2019-2020学年八年级数学上册-一次函数学案人教新课标版.doc
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1、2019-2020学年八年级数学上册 一次函数学案人教新课标版【学习目标】1.理解变量与函数的概念以及相互之间的关系2.增强对变量的理解3.渗透事物是运动的,运动是有规律的辨证思想【学习重点】变量与常量,对变量的判断【学习难点】找变量之间的简单关系,试列简单关系式【学习过程】(一)5分钟展示(预习)问题1:当你坐在摩天轮上时,想一想,随着时间的变化,你离开地面的高度是如何变化的?问题2:汽车以60km/h的速度匀速前进,行驶里程为skm,行驶的时间为th,先填写下面的表格,在试用含t的式子表示s.t/m 1 2 3 4 5s/km问题3:阅读课本P94页,回答材料(2)(5)中提出的问题,并指
2、出上述问题中的变量和常量。(1)(2)(3)(4)(5)归纳:在一个变化过程中,我们称 的量为变量. 的量为常量。(二)合作探究(预习)写出下列各问题中所满足的关系式,并指出各个关系式中,哪些量是变量,哪些量是常量(1)用总长为60m的篱笆围成矩形场地,求矩形的面积S(m2)与一边长x(m)之间的关系式;(2)购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元)与购买的铅笔的数量n(支)的关系;(3)运动员在4000m一圈的跑道上训练,他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系;(4)银行规定:五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y(元)之间的关系。(三)当堂检测
3、(课堂上独立完成)1.分别指出下列各式中的常量与变量。(1)圆的面积公式S=r2;(2)正方形的l=4a;(3)大米的单价为2.50元/千克,则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y的关系为y=2.5x.2.写出下列问题的关系式,并指出不常量和变量。(1)某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金,按国家规定,取款时,应缴纳利息部分的20%的利息税,求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式。(2)如图,每个图中是由若干个盆花组成的图案,每条边(包括两个顶点)有n盆花,每个图案的花盆总数是S,求S与n之间的关系式。(四)尝试小结:怎样列变量之间的关系式
4、?(五)教学反思:(六)作业布置:阅读教材P95页,14.1.2函数14.1.2函数(一课时)【学习目标】(1)理解函数的概念,能准确识别出函数关系中的自变量和函数(2)会用变化的量描述事物(3)会用运动的观点观察事物,分析事物【学习重点】理解函数概念,并能根据具体问题得出相应的函数关系式.【学习难点】理解函数概念,并能根据具体问题得出相应的函数关系式.【学习过程】(一)5分钟展示(预习)问题1:在各个信息中,是否有两个变量?问题2:当一个变量取定一个值时,另一个变量有没有唯一确定的对应值?问题3:汽车以60千米/小时的速度匀速前进,行驶里程为s千米,行驶的时间为t小时,先填写下面的表格,再试
5、用含t的式子表示s. t/时12345s/千米关系式:s=60t本信息有两个变量,一个是行驶时间t,一个是行驶里程s;当行驶时间t取定一个值时,行驶里程s就随之确定一个值;那么,行驶时间t就是自变量,行驶里程s就是行驶时间t的函数。当t=9时,s=540,那么540叫做当自变量的值为9时的函数值。当行驶里程s取定一个值时,行驶时间t就随之确定一个值。那么,行驶里程s就是自变量,行驶时间t就是行驶里程s的函数。当s=600时,t=10,那么10叫做当自变量的值为600时的函数值。问题4:每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150张,日场售出票205张,晚场售出票310张,三场电影的票房收入各
6、多少元?设一场电影售出票x张,票房收入为y元,怎样用含x的式子表示y?关系式:y=10x本信息有两个变量,一个是( ),一个是( );当( )取定一个值时,( )就随之确定一个值;那么,( )就是自变量,( )就是( )的函数。当( )=( )时,( )=( ),那么( )叫做当自变量的值为( )时的函数值。当( )取定一个值时,( )就随之确定一个值。那么,( )就是自变量,( )就是( )的函数。当( )=( )时,( )=( ),那么( )叫做当自变量的值为( )时的函数值。归纳:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有惟一确定的值与其对应,那么
7、我们就说x是自变量,y是x的函数。如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。(二)合作探究(预习)活动一:一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:千米)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/千米。(1)写出表示y与x的函数关系式.(2)指出自变量x的取值范围.(3) 汽车行驶200千米时,油箱中还有多少汽油?活动二:练习教材99页练习 自变量的取值标准: (一)函数关系式的意义。 (二)问题的实际意义。(三)当堂检测:判断下列变量之间是不是函数关系:(1)长方形的宽一定时,其长与面积;(2)等腰三角形的底边长与面积;(3
8、)某人的年龄与身高;(四)课堂小结:(1)函数概念(2)自变量,函数值(3)自变量的取值范围确定(五)教学反思(六)课后作业:P106页:1,2题14.1.3 函数图像(一)【学习目标】会观察函数图象,从函数图像中获取信息,解决问题。【学习重点】从函数图像中获取信息,解决问题【学习难点】从函数图像中获取信息,解决问题【学习过程】(一)5分钟展示(预习)1、如图一,是北京春季某一天的气温随时间t变化的图象,看图回答:图一(1) 气温最高是_,在_时,气温最低是_,在_时;(2) 12时的气温是_,20时的气温是_;(3) 气温为-2的是在_时;(4) 气温不断下降的时间是在_;(5) 气温持续不
9、变的时间是在_。2、小明的 爷爷吃过晚饭后,出门散步,再报亭看了一会儿报纸才回家,小明绘制了爷爷离家的路程s(米)与外出的时间t(分)之间的关系图(图二)(1)报亭离爷爷家_米;(2)爷爷在报亭看了_分钟报纸;(3)爷爷走去报亭的平均速度是_米分。 图二(二)合作探究(预习)3、图三反映的过程是:小明从家去菜地浇水,又去玉米地锄地,然后回家,。其中x表示时间,y表示小明离他家的距离,小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。根据图像回答下列问题:(1) 菜地离小明家多远?小明家到菜地用了多少时间?(2) 小明给菜地浇水用了多少时间?(3) 菜地离玉米地多远?小明从菜地到玉米地用了多少时间?(4) 小
10、明给玉米地除草用了多少时间?(5) 玉米地离小明家多远?小明从玉米地回家的 图三平均速度是多少?(三)巩固练习 4、一枝蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧掉5厘米,则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h(厘米)与点燃时间t之间的函数关系的是(). 5、图中的折线表示一骑车人离家的距离y与时间x的关系。骑车人9:00离家,15:00回家,请你根据这个折线图回答下列问题:(1)这个人什么时间离家最远?这时他离家多远?(2)何时他开始第一次休息?休息多长时间?这时他离家多远?(3)11:0012:30他骑了多少千米?(4)他再9:0010:30和10:301230的平均速度各是多少?(
11、5)他返家时的平均速度是多少?(6)14:00时他离家多远?何时他距家10千米?(四)当堂检测:6、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼,主要活动是爬山有一天,小强让爷爷先上,然后追赶爷爷图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离(米)与爬山所用时间(分)的关系(从小强开始爬山时计时),看图回答下列问题:(1) 小强让爷爷先上多少米?(2) 山顶高多少米?谁先爬上山顶?(3) 小强用多少时间追上爷爷?(4) 谁的速度大,大多少?(五)课堂小结与教学反思(六)课后作业:14.1.3 函数图像(二)【学习目标】1、会用描点法画出函数的图像。2、画函数图像的步骤:(1)列表;(2)描点;(3)连线。
12、【学习重点】会用描点法画出函数的图像【学习难点】会用描点法画出函数的图像【学习过程】 (一)5分钟展示(预习)例1 画出函数yx2的图象 分析:要画出一个函数的图象,关键是要画出图象上的一些点,为此,首先要取一些 自变量的值,并求出对应的函数值(x的取值一定要在它的取值范围内)解:(1)取x的自变量一些值,例如x=-3,-2,-1,0,1,2,3,。,并且计算出对应的函数值,为方便表达,我们列表如下:x。321 0 123。y。 由此,我们得到一系列的有序实数对:。,( ),( ),( ),( ),( ),( ),( ),。(2)在直角坐标系中描出这些有序实数对的对应点(3)描完点之后,用光滑
13、的曲线依次把这些点连起来,便可得到这个函数的图象。这里画函数图象的方法我们称为描点法,步骤为:列表、描点、连线。(二)合作探究(预习)对例题1进行讲解(三)巩固练习1、在所给的直角坐标系中画出函数y=x的图象(先填写下表,再描点、连线).x-3-2-10123y2、画出下列函数的图像 (1) (2)3、矩形的周长是8cm,设一边长为x cm,另一边长为y cm. (1)求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)在给出的坐标系中,作出函数图像。4、王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习,在某处按函数关系式y=击球,球正好进洞其中,y(m)是球的飞行高度,x(m)是球飞出的水平距离(1)
14、试画出高尔夫球飞行的路线;(2)从图象上看,高尔夫球的最大飞行高度是多少?球的起点与洞之间的距离是多少?解:(1) 列表如下: 从图象上看,高尔夫球的最大飞行高度是_m,球的起点与洞之间的距离是_m。(四)当堂检测:画出下列函数的图像 (1) (2)(五)课堂小结与教学反思(六)课后作业:14.1.3 函数图像(三)【学习目标】1、会根据题目中题意或图表写出函数解析式;2、根据函数解析式解决问题。【学习重点】会根据题目中题意或图表写出函数解析式【学习难点】根据函数解析式解决问题【学习过程】(一)5分钟展示(预习)例1:一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)
15、随行驶里程x(单位:km)的增加而减小,平均耗油量为0.1 L / km。(1) 写出表示y与x的函数关系式,这样的式子叫做函数解析式。(2) 指出自变量x的取值范围;(3) 汽车行驶200km时,邮箱中还有多少汽油?练习:拖拉机开始工作时,邮箱中有油30L,每小时耗油5L。(1) 写出邮箱中的余油量Q(L)与工作时间t(h)之间的函数关系式;(2) 求出自变量t的取值范围;(3) 画出函数图象;(4) 根据图像回答拖拉机工作2小时后,邮箱余油是多少?若余油10L,拖拉机工作了几小时?(二)合作探究(预习)例2:一水库的水位在最近5小时内持续上涨,下表记录了这5小时的水位高度。t / 时012
16、345y / 米1010.510.1010.1510.2010.25(1) 由记录表推出这5小时中水位高度y(单位:米)岁时间t(单位:时)变化的函数解析式,并画出函数图像;(2) 据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时,预测再过2小时水位高度将达到多少米?练习:有一根弹簧最多可挂10kg重的物体,测得该弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间有如下关系:x(kg)012345y(cm)121251313.51414.5(1) 写出y与x的函数关系式,并求出自变量的取值范围;(2) 画出函数图像;(3) 根据函数图像回答,当弹簧长为16.5cm时,所挂的物体质量是多少kg?当所挂物体
17、质量为8kg的时候,弹簧的长为多少cm?三、巩固练习1、某种活期储蓄的月利率是0.06%,存入100元本金,则本息和y(元)随所存月数x变化的函数解析式为_,当存期为4个月的时候,本息和为_元;2、正方向边长为3,若边长增加x则面积增加y,则y随x变化的函数解析式为_,若面积增加了16 ,则变成增加了_;3、甲车速度为20米/秒,乙车速度为25米/秒,现甲车在乙车前面500米,设x秒后两车之间的距离为y米,则y随x变化的函数解析式为_,自变量x的取值范围是_;4、某学校组织学生到炬力千米的博物馆无参观,小红因事没能乘上学校的包车,于是准备在学校门口改乘出租车去博物馆,车租车的收费标准如下:里程
18、收费3千米及3千米以下7.003千米以上,每增加1千米2.00(1) 请写出出租车行驶的里程数x(千米)与费用y(元)之间的函数关系式;(2) 小红同学身上仅有14元钱,乘出租车到博物馆的车费够不够,请说明理由。5、声音在空气中传播速度和气温间有如下关系:气温()05101520声速(m/s)331334337340343(1) 若用t表示气温,V表示声速,请写出V随t变化的函数解析式;(2) 当声速为361m/s的时候,气温是多少?(四)当堂检测:1、拖拉机开始工作时,邮箱中有油30L,每小时耗油5L。(1)写出邮箱中的余油量Q(L)与工作时间t(h)之间的函数关系式;(2)求出自变量t的取
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