微积分期末试卷及答案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -一、填空题 每道题 3 分, 共 15 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、已知f xex 2, f x1x ,且 x0 ,就 xln1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结u 2解 f ue1x , u2ln1x , uln1x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22、已知 a 为常数 , lim x2xxax11 ,就 a1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

2、名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 0lim 1xxlimx1x21 xxax1lim 11xx2ab x1 a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、已知f 12 ,就 limf 13 xf 1x4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： lim f 13xx0f 1x f 1xf 14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、函数f x x1 x2 x3 x4 的拐点数为2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

3、结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 ： f x 有 3 个零点1,2 ,3 : 1122334 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fx 有 2 个零点1,2 : 1112234 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fx12 x1 x2 ,明显 fx符号是： , , ,故有 2 个拐点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、sin2dxx cos2 xtan xcot xC.可编辑资料 -

4、- - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dx解：22cos2 x2sin 2 xdx2dx2dxtan xcot xC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinx cosxsinx cosxcosxsinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2二、挑选题 每道题 3 分, 共 15 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、设f x 为偶函数 , x 为奇函数 ,且 f x有意义 ,就 f x 是 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(A) 偶函数。B奇函数。C非奇非偶函数。D可能奇函数也可能偶函数.

5、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 、 x0 是函数f x1 cosx , x20,x0,的Dx0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(A) 跳动间断点。B连续点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -C振荡间断点。D可去间断点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、如函数f x 在 x0 处不行导，

6、就以下说法正确选项B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(A) f x 在x0 处肯定不连续。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(B) f x 在 x0 处肯定不行微。(C) f x 在 x0 处的左极限与右极限必有一个不存在。(D) f x 在 x0 处的左导数与右导数必有一个不存在.4、仅考虑收益与成本的情形下,获得最大利润的必要条件是：D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ARQ C Q 。BR QC Q 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

7、CRQ C Q 。DR Q C Q .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、如函数f x 存在原函数 ,以下错误的等式是：B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dAdxf xdxf x 。Bf xdxf x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Cdf xdxf xdx 。Ddf xf xC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、运算题 每道题 6 分, 共 60 分可编辑资料 - - - 欢迎下载

8、精品名师归纳总结1、设f x222x4xx ,求f x2 .答案：f x222x4 xx4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22解：令 tx2 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22f t2t2 24 t 2t22t4t4 4t 8t22t4t2 ,3 分于是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x22 x2 24 x222x4 x 4 4x42x4 xx4 .6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、运算limncosn1n .答案：

9、1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： limncosn1n limncos1n1n3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结limn1cosn11ncos01101 .6 分1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资

10、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、求极限limnn n21nn22nn 2n . 答案： 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由于n2n2nnn21nn 22nn 2nn 2，3 分n21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 2而 lim2lim11 ,limnlim11 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22nnnn11nnn1n11n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 lim nnn 21nn22nn 2n1 .6

11、分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、求极限limln1x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0 sec xcos x22x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2解： limln1x limcos x limln1x 2lim1x24 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0 secxcosxx0x0sinxx0 2sin x cos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结lim1limx1 .6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0 1x2 cos x x0 sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载

12、精品名师归纳总结sin 1sin 11111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、求函数yxx 的导数 .答案： yxx 2 cosln x xxsin xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： ysine1 ln xx2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 1 ln xexcos 1 x1 ln x x21 sin 1 xxsin 1xx 1 cos 1 ln xx2x1 sin x1 .6 分x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、求曲线x ln yy2 x1在点1,1 处的法线方程.答案： xy20可编辑资料 - - -

13、欢迎下载精品名师归纳总结解：方程两边对x 求导得：ln yx y yy20 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将 x, y1,1 代入得法线斜率k1y 11 ,3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从而法线方程为：y11 x1)

14、,即：xy20 .6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、求曲线y1 x42x31 的凹凸区间和拐点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：曲线在区间,0和 1, 是凹的 , 在区间 0,1 是凸的拐点为0,1 ,1, 4 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 1f xC , ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) f x2 x33x2 ,fx6x26 x6x x1 ,可编辑资料 -

15、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) f x0 , 得 x10 , x21 .f 01 ,f143 分3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) 列表如下：x,000,111,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fxf x+0-0+凹拐点凸拐点凹4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(5) 曲线的拐点为 0,1 、1, 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(6) 曲线在区间 ,0 和 1, 是凹的 , 在区间0,1 是凸的6 分可编辑资料 -

16、- - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、运算dx答案：66 x6 arctan6 xC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13 x x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：dx3dx636t 6 x266t 5dt 323 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1x xx 1x x tt 1t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结611t2 t 21 dt6dt6dt1t2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6t6 arctantC66 x6arctan6 xC 6 分可编辑资料 - -

17、- 欢迎下载精品名师归纳总结9、计 算ex sin 2xdx 答案：4 ex 1 sin 2 x102cos 2 xC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：ex sin 2 xdx1ex d cos 2x 21 e x cos 2 x21ex 2cos 2 xdx3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢

18、迎下载精品名师归纳总结1 e x cos 2 x21ex d sin 2 x 41 e x cos 2 x21 ex4sin 2x1ex sin 2 xdx ,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结e x cos2 xdx4 e x 101 sin 2 x2cos 2xC 6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、设某商品的需求函数为Q1005 P ,其中P,Q 分别表示需求量和价格,试求当总收益可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结达到最大时 ,此时的需求弹性,并说明其经济意义.可编辑资料 - - - 欢

19、迎下载精品名师归纳总结答案：101,当总收益达到最大时,价格上涨1% ,需求就相应削减1% . 俞诗秋可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：总收益函数为R PPQP 1005P 100 P5 P 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 R P 10010P0 ,得 P3 ,而 R1050 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可见 , 当 P10 时, 总收益达到最大.3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时需求弹性10P dQ5P1,5

20、 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Q dP P 101005P P 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明 , 当总收益达到最大时,价格上涨四、证明题 每道题 5 分, 共 10 分1% ,需求就相应削减1% .6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、证明方程xex1 在区间0,1 内有且只有一个实根.孙仁斌 ,俞诗秋可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明：明显f xxex1C0,1

21、, 由于f 010 ,f 1e10 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由零点定理知 ,0,1s.t. f 0 , 即e1。3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又因 fxx1ex0 , x0,1 , 知f x0,1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以方程xex1 在区间0,1 内有且只有一个实根.5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、

22、设f x 在闭区间1,2 连续 , 在开区间1,2 可导 , 且f 28 f 1, 证明在1,2 内必存在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一点, 使得 3 f f .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明 :令F xf xx3, Fxx3 f x3x2x6f x,f 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结明显 F xC1,2 ,F xD 1,2 , 且 F 1f 1F 2 ,8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由罗尔定理知：1,2 ,s.t. F 0 , 所以3 f f .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载