形成性考核册答案 7.docx

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1、精品名师归纳总结【高等数学基础】形成性考核册答案【高等数学基础】形考作业 1 答案：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（一）单项挑选题第 1 章函数第 2 章 极限与连续可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以下各函数对中，（C）中的两个函数相等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.f xx ， g x23x B.f xx， g xx22x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C.f xln x ， g x3 ln x D.f xx1 ， g xx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析 ：判定函数相等的两个条件（1）对应法就相

2、同（2）定义域相同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 、 f xx2x ，定义域x | x0 。 g xx ，定义域为 R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义域不同，所以函数不相等。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B 、 fxx2x ， g xx 对应法就不同，所以函数不相等。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C、 f xln x33lnx ，定义域为x | x0 ， gx3lnx ，定义域为x | x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以两个函数相等x21可编辑资料

3、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结D 、 f xx1，定义域为 R。g xx1 ，定义域为x1x| xR, x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义域不同，所以两函数不等。应选 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设函数f x 的定义域为 , ，就函数f xf x 的图形关于（ C）对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴 D.yx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析 ：奇函数，f xf x，关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结偶函数， f xf x ，关于 y 轴对称1y

4、 fx 与它的反函数 yfx 关于 yx对称，奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称设 g xfxfx ，就 gxfxfxg x 所以 g xfxfx 为偶函数，即图形关于y 轴对称应选 C以下函数中为奇函数是（B）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. yln1x 2 B. yx cos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a xa x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. yD.y2ln1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析： A 、 yxln122xln 1xy x ，为偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B

5、 、 yxxcosxxcosxy x ，为奇函数或者 x 为奇函数， cosx 为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数a xa xC、 yxy x ，所以为偶函数2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D、 yxln1x) ，非奇非偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应选 B以下函数中为基本初等函数是（C）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. yx1 B.y2x1 ,x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. yxD. y1 ,x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：六种基本初等函数（ 1）yc （常值）常值函数可编辑资料

6、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）yx ,为常数幂函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）yax a0, a1 指数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）ylog a x a0, a1 对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5）ysin x, ycos x, ytan x, ycotx 三角函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yarc sin x,1,1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 6）yarc cos x,1,1 ,反三角函数可编

7、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yarc tan x, yarc cot x分段函数不是基本初等函数，故D 选项不对对比比较选 C以下极限存运算不正确选项（D ）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. limx1 B.limln1x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xC. limxx22sin x0xxD. limx0xsin 10 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析： A 、已知x2lim 1xxnx2 x20 n011可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xxxlim2x2lim2x2lim1210可编辑资料 - -

8、 - 欢迎下载精品名师归纳总结x2x21x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B 、 limln1xln100x0初等函数在期定义域内是连续的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C、 limxsin x xlimx1 sin x0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1x时，x是无穷小量， sin x 是有界函数，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结无穷小量有界函数仍是无穷小量sin 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D、 lim xsin 1limx ，令 t10, x，就原式limsin t1可编辑资料 - - - 欢迎下

9、载精品名师归纳总结x应选 Dxx1xxt0t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 xsin xA.x0 时，变量（ C）是无穷小量1B.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. x sin 1 D.xln x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析。 lim fxxa0 ，就称 fx 为 xa时的无穷小量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 、 limsin x1 ，重要极限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B 、 lim，无穷大量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

10、师归纳总结x0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C、 limx sin 10 ，无穷小量 x 有界函数sin1 仍为无穷小量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0xxD、 limln x2=ln0+2ln 2x0应选 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如函数f x 在点x0 满意（ A ），就f x 在点x0 连续。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. limf xf x0 B.f x 在点x0 的某个邻域内有定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C.limf x

11、f x0 D.limf xlimf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx0xx 0xx 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：连续的定义：极限存在且等于此点的函数值，就在此点连续即limxx 0fxfx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结连续的充分必要条件应选 A（二）填空题limxx0fxfx0limfxxx0limxx0fxfx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数f xx 29x3ln1x 的定义域是x | x3 可编辑资料 -

12、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：求定义域一般遵循的原就（ 1） 偶次根号下的量0（ 2） 分母的值不等于 0（ 3） 对数符号下量（真值）为正（ 4） 反三角中反正弦、反余弦符号内的量，肯定值小于等于1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5） 正切符号内的量不能取kk0,1,22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结然后求满意上述条件的集合的交集，即为定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xx29x3ln1x) 要求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x290x3或x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x30 得

13、x3求交集3 1 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1x0x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2定义域为x| x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知函数f x1x 2x ，就f xx -x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2分析：法一，令tx1 得 xt1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 f t 2t1t1tt 就fxx2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法二，f x1x x1x1 1x1 所以f tt1 t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 lim 1x1 x2 x可编辑资料 -

14、- - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：重要极限xlim 11e，等价式1lim 1x xe可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xxx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结推广 limxafx就 lim1xa1f xe fx1f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结lim fxxa0 就 lim1xafx e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结112 x 11lim1xlim12e2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2 xx2 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如函数f x1x x ,x0 ，在 x0 处连续，就

15、 ke可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xk ,x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：分段函数在分段点x0 处连续limfxxx0limxx0fxfx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结lim fxlimxk0kk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0x01所以 ke可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结lim fxlim 1x xex0x0x1 ,x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数y的间断点是 x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin x ,x0分析：间断点即定义域不存在的点或不

16、连续的点初等函数在其定义域范畴内都是连续的分段函数主要考虑分段点的连续性（利用连续的充分必要条件）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结lim fxlimx1011可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0x0不等，所以 x0 为其间断点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结lim fxlim sin x0x0x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 limf xA ，就当 xx0 时，f xA 称为 xx0时的无穷小量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x分析：x 0limxx0f xA) limxx0f xlimxx0AAA0可编辑资

17、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 f xA 为 xx0 时的无穷小量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（三）运算题设函数f xex ,x0x ,x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求： f 2 ,f 0 ,f 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： f22 ，2 xf00 ， f 1e1e1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求函数 ylg的定义域x2x10x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： ylg 2xx1有意义，要求x0解得 x x1 或x020可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就定义

18、域为x | x0或x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在半径为R 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数解：DAROhEBC设梯形 ABCD 即为题中要求的梯形，设高为h，即 OE=h ，下底 CD 2R直角三角形 AOE 中，利用勾股定理得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AEOA2OE 2R2h2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就上底2 AE2 R2h2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 Sh2R 22R2h 2h RR2h 2可编辑资料 - - - 欢迎

19、下载精品名师归纳总结求 limsin 3x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0 sin 2 xsin3 x3xsin3 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： limsin3 xlim3xlim3x3 133可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0 sin 2xxx210 sin 2x2x 2xx0 sin 2x2 2x122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求 lim可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1 sinxx211x1x1x111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： limlimlim2可编辑资

20、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x求 lim1 sin x1tan 3x x1sin x1x1 sin x11x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： limtan 3 xlimsin3 x1limsin3 x131133可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0xx0x1x21cos3 xx03 xcos3 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求 limx0sin x1x211x211x21x2解： limlimlim可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0limsin xxx

21、01x2001) sin xx 0 1x21sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x0 1x1) sin xx111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求 lim x1 x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx311 x1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1 x11x x11exx4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： limlimlimlimx3e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx3x13x13 xx1 3 3e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx1x 3可编辑资料 - -

22、 - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2求 lim26x8 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x4 xx5x426 x8x4x2x2422可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： lim2limlim可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x4 x5x4x4x4x1x4 x1413可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设函数 x22 ,x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结争论 ff x 的连续性，并写出其连续区间 xx ,x1 ,1x1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：

23、分别对分段点x（ 1）1, x1 处争论连续性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结limfxlim x1x1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结limfxlimx1110可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 limfxlimfx ，即 fx 在 x1 处不连续可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x1（ 2）22lim fxlimx2121x 1x 1lim fxlim x1x 1x 1f 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 lim fxlimfxf1 即 f

24、x 在 x1 处连续可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x 1由（ 1）（ 2）得 fx 在除点 x1 外均连续故 fx 的连续区间为,11,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（一）单项挑选题【高等数学基础】形考作业 2 答案：第 3 章导数与微分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 f00 且极限limf x 存在，就limf x（ C）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. f0 B.f 0x0xx0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C.f xD. 0 cvx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 f x

25、 在x 可导，就limf x02 hf x0 （ D）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0h02h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 2 f x0 B. f x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. 2 fx0D.f x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 f xex ，就limx0f 1x) fx1（ A）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. e B. 2eC. 1 e D. 1 e 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 f xxx1 x2x99 ，就f 0（ D）可编辑资料 - - - 欢

26、迎下载精品名师归纳总结A. 99 B.99可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. 99. D.99 .以下结论中正确选项（C ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 如f x 在点x0 有极限，就在点x0 可导可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B. 如f x 在点x0 连续，就在点x0 可导可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. 如f x 在点x0 可导，就在点x0 有极限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D. 如f x 在点x0 有极限，就在点x0 连续可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -

27、- 欢迎下载精品名师归纳总结（二）填空题设函数f xx2 sin 1 ,x0x，就 f0 ,x000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 f ex e2 x5ex ，就d f ln x dx2 ln xx5x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结曲线f xx1在 1,2) 处的切线斜率是 k12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结曲线f xsinx 在 , 1 处的切线方程是y42 x2 1224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 yx 2x ，就 y2x 2x 1ln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 yx lnx ，就

28、 y1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（三）运算题求以下函数的导数y ：31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 y xx3) ex y x 23 ex3 x 2ex2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ycot xx 2 ln x ycsc2 xx2x ln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yx22 x ln xx y2ln xlnx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos x2 x y3y xxsin x2 x ln 2x 43cos x2 x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ln xx2sin

29、x 1x2xln xx2 cosx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 yysin xsin 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 yx 4sin xln x y4 x3sin x xcos x ln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin xx 23x cos x2 xsin xx 2 3 x ln 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 yx3y2 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 yextan xln x yex

30、tan xex1cos2 xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求以下函数的导数y ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ye ye 11 x 2x2x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 yln cosx3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3ysin x3x 23 x2tan x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos x3 yxxx71可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yx 8 y7 x 88可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 y3yx1 x3x1x 2 23 111 x 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ycos2 exyex sin2ex ycosex2xx22y2xesin en ysinxcosnx