成才之路数学选修-之-- .docx

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1、精品名师归纳总结3.1.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、挑选题1. 设 M 是 ABC 的重心，记 a ， b ， c ， a bc 0，就 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b cA. 2b cB. c b2c bBCCAABAM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. 3D.3答案 D解析 M 为ABC 重心，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 1 1 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23就AM 3ABAC ABAC 3c b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 如下图，已知A， B， C

2、三点不共线， P 为肯定点， O 为平面 ABC 外任一点，就以下能表示向量 OP的为 A. OA 2AB 2ACB.OA 3AB2ACC.OA 3AB2AC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D.OA2AB 3AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案 C解析 依据 A，B，C，P 四点共面的条件即可求得 yAC.OPOAxAB 即 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结APxAByAC，由图知 x 3， y 23. 当 |a| |b| 0，且 a、b 不共线时， a b 与 a b 的关系是 A 共面B

3、不共面C共线D 无法确定答案 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析 此题考查空间两向量的关系由空间任何两个向量肯定为共面对量可知选A.4. i j ，就存在两个非零常数m，n，使 k mi nj 是 i， j， k 共面的 A 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件答案 A解析 此题考查空间三个向量共面的条件假设 i 不平行 j，就 k 与 i ，j 共面 . 存在惟一的一对实数x， y 使 kxiyj .应选 A.5. 对空间任一点 O 和不共线三点A、B、C，能得到 P、A、B、C 四点共面的是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

4、总结A. OPOA OB OC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1 1 1 B.OP3OA3OB3OC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C.OPOA OB OC22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D以上皆错答案 B111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析 解法一： 3 3 3 1， 选 B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法二： 1 1 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OP 3OA 3OB

5、 3OC，OAOB OC， 3OP OPOA OBOP OCOP， APPB PC， PB PC， P、A、B、C 共面 PA 6. 已知正方体 ABCD A B CD ，点 E 是 A C的中点， 点 F 是 AE 的三等分点，且 AF 1 等于 2EF，就AF 1 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2A. AAABAD 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 1 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2B. AA 2ABAD 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 1 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6C. A

6、A 2ABAD 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 1 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D. AA 36AB6AD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案 D1解析 由条件 AF 2EF 知， EF 2AF， AE AF EF 3AF， 1 111AF3AE 3AA A E 3AA 2A C 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 11 A 1 1 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3AA 6A D B 3AA 6AD6AB.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

7、总结OA7. 如下图，空间四边形OABC 中，2MA ， N 为 BC 中点，就 MN 等于 a， OB b，OC c, 点 M 在 OA 上，且 OM 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结121A. 2a 3b 2c21122B. 3 a bc112C. 2a 2 b 3c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2D. a 32123b c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案 B1 2 解析 MN ON OM 2OB OC 3OA12211 2b c3a 3a 2b 2c. 应选 B.8. 以下命题：假设 a， b 共线，就 a 与 b 所在直线平行。可编

8、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设 a， b 所在直线是异面直线，就a 与 b 肯定不共面。假设 a， b， c 三向量两两共面，就a， b， c 三向量肯定也共面。假设 a，b，c 三向量共面，就由a，b 所在直线确定的平面与由b，c 所在直线确定的平面肯定平行或重合其中正确命题的个数为A 0 个B 1 个C2 个D 3 个答案 A解析 a，b 共线是指 a，b 的方向相同或相反， 因此 a，b 所在直线可能重合， 故 错。 由于向量是可以自由平移的，所以空间任意两个向量肯定共面，故 错。 从正方体一顶点引出的三条棱作为三个向量，虽然是两两共面，但这三个向量不共面，故 错。在平

9、行六面体可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABABCD A1B1C1D1 中， ，A1BDC1，三向量共面，然而平面ABCD 与平面 ABB1A1 相交，故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结错，应选 A.9. 在三棱锥 S ABC 中， G 为 ABC 的重心，就有 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1 SB SC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. SGSA2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B.SG3SASBSC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编

10、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1 SB SC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C.SGSA4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D.SGSA SB SC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案 B1 3解析 SG SA AG SA AB ACSA1 1 1 3SBSA 3SC SA 3SA SB SC10. 有以下命题：当 R ，且 a1 a2 an 0 时， a1 a2 an 0。当 1，2， n R，且 1 2 n0 时， 1a2a na 0。当 1， 2， n R，且 1 2 n 0

11、时， a1， a2， an 是 n 个向量，且 a1a2， an 0，就 1a1 2a2 nan0.其中真命题有 A 0 个B 1 个C2 个D 3 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案 C解析 由于 a1 a2 an a1 a2 an 0 0，故命题 为真命题由于 1a 2a n a 1 2 n a 0 a 0，故命题 也为真命题命题 为假命题，例如当n 2 时，取 1 1， 2 1， a1 a a0， a2 a，就 1 a12a2a 1 a 2a 0，但此时有 1 2 0，a1 a2 0，命题 不成立二、填空题211. 已知 i ，j，k 是三个不共面对量，已知向量a1i

12、 j k， b5i 2j k，就 4a 3b.答案 13i 2j 7k12. 如下图，已知矩形 ABCD ， P 为平面 ABCD 外一点，且 PA平面 ABCD ，M、N 分别为 PC、PD 上的点，且 PM MC 2 1，N 为 PD 中点，就满意 MN xAB yAD zAP的实数 x ， y ， z.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3答案 2 1166可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析 在 PD 上取一点 F，使 PF FD 2 1，连结 MF ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21 1

13、 FNDN DF DP3DPMNMFFN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 1 6DP 6AP AD 2 2 2 MF3CD3BA3AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3AB MN 2 1 1 6ADAP 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x 231y 61z 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 如图，在正方体ABCD A1 B1C1D 1 中， M， N 分别是 A1A， B1B 的中点， O 为 BD1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的中点设 AB a，

14、AA1 b， AD c，用 a， b，c 表示以下向量：。(1) D 1N.(2) OM111答案 a2b c 2a 2c解析 a 1bc1D 1N211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2OM 2a 2c14. 在平行六面体 ABCD A1B1C1D 1 中，假设 1 x 2y 3z ，就 x y z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.7答案 6ACABBCC1C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析 在进行空间向量的线性表示时，肯定要与所求一样，才不至于犯错如下图，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AC 1AB BC CC 1ABBC

15、 1 C1C.有 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 AC1 xAB 2yBC 3zC1C，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABBC x 2yC1C 3zABBCC1C1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 1， 有 2y 1，3z 1，x 1，1解得y 2，1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3z ， x yz1 1172 3 6.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题A1B、A1M 共面15. 如图，长方体 ABCD A1B1C1D1 中， M 为 DD 1 的

16、中点， N 在 AC 上，且 AN NC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1N2 1，求证： 与 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 2 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析 A1B AB AA 1，A1M A1D 1D 1M AD AA1， AN 23AC3AB AD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2 A1N AN AA1 3AB AD AA1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2 2 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3AB AA1 AD

17、3AA12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 3 A1B2 3A1M.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A1N与A1B， A1M共面16. 如图，已知平行六面体ABCD A B CD ，点 E 在 AC上，且 AE EC1 2，点 F， G 分别是 B D和 BD 的中点，求以下各式中的x，y， z 的值 xAAyAB zAD。(1) AE 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) BFxBB yBA zBC。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3GFxBB yBA zBC .解析 1 A

18、E EC 12， 1 AE3AC 1 1 3ABBCCC 3ABADAA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1 1 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AA 33AB3AD，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x 11133， y 3， z .(2) F 为 B D 的中点， 11BF2BB BD 2BB BA AA AD 1 1 1 ，22BBBABC BB 2BA2BC， z. x 1， y 1122(3) G、F 分别为 BD 、 B D 的中点， 11GF2BB ， x 2，y 0， z 0.17. 已知 i、j 、k 是不共面对量， a i

19、 2j k， b i3j2k， c 3i7j，证明这三个向量共面解析 设 a b c，就 i 2j k 3i 3 7j 2k，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 i， j， k 不共面， 3 13 7 22 112， 1， 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11故存在实数 2， 2，使 a b c，故 a，b， c 共面18. 已知三个向量 a， b， c 不共面，并且 p ab c， q2a 3b5c， r 7a 18b22c，向量 p， q， r 是否共面？解析 假设存在实数，使 pq r，就 a b c2 7a 318b 5 22c，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a， b， c 不共面， 2 7 1 318 1 522 15 3，1， 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结51即存在实数 3， 3，使 p q r，故 p、q、r 共面可编辑资料 - - - 欢迎下载