2022年《全等三角形》培优题型全集.pdf

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1、全等三角形培优题型全集题型一：倍长中线（线段）造全等1、已知：如图， AD是 ABC的中线， BE交 AC于 E ，交 AD于 F，且AE=EF ，求证： AC=BF ABCDEF2、如图， ABC中，AB=5 ，AC=3 ，则中线 AD的取值范围是 _.DCBA3、在 ABC中,AC=5, 中线 AD=7 ，则 AB边的取值范围是 ( ) A 、1AB29 B、4AB24C、5AB19 D、9AB19 4、已知： AD 、AE分别是 ABC和 ABD的中线，且BA=BD ，求证： AE=21AC ABCDE5、已知：如图，在ABC中，ACAB，D、E在 BC上，且 DE=EC ，过 D作BA

2、DF /交 AE于点 F，DF=AC.求证： AE平分BACABFDEC题型二：截长补短1、已知，四边形ABCD 中， AB CD ， 1 2， 3 4。求证： BC AB CD 。4321DEABC2、已知：如图，在ABC中， C2B， 1 2，求证： AB=AC+CD.3、如图，在ABC中， BAC=60 ， AD 是 BAC 的平分线，且AC=AB+BD，求 ABC 的度数DCBA4、已知ABC中，60Ao，BD、CE分别平分ABC和. ACB，BD、CE交于点O，试判断BE、CD、BC的数量关系，并加以证明DCBA12姓名精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -

3、- - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - DOECBA题型三：角平分线上的点向角两边引垂线段1、如图，在四边形ABCD 中， BC BA,AD CD ，求证： BAD+ C=180 DCBA2、如图， 四边形 ABCD 中，AC平分 BAD ，CE AB于 E，AD+AB=2AE ，则 B与 ADC互补，为什么3、如图，ABD和 ACD ，BD=CD ，ABD= ACD,求证 AD平分 BAC.4、已知， AB AD ， 1 2，CD BC 。求证： ADC B180。图九21CBAD5、如图，在 AB

4、C中 ABC,ACB的外角平分线相交于点P，求证： AP是 BAC的角平分线图十一4321PABCABCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 6、如图， B=C=90 ， AM平分 DAB ，DM平分 ADC 。求证 : 点 M为 BC的中点题型四：连接法（构造全等三角形）1、已知：如图， ABAD ，BC DC ，E 、F 分别是 DC 、BC的中点，求证： AEAF 。2、如图，直线AD与 BC相交于点 O，且 AC=BD ，AD

5、=BC 求证： CO=DOAODCB3、已知：如图， AB=AE ，BC=ED ，点 F 是 CD的中点， AF CD 求证： B=EAFDCBE4、在等边ABC内取一点D，使DADB，在ABC外取一点E，使DBEDBC，且BEBA，求BED.题型五：全等 +角平分线性质1、如图， AD平分 BAC ，DE AB于 E，DF AC于 F，且 DB=DC ，求证： EB=FCDBCAFEDECBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 2、

6、已知：如图所示，BD为 ABC的平分线， AB=BC ，点 P 在 BD上，PM AD于 M ，?PN CD于 N，求证： PM= PNPDACBMN题型六：全等 +等腰三角形的性质1、如图，在 ABE中，ABAE,ADAC,BAD EAC, BC 、DE交于点 O.求证： (1) ABC AED ； (2) OB OE .OCEBDA2、. 已知：如图， B、E、F、C四点在同一条直线上，AB DC ，BE CF ， B C求证： OA OD 题型七：两次全等1、如图， AB=AC ，DB=DC ，F是 AD的延长线上的一点。求证：BF=CFFDCBA2、如图， D、E、F、B在一条直线上A

7、B=CD, B=D ，BF=DE.求证：（ 1）AE=CF; （2）AECF （3） AFE= CEF3、如图： A、E、F、B 四点在一条直线上，AC CE ，BD DF ，AE=BF ，AC=BD 。求证： ACF BDEABCEFD4、如图， 在四边形ABCD中，E是AC上的一点， 1=2， 3=4，求证: 5=6654321EDCBA5、已知如图， E、F在 BD上，且 AB CD ，BF DE ，AE CF ，求证：AC与 BD互相平分ABEOFDCADFECB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -

8、- - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 6、如图，在四边形ABCD 中， AD BC ， ABC=90 DE AC于点 F，交 BC于点 G，交 AB的延长线于点E，且 AE=AC. 求证： BG=FG题型八：直角三角形全等（余角性质）1、如图，在等腰 RtABC中，C90，D是斜边上AB上任一点，AECD于E，BFCD交CD的延长线于F，CHAB于H点，交AE于G求证：BDCG2、如图，将等腰RtABC的直角顶点置于直线l 上，且过 A，B两点分别作直线l 的垂线，垂足分别为D ，E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程3、如图， ABC

9、90， AB BC ，D为 AC上一点，分别过A 、C 作BD的垂线，垂足分别为E、F，求证： EF CF AE题型九：延长角平分线的垂线段1、如图，在 ABC中， AD平分 BAC ，CE AD于 E求证： ACE= B+ECD AFDCBE2、如图， ABC中， BAC=90度， AB=AC ，BD是 ABC 的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于 E， 直线 CE交 BA的延长线于 F 求证： BD=2CE FEDCBA3、已知，如图34， ABC中， ABC=90 o ，AB=BC ，AE是 A的平分线， CD AE于 D求证： CD=21AEABCFDEAFCBDEG精品资料 -

10、 - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - CEBAD题型十：面积法1、如图，在 ABC中， BAC的角平分线 AD平分底边 BC ，求证 AB=AC.2、如图，在 ABC中， A=90， D是 AC上的一点， BD=DC ，P 是BC上的任一点， PE BD ，PF AC ，E、F 为垂足求证： PE+PF=AB 3、己知， ABC中， AB=AC ，CD AB ，垂足为D，P 是线段 BC上任一点， PE AB ，PF AC垂足分别为E、F，求证：

11、PE+PF=CD.4、己知， ABC中， AB=AC ，CD AB ，垂足为D ，P 是射线 BC上任一点， PE AB ，PF AC垂足分别为E、F，求证： PE P F=CD.题型十一：旋转型1、如图，正方形ABCD 的边长为 1，G为 CD边上一动点（点G与 C、D不重合），以 CG为一边向正方形ABCD 外作正方形 GCEF ，连接DE交 BG的延长线于H 。求证：BCG DCE ， BHDE2、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1 所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC （1）请找出图 2 中的全等三角形， 并给予证明（说明： 结论中不得含有未标

12、识的字母）；（2）证明： DC BE3、（1）如图 7，点 O是线段 AD的中点，分别以AO和 DO为边在线段 AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD ，连结 AC和 BD ，FEDCABGP图 1图 2DCEABFEDCABGPFEDCABGH精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 相交于点 E，连结 BC 求 AEB的大小；（2）如图 8，OAB固定不动，保持OCD 形状和大小不变，将OCD 绕着点 O旋转（ OAB和 OCD

13、 不重叠），求 AEB.4、如图， AE AB ，AD AC ，AB=AE ， B=E，求证：（ 1）BD=CE ；（ 2）BD CE 5、如图所示，已知AEAB，AFAC ，AE=AB ， AF=AC 。求证：（1）EC=BF ；（ 2）EC BF6、 正方形 ABCD 中， E 为 BC上的一点， F 为 CD上的一点， BE+DF=EF ，求 EAF的度数 .7、 D为等腰Rt ABC斜边 AB的中点，DM DN,DM,DN 分别交 BC,CA于点 E,F。当MDN绕点 D转动时，求证DE=DF 。若 AB=2 ，求四边形DECF 的面积。8、五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=

14、CD，ABC+AED=180，求证：AD平分CDECEDBA9、如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2， ABC= AED=90 ，求五边形 ABCDE 的面积BAODCE图 8CBOD图 7AEAEBMCF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 10、已知RtABC中，90ACBCCD，为AB边的中点，90EDF ，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F（1）当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图 1

15、），求证：12DEFCEFABCSSS（2）当EDF绕D点旋转到DEAC和不垂直时（如图2），求DEFS、CEFS、ABCS之间的数量关系（3）当EDF绕D点旋转到DEAC和不垂直时（如图3），求DEFS、CEFS、ABCS之间的数量关系11、在 ABC中， ACB =90， AC=BC ，直线 MN 经过点 C，且 AD MN于 D，BE MN于 E.（1）、当直线MN绕点 C旋转到图 1 的位置时，求证：ADC CEB ； DE=AD BE ；（2）、当直线MN绕点 C旋转到图 2 的位置时，求证：DE=AD-BE ；（3）、当直线MN绕点 C旋转到图 3 的位置时，试问DE 、AD 、BE具有怎样的等量关系AECFBD图 1图 3ADFECBADBCE图 2FACBEDNM图 3ABCDEMN图 2CBAED图 1NM精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -