必修一数学定义域,值域,解析式求法,例题,习题含答案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -赛思训练函数定义域，值域，解析式专题函数的定义域（1）函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合（2）求函数定义域的留意事项分式分母不为零。偶次根式的被开方数大于等于零。零次幂的底数不为零。实际问题对自变量的限制如函数由几个式子构成，求其定义域时要满意每个式子都要有意义（取“交集”）。（3）抽象复合函数定义域的求法已知 y=f （x）的定义域是 A，求 y=f （g（ x）的定义域，可通过解关于g（x） A 的不等式，求出 x 的范畴已知 y=f（g（x）的定义域是 A，求 y=f （

2、x）的定义域，可由 xA，求 g（x）的取值范畴（即 y=g（x）的值域）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1函数fx4x的定义域为x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. ， 4B. 4，C. ， 4D. ，1 1,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 D 【解析】要使解析式有意义需满意：4x0，即 x4 且 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以函数fx4x的定义域为 ，1 1,4 应选： Dx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -

3、 - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2函数yx211x2的定义域为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. x | x1或x1B. x |1x1C. 1D. -1,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 D 【解析】函数yx211x2x2可知 : 10,解得：x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1x20函数 yx211x2 的定义域为 -1,1. 应选 D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3已知函数yfx 21的定义域为2,2，

4、函数fx 定义域为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】1,3【解析】 由函数yfx 21的的定义域为-2,2，得： 1x 213 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故函数 fx的定义域是1,3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -赛思训练函数定义域，值域，

5、解析式专题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4如函数yfx的定义域为0,2 ,就函数 gxf2 xx1的定义域是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.0,1B.0,1C.0,11,4D.0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 A函数 yfx的定义域是0,2 ，02 x2，解不等式组：0x1 ，应选 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5已知函数yfx1 的定义域是2,3 ，就yfx2的定义域是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.1,4B.0,

6、16C.2,2D.1,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 C【解析】解：由条件知：fx1的定义域是2,3 ，就1x14 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以1x24 ，得 x2,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 6 已知函数yf x1 定义域是 2， 3 ，就 yf2 x1 的定义域是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 0， 5 2B. 1， 4C. 5， 5D. 3，7

7、5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 A【解析】2x3,1x14,12 x14,0x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 7函数 y12xx2的定义域为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】3,4 【解析】要使函数有意义，就12xx20 ，即 x2x120 ，即3x4 ，故函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数的定义域为3,4 ，故答案为3,4 .函数值域定义：对于函数y=f （x），xA 的值相对应的y 值叫函数值，函数值得集

8、合f （x）|x A 叫做函数的值域。（2）求函数值域的常用方法观看法：通过解析式的简洁变形和观看（数形结合），利用熟知的基本初等函数的值域，求出函数的值域。配方法：如函数是二次函数形式，即可化为y=ax2+bx+ca=0 型的函数，就可通过配方再结合二次函数的性质求值域，但要留意给定区间的二次函数最值得求法（可结合图像）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - -

9、- - - - -赛思训练函数定义域，值域，解析式专题换元法 :通过对函数的解析式进行适当换元，可将复杂的函数划归为几个简洁的函数，从而利用基本函数的取值范畴求函数的值域。分别常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分数转化为“反比例函数”的形式，便于求值域。 y=型y=值域： y | y 判别式法：它主要适用于分式型二次函数，或可通过换元法转化为二次函数的一些函数求值域问题。但在用判别式法求值域时因忽视一些“着重点”而简洁出错。充分利用函数的单调性，对单调性未知的，应当先判定其单调性。在通过定义域进行判定其函数取值范畴。留意：值域对基础函数、不等式、开方，肯定值等的要求较高，同学需要留意这

10、些方面的把握。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1函数2fxx4 的值域为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.,4B.,4C.4,D.4,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 Dfxx244 ，故函数的值域为4,，应选 D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2如函数yx23x4 的定义域为0, m ，值域为25 ,44，就 m 的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 0,4B25 ,44C3 ,3

11、2D 3 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 C【解析】 试题分析： 函数 yx23x4 对称轴为 x33 ，当 x23 时 y225 ，当 x40 时 y0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以结合二次函数图像可知m 的取值范畴是,322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3函数yx9的值域为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2A. x | x3B. x | 0x3C. x | x3D. x | x3可编辑资料 - -

12、- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 B【解析】试题分析：由于02x99 ，所以 0x93 ，应选 B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4函数y1x221的值域是 .12111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】0,【解析】由y22x，得 x22,xR,y20，解之得 0y。y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -

13、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -赛思训练函数定义域，值域，解析式专题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5已知f xx3,就 f（ x）的值域为 5xx3x588可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 y|y -1 【解析】主要考查函数值域的求法。由f x=5x= 1，因x5x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8为 0，所以x5f xx3 1，故 f （ x）的值域为 y|y -1 。5x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精

14、品名师归纳总结y例 6求函数2x22x11 的值域。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【 解 析 】 思路分析：1）题意分析：这是求分式型函数的值域，而且分子、分母是同次幂。2）解题思路：分别出常数，使问题简化。2x213y2x21x21解：分别常数，得。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0由 x21 1 ，得3 32x1，即有1 y2 . 所以函数的值域是1，2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解题后的摸索：该方法适用于分式型函数，且分子、分母是同次幂，这时可以通过多项式的除法，分别出常数，使问题简化。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

15、总结例 7 求函数 yx22 x2x1的值域。2 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 原式变形为12 y1) x2 2y1x3y10（* ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）当y时，方程（ *）无解。21231可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）当y时， x 2R ，2 y14 2 y13y10 ，解得y。102可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由（ 1）、（2）得，此函数的值域为 3 , 1 102可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 8 求函数 yxx1

16、的值域。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 令 tx1 ，就 t0，得 xt 21 ，yt 2t12t13 ，24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又t0，yt 2t12013241，故原函数的值域为y1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数解析式的表达方式待定系数法：如已知函数模型如一次函数、二次函数等，可用待定系数法求解。换元法： 已知复合函数 fgx的解析式， 可用换元法， 但此时要留意换元法之后自变量的组织范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - -

17、 - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -赛思训练函数定义域，值域，解析式专题解方程组法 :已知函数 f（x）满意某个等式，这个等式除 f（ x）是未知量外，外显现其他未知量，如 f（-x），f（ ）等，必需依据已知等式（如用 -x 或者 替换 x）再构造其他等式组成方程组，通过解方程组求 f （x）的解析式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1已知f x 是一次函数，且3 f12 f25 ， 2 f0f 11

18、，就f x的解析式为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A f x3x2B f x3 x2C f x2 x3D f x2 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】A试题分析： 设一次函数fxkxb ，依题意有 3 kb2 2kb5 ，2bkb1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结联立方程组，解得k3,b2 ，所以f x3x2 . 考点：待定系数法求解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

19、结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2已知f x 是一次函数，且满意3 f x12x17, 就f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 2 x53B. 2 x13C. 2 x3D. 2 x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 A 【解析】由于f x 是一次函数，且满意f xaxb,3f x13ax1b2x17, 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x2 x5 ，选 A3可编辑资

20、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3已知fx1x1，就函数f x 的解析式为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222A. f xx2B. f xx1 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. fxx2x2 x1D. f xx2xx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【 答 案 】 C 【 解 析 】 试 题 分 析 ： 设x1t就xt21, t1

21、代 入 已 知 可 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ftt1 21t 22t2t1 函数 f2x 的解析式为f xx2x2 x1考点：函数的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4如f g x6x3,且g x2 x1,就f x 的解析式为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 3B 3xC 32 x1 D 6 x1t1t1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 B 试题：令 t练习题g x2 x1 ，就x，所以2f t623 =

22、 3t ，故f x3x ，选 B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1函数 fx=的定义域是A. x| 1 x 2B. x| 1 x0 或 0x 2C. x| 1 x0D. x|0x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -赛思训练函数定义域，值域，解析式专题【答案】 C【解析】由题设可得20，应选答案C。2函数的定义域是（）AB

23、CD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 C【解析】试题分析：x10x0，解得：x x1且 x0 ，应选 C.考点：函数的定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3假如函数 yfx的值域为a,b ，就 fx1 的值域为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. a1,b1B. a1,b1C. a, bD.a, b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 C【解析】函数yfx 的值域为a, b ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

24、纳总结而函数 yfx1是把函数yfx向左平移1 个单位得到的 , 纵坐标不变 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fx1的值域为a, b .所以 C 选项是正确的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4函数 y x2 2x 的定义域为 0,1,2,3 ，那么其值域为A. 1,0,3B.0,1,2,3C. y| 1 y3D. y|0 y 3【答案】 A 【解析】把x 0,1,2,3 分别代入y x22x，即 y 0， 1,3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5定义在R 上的函数yf x的值域为a, b ，就

25、函数yf x1 的值域为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A a1, b1 。 B a ,b 。 C a1, b1 。 D无法确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 B【解析】函数yf x1 的图象可以视为函数yf x的图象向右平移一个单位而得到，所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以，它们的值域是一样的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6函数 y2x24x的值域是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -

26、 - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 2, 2B.1,2C.0, 2D.2,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 C【解析】x24xx2244,0x24x2,2x24 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结02x24x2,0y2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7已知fx1x24x5 ，就 fx的表达式是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

27、结A.x26xB.x28x7C. x22 x3D. x26 x10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 A【解析】令x1t ,xt1 2ftt14 t15t 26t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2fxx6x 故 A 正确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -

28、赛思训练函数定义域，值域，解析式专题点睛 :在求解析式时，肯定要留意自变量的范畴，也就是定义域如已知fx x 1，求函数fx 的解析式，通过换元的方法可得fxx2 1，函数 fx 的定义域是 0 ， ，而不是 ， x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8已知函数f x1，就函数x1f x 的解析式为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. fxx1 x2B. fxxC.x1f xx1D.xf x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】【A解析】试题分析 : 令 x1t ， 就 xt1 ，所以f x1xftt1 ， 即 f xx1 .可编辑资料

29、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结应选 A. 考点：函数的解析式.x1t2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9已知f x1x21 ，就f x 的表达式为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A f xx21B f xx121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C fx x121D f xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 B【解析】 试题分析： 由题意得， 设 tx1 ，就 xt1 ，所以 ftt121t22t2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以函数的解析式为f x x121，应选 B可编辑资料 -

30、- - 欢迎下载精品名师归纳总结考点：函数的解析式1x10已知f x ，就 fx的表达式为1x1x1xx12 xABCD1x1xx1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 A【解析】试题分析：设t1x1x考点：换元法求函数解析式x1t1tft1t1tfx1x1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11设函数f xx24xc ，就以下关系中正确选项（） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. f1f 0f 2B.f 1f 0f 2可编辑资料 - - -

31、 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. f0f 1f 2D.f 0f 2f 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 B【解析】试 题 分 析 ： 函 数 是 开 口 向 上 的 抛 物 线 ， 对 称 轴 是 x2 ， 离 对 称 轴 越 远 ， 函 数 值 越 大 ， 所 以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 1f0f2 ，应选 B. 考点：二次函数的单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12如一次函数fx 满意f 3x29x8 ，就 fx 的解析式是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. fx9x8B.fx3x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fx3x2 或 fx3x49x89x623 3x22fx3x2C. fx3x4D.【答案】 B 分析：f3x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 -