC相似，则点P的坐标是_.3.画一画:如图,在ABC和DEF中, A=D=700, B=500, E=300,画直线a,把ABC分成两个三角形,画直线b ,把DEF分成两个三角形,使ABC分成的两个三角形和DEF分成的两个三角形分别相似.(要求标注数据)