必修四第一章三角函数-知识点及练习-讲义 .docx

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1、精品名师归纳总结高一数学下必修四第一章三角函数正角: 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角2、角 的顶点与原点重合， 角的始边与 x 轴的非负半轴重合， 终边落在第几象限， 就称 为第几象限角第一象限角的集合为k360k36090 , k其次象限角的集合为k36090k 360180 ,k第三象限角的集合为k360180k 360270, k第四象限角的集合为k360270k 360360, k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结终边在 x 轴上的角的集合为k 180 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

2、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结终边在 y 轴上的角的集合为k 18090 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结终边在坐标轴上的角的集合为k 90 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、与角终边相同的角的集合为4、已知是第几象限角，确定nnk 360, k*所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从 x 轴的正半轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，就原先是第几象限对应的标号即为终边所落在的区n域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度6、半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l

3、，就角的弧度数的肯定值是l r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、弧度制与角度制的换算公式： 2360 ， 1， 118018057.3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、假设扇形的圆心角为为弧度制 ，半径为 r ，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S ，就lr，C2rl ，S1 lr1r 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结229 、 设是 一个任意 大小 的角 ，的终 边上 任意 一点的坐标 是x, y， 它 与原 点的 距 离是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r rx2y2

4、0，就 siny ， cosx ， tanyx0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrx10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，其次象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正211、三角函数线： sin， cos， tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、同角三角函数的基本关系：1 siny2cos1PT可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 21cos2,cos 21sin 2。 2sincostanOMAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sintancos,cos13、三角函数的诱导公式：sintan可编辑资料

5、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 sin 2ksin， cos 2kcos， tan 2ktank可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 sinsin， coscos， tantan3 sinsin， coscos， tantan4 sinsin， coscos， tantan 口诀：函数名称不变，符号看象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 sin2cos， cos2sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 sin2cos， cos2sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结口诀：正弦与余弦互换，符号看象限可编辑资料 - - -

6、 欢迎下载精品名师归纳总结14、函数 ysinx 的图象上全部点向左右平移个单位长度，得到函数 ysinx的图象。再将可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 ysinx的图象上全部点的横坐标伸长缩短到原先的1 倍纵坐标不变 ，得到函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysinx的图象。再将函数 ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长缩短到原先的倍可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结横坐标不变，得到函数 ysinx的

7、图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 ysinx 的图象上全部点的横坐标伸长 缩短到原先的 1 倍纵坐标不变，得到函数 ysinx 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象。再将函数 ysinx 的图象上全部点向左右平移个单位长度，得到函数ysinx的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象。再将函数 ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长缩短到原先的倍横坐标不变，得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

8、纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结到函数 ysinx的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 ysinx0,0的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 振幅：。 周期：2。 频率： f1。 相位： x。 初相： 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 ysinx，当xx1 时，取得最小值为ymin。当 xx2时，取得最大值为ymax ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

9、结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1ymaxymin，21ymaxymin，22x2x1 x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性函 数质ysin xycosxytanx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义RR域x xk, k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值1,11,1R域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x2kk时，ymax1 。 当x22kk时，可编辑资料

10、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x2k最2ymax1。当 x2k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值k时，ymin1k时，ymin1 既无最大值也无最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 2 k2, 2k2在 2k,2 kk上单调性k上是增函数。在是2k增,2 k函数。在在k2, k22 k2,2 k32k上是增函数k上是减函数k上是减函数对称中心k ,0kk2,0kk2,0k对xkk称2xkk无对称轴轴可编辑资料 - -

11、- 欢迎下载精品名师归纳总结一、挑选题第一章三角函数综合练习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 已知角的终边经过点p0 -3 ，-4 ，就cos2 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4A. B.53C.54D.355可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 半径为cm ，圆心角为 120 所对的弧长为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2A .cmB .31cmC . 2233cmD . 2cm 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 函数 y2sin x34的周期、振

12、幅、初相分别是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A . 3，2 ，B . 3， 2 ，C . 6， 2 ，D . 6， 2 ，412124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. ysin1x 的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原先的2，然后把图象沿 x 轴向右平移个单位， 就表达式为 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A . ysin 1 xB . ysin2 x2C . ysin2 xD . ysin 1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结263323可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知函数 f x sinx3

13、 0 的最小正周期为 ，就该函数图像可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A关于直线 x 对称B关于点 ， 0 对称43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C关于点 4 ， 0 对称D关于直线 x3 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 如图，曲线对应的函数是A y=|sinx|B y=sin|x|Cy= sin|x|D y= |sinx|7. 函数 y=cos2x 3cosx+2 的最小值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2B0C1D64可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 函数 y 3sin 2x 6 x0 ，

14、的单调递增区间是A. 0， 5B. ， 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1211C.6 ， 12D.63211 3 ， 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 已知函数yAsinxB 的一部分图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如右图所示，假如A0,0,|，就2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. A4B. 1C.D.B461可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 已知

15、cos63，就 sin 的值为3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A . 13B .13C . 2 33D .233可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 已知、是其次象限的角，且coscos，就 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. ;B.sinsin。C.tantan。D.以上都不对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 设f x 是定义域

16、为 R ，最小正周期为 3的函数，假设f xcos x,2x0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 f 215 等于4sinx,0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.1B.22C.0D.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 函数f x12 cos x的定义域是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sincos14. 假设 sincos 2，就 sincos的值是 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15、函数 ycos x x6,63的值域是可编辑资料

17、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 函数 fx=sinx+2|sinx|,x 0,2的图象与直线 y=k 有且仅有两个不同的交点,就 k 的取值范畴是. 三、解答题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 已知是其次象限角，f sin tansincos2 tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1化简f 。2假设sin31，求f 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2318. 已知 tan3 ，求以下各式的值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 4sincos3sin5cos。

18、212sincoscos2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. 1画出函数 y sin2x 6在一个周期的函数图像。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2求出函数的对称中心和对称轴方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20. 已知 y abcos3xb0 的最大值为 3，最小值为 12. 2(1) 判定其奇偶性(2) 求函数 y 4asin3 bx的周期、最大值，并求取得最大值时的x。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21. 已知函数 y15sin 2 x264可编辑资料 - - - 欢迎

19、下载精品名师归纳总结(1) 求函数的单调递增区间。15(2) 写出 y=sinx 图象如何变换到ysin2 x的图象264可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、挑选题1-5CDCBB 6-10 CBBCA 11-12 BB二、填空题第一章三角函数综合练习答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13、 2 k5,2k, kZ14、33115、 ,16、 1k3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结331022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 解析：1f sintan1。2假设sin31，就有

20、cos1，所以f =3 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sincostancos233说明： 此题主要考查三角函数的诱导公式，训练同学对于“奇变偶不变，符号看象限”的懂得才能。18. 解析：1 4sincos4tan143111 。 3sin5cos3tan533514可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1sin2cos2tan2132110可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22sincoscos22sincoscos22tan12317可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明： 此题主要考查同角三角函数公式及其对于“1”的巧用。k 0。

21、对称轴方程为 x k k Z 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. 对称中心坐标为，21223可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： y sin x 的对称中心是 k，0 ， k Z，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 令 2x k，得 x 6k212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 所求的对称中心坐标为k0， k Z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 12 ，又 y sin x 的图象的对称轴是x k，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 令 2x k 6，得 x2k 23可编辑资料 - - - 欢

22、迎下载精品名师归纳总结 所求的对称轴方程为x k2 k Z 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20、解析：1由题知，函数定义域为R，关于原点对称，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 a-bcos-3x= a-bcos3x，所以函数为偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2由 1cos3x1,b0 得 ababcos3xab ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab即ab3212 得 a1,b1y24a sin3bx 即为 y2sin3 x ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

23、总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从而有 T2, ymax2 ，此时 3x2k即x=-2k, kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结321、解析： 1 令t=2x+，就y=26315sin t+,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结624y=sin t+要求15 的单增区间，即求 y=sin t 的单增区间24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 y=sin t 的单增区间得单增区间为22k,22k, kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即2k22 x2k62, kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得kx

24、 3k, kZ ，6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从而所求单增区间为k, 36k, kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2由 ysin x 的图象向左平移个单位， 得到函数 y6sin x 的图象， 然后图象上各点的横坐标不变，纵坐标6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变为原先的 12倍得到函数y1 sin x26 的图象，然后图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原先的12倍得到函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1ysin2 x5 的图象，最终向上平移个单位得到函数 y1sin2 x5的图象。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结264264可编辑资料 - - - 欢迎下载