2022年《你能证明它们吗》参考教案.pdf

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1、第一章证明（二）1.1、你能证明它们吗 ( 一) 课型：新授课备课时间：一、教学目标：1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。2、经历“探索发现猜想证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理。3、结合实例体会反证法的含义。二、教学重点： 了解作为证明基础的几条公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。教学难点 ：能够用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理（特别是证明等腰三角形性质时辅助线做法） 。三、教学方法： 观察法。四、教学过程：复习：1、什么是等腰三角形？2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。3

2、、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？新课讲解 ：在证明（一）一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。同学们和我一起来回忆 上学期学过的公理本套教材选用如下命题作为公理 : 1. 两直线被第三条直线所截, 如果同位角相等 , 那么这两条直线平行 ; 2. 两条平行线被第三条直线所截, 同位角相等 ; 3. 两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS ）4. 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA ）5. 三边对应相等的两个三角形全等; （SSS ）6. 全等三角形的对应边相等, 对应角相等 . 由公理 5、

3、3、4、6 可容易证明下面的推论：推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS ）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 证明过程：已知： A=D,B=E,BC=EF求证： ABC DEF证明： A+B+C=180 ，D+ E+F=180（三角形内角和等于180）C=180 - (A+B)F=180- (D+ E)又A=D,B=E（已知）C= F又BC=EF （已知）ABC DEF （ ASA ） （这个推论虽然简单，但也应

4、让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。）议一议：（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？（教师提出问题，并利用等腰三角形纸片帮议助学生回忆。学生充分讨论问题1，借助等腰三角形纸片回忆有关性质。 ）（2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？（等腰三角形（包括等边三角形）的性质学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明。 ）定理：等腰三角形的两个底角相等。这一定理可以简单叙述为：等边对等角 。已知：如图，在ABC 中，AB AC 。求证： BC（引导学生证明定理“等腰三角形的两个底角相等”，重点引导学生做辅助线，将等腰三角形分成两个全等

5、的三角形：我们刚才利用折叠的方法说明了这两个底角相等。实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形。能否通过作一条线段，得到两个全等的三角形，从而证明这两个底角相等呢？）证明：取 BC的中点 D ，连接 AD 。AB AC ，BD CD ，AD AD ，ABC ACD (SSS)ABCFEDDABC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - B=C ( 全等三角形的对应边角相等) （让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法。做BAC 的平

6、分线，交BC边于 D；过点 A 做 ADBC。 。学生指出该定理的条件和结论，写出已知、求证，画出图形，并选择一种方法进行证明。 ）想一想：在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？（应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，讨论图中存在的相等的线段和相等的角，发现等腰三角形性质定理的推论，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。 ）推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。随堂练习：做教科书第 4 页第 1，2 题。 （引导学生分析证明方法，学生动手证明，写出证明过程。 ）课堂小结： 通过这节课的学习你学到了什么知识？（学

7、生小结：通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索发现猜想证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。）五、作业 ：1、基础作业： P5 页习题 1.1 1、2。2、预习作业： P5-6 页议一议六、板书设计：七、教学反思：1.1、你能证明它们吗 ( 一) 公理： SAS ASA SSS 推论： AAS 三线合一对应相等的两个三角形全等。DABC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 -

8、- - - - - - - - - 1.1、你能证明它们吗 ( 二) 课型：新授课备课时间：一、教学目标：1、进一步了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。2、经历“探索发现猜想证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论。3、能够用综合法证明等腰三角形的判定定理。4、了解反证法的推理方法。5、会运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明问题。二、教学重点： 正确叙述结论及正确写出证明过程。熟悉作为证明基础的几条公理的内容，通过学习，掌握证明的基本步骤和书写格式。教学难点 ：等腰三角形的定理应用及由特殊

9、结论归纳出一般结论。三、教学方法： 探究式教学法自主探究与合作探究四、教学过程：复习回顾 ：你知道等腰三角形具有怎样的性质吗?、探索发现猜想证明1、 引导探索： 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和高线具有上述的性质，那么，两底角的平分线、两腰上的中线和高线又具有怎样的性质呢？（提出问题，激发学生探究的欲望。学生猜想）2、 探究中发现： 在等腰三角形中做出两底角的平分线，你会发现图中有那些相等的线段？你能用文字叙述你的结论吗？（学生动手画图、探索发现相等的线段并思考为什么相等）3、证明：（1） 例 1 证明：等腰三角形两底角的平分线相等。（引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证。）已知

10、：如图，在 ABC 中，ABAC ，BD ，CE是 ABC 的角平分线。求证： BDCE （一生口述证明过程，然后写出证明过程。）证明： （略）此题还有其它的证法吗？A C B D E 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - （2） 你能证明等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？（引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证并证明。其它证法合作交流完成。 ）4、议一议 1：在上图的等腰 ABC 中，如果 ABD 1/3ABC, ACE 1

11、/3ACB, 那么BD CE吗？如果 ABD 1/4ABC, ACE 1/4ACB 呢？由此你能得到一个什么结论？（根据图形引导学生分析归纳得出一般结论。学生分组思考、交流，在充分讨论的基础上得出一般结论写出证明过程。 ）（3） 如果 AD1/2AC,AE1/2AB, 那么 BD CE吗？如果 AD1/3AC,AE1/3AB, 呢？由此你能得到一个什么结论？议一议 2：把“等边对等角”反过来还成立吗？你能证明？定理证明已知：在 ABC 中B=C 求证： AB=AC （引导学生证明定理）方法如下：（1）（2）课堂小结 1：(1) 归纳判定等腰三角形判定有几种方法, (2) 证明两条线段相等的方法

12、有哪几种。 （讨论、交流）随堂练习：已知：在 ABC 中，AB=AC ，D 在 AB 上，DEAC 求证： DB=DE（引导学生分析证明方法，学生动手证明，写出证明过程。）A B C A B C D A B C D A B C D E精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 想一想 : 小明说，在一个三角形中,如果两个角不相等 ,那么这两个角所对的边也不相等,你认为这个结论成立吗 ?如果成立 ,你能证明它 ? 证明 P8 反证法的概念P8课

13、堂小结 2：通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？（学生小结：掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索发现猜想证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论。等腰三角形的判定定理。了解反证法的推理方法。 ）五、作业 ：1、基础作业： P9 页习题 1.2 2、5。 2 、预习作业： P10-12 页做一做六、板书设计：七、教学反思：1.1、你能证明它们吗 ( 二) 探索发现猜想证明A C B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -

14、- - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 11 你能证明他们吗？（第三课时）课型：新授课备课时间：一、教学目标： 1、进一步学习证明的基本步骤和书写格式。2、掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理。二、教学重点、难点： 关于综合法在证明过程中的应用。三、教学过程：温故知新1、已知： ABC,ACB 的平分线相交于 F,过 F 作 DEBC,交 AB 于 D,交 AC 于 E (1) 找出图中的等腰三角形(2) BD,CE,DE 之间存在着怎样的关系？(3) 证明以上的结论。2、复习关于反证法的相关知识练习：证明：在一个三角形中，至少有一个内角小

15、于或等于60。（笔试，进一步巩固学习证明的基本步骤和书写格式）学一学1、 探索问题 ：一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？你认为有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的思路吗？（把你的思路与同伴进行交流。）定理：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。2、做一做 ：用两个含30角的三角尺，能拼成一个怎样的三角形？能拼成E D B A C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 一个等边三角形吗？说说你的理由。由

16、此你能想到，在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？能证明你的结论吗？（提示学生根据两个三角尺拼出的图形发现结论，并证明）证明：在 ABC 中， ACB=90，A=30，则 B=60延长 BC 至 D,使 CD=BC,连接 AD ACB=90ACD=90AC=AC ABCADC(SSS) AB=AD( 全等三角形的对应边相等 ) ABD 是等边三角形BC=21BD=21AB 得到的结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。3、例题学习等腰三角形的底角为15，腰长为 2a ，求腰上的高。已知：在 ABC 中，AB=AC=2a,ABC= ACB

17、=15度，CD 是腰 AB 上的高求：CD 的长解： ABC=ACB=15DAC=ABC+ACB=15+15=30CD=21AC=212a=a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半) 4、练习： 课本 13页随堂练习1 四、课堂小结：通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？D C B A A D B C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - （学生小结：掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理）五、作业 ：1、基础作业： P14 页 习题 1.3 1、2、3 题2、预习作业： P16-18 页读一读“勾股定理的证明”六、板书设计：七、教学反思：1.1、你能证明它们吗 (三) 有一个角等于60的等腰三角形在直角三角形中，如果一个锐角等于30，是等边三角形。那么它所对的直角边等于斜边的一半。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -