必修五-不等式知识点总结.docx

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1、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、不等式的主要性质：不等式总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 对称性： abba(2) 传递性： ab,bcac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 加法法就： abacbc 。ab, cdacbd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) 乘法法就： ab, c0acbc 。ab, c0acbc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

2、师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a(5) 倒数法就： abb, ab0, c0d0acbd11ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(6) 乘方法就： ab0anbn nN * 且n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(7) 开方法就： ab0n anbnN * 且n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、一元二次不等式ax2bxc0 和 ax2bxc0a0 及其解法可编辑资料 - -

3、 - 欢迎下载精品名师归纳总结000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yax2bxcyax2bxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数axx1 xx2 a xx1 xx2 yax2bxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yax2bxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ a0 ）的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一元二次方程有两相异实根有两相等实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax2bxc0x1, x2 x1x2bx1x2无实根可编辑资料 - -

4、- 欢迎下载精品名师归纳总结a0 的根2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax2bxc0xxx1或xx2xxbR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0的解集2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax2bxc0xx1xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0的解集留意：一般常用 因式分解法 、求根公式法 求解一元二次不等式顺口溜： 在二次项系数为正的前提下：大于型取两边,小于型取中间三、均值不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 均值不等式：假如 a,b 是正数,那么 ab2ab 当且仅当 ab时取 号.可编辑资料

5、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等3、平均不等式：平方平均算术平均几何平均调和平均（a、b 为正数）,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2b 2abab2（当 a = b 时取等）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2211ab四、含有肯定值的不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1肯定值的几何意义： | x |是指数轴上点 x 到原点的距离。| x1x2 |是指数轴上x1, x2 两点间的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结距离2、 假如a0, 就不等式：可编辑资料 - - - 欢迎下载

6、精品名师归纳总结| x |axa或xa| x|axa或xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| x |aaxa| x |aaxa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3当 c0 时, | axb |caxbc 或 axbc ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| axb |ccaxbc 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当c0 时, | axb |cxR , | axb |cx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、解含有肯定值不等式

7、的主要方法：解含肯定值的不等式的基本思想是去掉肯定值符号,将其等价转化为一元一次（二次） 不等式（组）进行求解。去掉肯定值的主要方法有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）公式法： | x |a a0axa , | x |a a0xa 或 xa 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）定义法：零点分段法。（3）平方法：不等式两边都是非负时,两边同时平方五、其他常见不等式形式总结：分式不等式的解法：先移项通分标准化,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x0g xf xg x0;f x0g xf x gx0 g x0可编辑资料 - - - 欢迎

8、下载精品名师归纳总结无理不等式：转化为有理不等式求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x f x0g xg x0f xg xf x0g x g xf x0或 g x 2定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xf x 0g x 0f xg xf xg xf x00 g x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结指数不等式：转化为代数不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xg xf x g x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

9、纳总结aaa1f xgx;aa0a1f xgx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a f xba0,b0f x lg alg b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对数不等式：转化为代数不等式f x0f x0log a f xlog a g x a1g xf x0;g xloga f xlog a g x0a1g xf x0g x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结六、三角不等式：| a | - | b | ab | a | b |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结七、不等式证明的几种常用方法比较法（做差法、做商法） 、综合法、分析法、换元法、

10、反证法、放缩法。八、数轴穿跟法 : 奇穿,偶不穿可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例题：不等式 x23x2 xx34 20 的解为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1x 1 或 x2B x3 或 1x2 Cx=4 或 3x1 或 x2D x=4 或 x3 或 1x2九、零点分段法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例题：求解不等式： | 2 x1| x2 |4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结十、练习试题1. 以下各式中,最小值等于 2 的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

11、师归纳总结A xyyB x52xx 24C tan1tanD 2 x2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 如x, yR 且满意 x3 y2 ,就 3x27y1 的最小值是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 33 9B 12 2C 6D 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 设 x0, y0, Axy,B1xyx1x1y,就yA, B 的大小关系是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A ABB ABC ABD AB4. 函数 yx4x6 的最小值为（） A 2B 2C 4D 65. 不等式 352x9的解集为（）A 2,

12、14,7B 2,14,7C 2,14,7D 2,14,7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 如 ab0 ,就 a1bab的最小值是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 如 ab0, m0, n0 ,就 a ,bb ,bm ,a aambn 按由小到大的次序排列为n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 已知x, y0 ,且 x2y21,就 xy 的最大值等于。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 设 A1111,就 A 与1的大小关系是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结210210121022111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 函数f x3 x12 xx20 的最小值为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 求证： a 2b 2abab1可编辑资料 - - - 欢迎下载