弧长弦长与扇形面积弓形面积案例教学设计.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载数学案例教学题目：弧长、弦长与扇形面积、弓形面积案例教学设计作者：左春香王瑞霞单位：唐山市丰南区职教中心教学内容分析：下料问题是机械专业每天都要遇到的实际生产问题。常常要遇到的是长度、周长、弧长、弦长、扇形、弓形面积和各种体积重量的运算等数学学问。本节数学课紧密的和生产实习的实例相联系，同学经过自己充分的摸索和争论后，能够更深刻的懂得和记忆公式，把握数学学问在专业生产中的应用。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1

2、 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载教学目的 ：（1）通过学习把握圆周长、弧长、弦长、扇形面积和弓形的面积的运算。（2）能娴熟运用所学的数学学问解决机械专业中气割、钳工、钣金等工种的运算和下料等实际问题。教学重点 ：弧长、弦长、扇形面积、弓形面积的运算。实际生产问题和数学问题的联系。课时： 2 课时教学方法 ：讲练结合、理论联系实际教学用具 ：投影仪、黑板、硬纸板做成的两个防护罩和一个圆锥形的烟囱帽、胶片 7 张，如下所示：教学目标：

3、懂得并娴熟把握本节课所学的数学学问。会敏捷应用这些学问解决实际问题。胶片 1三角带传动，要安装防护罩，一种外形如左图所示，另一种如右图所示，尺寸要求已在图中标出，请运算下料时1 所用材料的面积,（ 2）的侧面积CAB（1）胶片 2（2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载练习一 ：用钢板气割一个罐盖，外形如下列图，求气割长度

4、。胶片 3例 1一带轮如下列图， 在轮毂和轮缘之间焊接12 根辐条， 辐条用 25mm 的圆钢制成。求在轮缘d1=1600mm 和轮毂 d2=350mm 上的辐条中心距 l B1、lB2。胶片 4CB r O胶片 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载例 2扇形钢板如下列图，求其面积。胶片 6胶片 7教学过程： 投影本节课的

5、学习目标 出示胶片 1教学目标：懂得并娴熟把握本节课所学的数学学问。会敏捷应用这些学问解决实际问题。胶片 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载案例引入： 出示胶片 2三角带传动，要安装防护罩，一种外形如左图所示，另一种如右图所示，尺寸要求已在图中标出，请运算下料时1 所用材料的面积,（ 2）的侧面积CAB（1）胶片 2（2

6、）（并用硬纸板按尺寸或比例做两个模型向同学展现，让同学边观看边回答疑题）。提 出 问 题 ： 单 独 提 问 师： 左图中有几个侧面？是什么外形？ 生甲 ： 3 个， A 和 B 是扇形的一部分，绽开后C 可能是矩形。 师： 回答得很正确，如何运算各侧面的面积和全面积？ 生乙 ：要运算它的侧面积需要把握扇形的面积公式，全面积当然就是矩形面积和另两个侧面积之和。 师： 有道理，可是，你知道那个矩形的长是多少吗？如何运算？ 生丙 ：要运算它的长度仍需要把握弧长公式。 师： 右图中的前后侧面是什么外形？它的面积如何运算？ 生 丙 ： 前 后 侧 面 是 弓 形 师： 用气割方法下料时气割长度各是多少

7、应如何运算？ 生丁 ： 是各面边线长度的总和。引入数学学问： 师： 要解决这些问题，要用到数学中，弧长、弦长、扇形的面积的运算等。这次课我们就介绍这些学问，同时，共同探讨一下机械专业中有关的下料问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载复习导入： 出示胶片 3练习一 ：用钢板气割一个罐盖，外形如下列图，求气割长度。胶片 3（让

8、同学独立完成，找个别同学回答） 生：气割长度为大圆和小圆的周长之和。L= 250 1500=1750=5497.8mm 师：刚才这个问题中，复习了圆周长运算公式：板书：圆的周长： L= d=2r （d 为直径） 出示胶片 4例 1一带轮如下列图，在轮毂和轮缘之间焊接12 根辐条，辐条用25mm 的圆钢制成。求在轮缘 d1=1600mm 和轮毂 d2=350mm 上的幅条中心距l B1、lB2。胶片 4 师：这个长度仍是一个完整的周长吗？ 生：答：不是。 师：请同学们看图，在轮缘上和轮毂上两个辐条中心的部分是什么图形？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - -

9、 - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载 生：是圆弧。 师：弧的长度应如何运算？本节课我们先争论这个问题。板书：一、弧长 师：360o 的圆心角所对的弧长就是圆周长L= d=2r，那么 1o 的圆心角所对的弧长是多少？ 生： 2 r=r360180 师：于是可得半径为r（直径为 d）的圆中，o 的圆心角所对的弧长L n 的运算公式：是什么？rd 生： L n=180360板书： 360o 的圆心角所对的弧

10、长即圆周长L= d=2 r，1o 的圆心角所对的弧长是2r=r。360180半径为 r（直径为 d）的圆中，o 的圆心角所对的弧长L n=r=d180360 师：有了弧长公式，例1 中的问题可迎刃而解了。 经同学争论后得出结论并找同学板演例 1解：两根辐条间所夹的圆心角= 360=30o,轮缘上两根辐条中心距弧长12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结L1=d1 30 = 1600=418.88mm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结36012轮毂上相邻辐条中心距弧长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结L2=d2 30360 350=12=91.63mm可编

11、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 师： 事实上弧与角很难测量， 故实际工作中常以弦长为检验尺寸，在一圆周上 n 等分，求弦长就是圆的内接正n 边形的边长。那么弦长如何运算了？ 出示胶片 5CBrO胶片 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 师生共同分析 ：在 Rt

12、 BOC 中， BOC=L，BC= L ，22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2=Lr2r=sin2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 L=2r sin=d sin22板书：二、弦长公式L可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由2=Lr2 r=sin2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得o 的圆心角所对的弦长L=2r sin=d sin22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中圆心角= 360，就 L=dsin180.nn 师那么例 1 中如求轮缘和轮毂上的中心距弦长如何运算？ 找同学板演 生解：设它们分别为l1 和 l 2，

13、就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l1=d1sin18012=1600 sin15o=414.11mm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l2= d2sin180=350sin15o=90.59mm12评注：假如再求两辐条间间隙距离，只要把上面的值分别减去 25mm 即可。 出示胶片 6例 2 有一块钢板如下列图，求其面积。胶片 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总

14、结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载 师通过观看，我们看出这块钢板面是什么图形？ 生大扇形中去掉了一个小扇形。 师那么我们要求钢板的面积， 就得知道扇形的面积如何运算，下面我们探讨扇形的面积公式。同学们知道扇形是什么图形的一部分吗？ 生甲圆的一部分。 师整个圆的圆心角是多少度？ 生360o 师再接着想一想，在半径为r 的圆中，圆心角为1o 的扇形的面积是多少？r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 生360可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 师那么圆心角为o 的扇形的面积是多少？r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

15、总结 生360可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结板书三、扇形面积公式or 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由圆心角为 1 的扇形面积o360r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得圆心角为的扇形面积公式为S扇360可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 师弧长公式与扇形面积公式有什么关系？r 生两公式中都含有= L n。180 师那么我们又得出了扇形的另一个面积公式为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 生S =1Lnr2r 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

16、结老师板书添上此公式 S 扇 =360=L nr2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 师有了这个公式，上面的问题就很简洁了（请一位同学板演）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：钢板的面积S=r 2360= 723.14360620 2642 =238952m

17、m2=0.239m2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 出示胶片 7胶片 7 师上面三个图中阴影部分是什么图形了？这三个图形都是弓形，它和我们看到的哪件物品有关系？ 生它和其次个防护罩的侧面是一种图形。 师可见要解决开头提出的问题，我们仍得学习弓形的面积公式。同学们接着观看上面的三个图形中，弓形的面积和扇形的面积有何关系？ 生把扇形 OAmB 的面积以及 OAB 的面积运算出来，就可以得到弓形的面积，图（ 1）中，弓形 AmB 的面积小于半圆的面积，这时S 弓形=S 扇SABC ,图（ 2）中，弓形 AmB 的面积大于半圆的面积，这时S 弓形=S 扇SABC ,图（ 3）中，弓形

18、 AmB 的面积等于半圆的面积，这时S 弓形= 1 S 圆。2板书四、弓形面积公式（1）弓形AmB 的面积小于半圆的面积，这时S 弓形=S 扇S ABC,（2）弓形AmB 的面积大于半圆的面积，这时S 弓形=S 扇S ABC,（3）弓形AmB 的面积等于半圆的面积，这时S 弓形= 1 S 圆。2 师同学们，通过我们共同探讨和总结得出了哪些结论了？ 生弧长公式、弦长公式、扇形面积公式、弓形面积公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎

19、下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载 师我们把握了这些学问是特别重要的，而且有些公式不行死记， 要懂得它的推导过程，同时可以促进我们规律推理才能的提高。当然，也可以很简洁的解决本次课开头提出的问题了。 出示胶片 2三角带传动，要安装防护罩，一种外形如左图所示，另一种如右图所示，尺寸要求已在图中标出，请运算下料时1所用材料的面积和（2）的侧面积CAB（1）胶片 2（2）并绽开硬纸片做成的模型 （ 1），把各个面展现给同学， 让同学求其全面积 ，同学板演 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： S 侧 =1

20、35 480 2360135 852360= 262788.56 mm2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S 全 =2S 侧120135 4802360=593401.12 mm2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结绽开模型（ 2），让同学求其侧面积，同学板演。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： S 侧=135 400 2360 1 2400sin 2135 O2= 131840mm2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结课下摸索题 师 拿出做好的烟囱帽模型 ，这是一个做好烟囱帽模型，谁能看出

21、它是什么外形？ 生是圆锥形。 师假如沿一条母线绽开这个模型，绽开后是什么外形了？沿一条母线绽开这个模型 生是扇形。 师假如已知这个圆锥形的底边周长和母线长，要用铁片做一个烟囱帽，应如何下可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载料？留作课下摸索。本节小结： 通过本次课的学习，大家应懂得对弧长公式，弦长公式，扇形面积公式，弓形面积

22、公式的推导，识记这些公式，并会敏捷的应用到实际生活、生产中。板书设计：弧长、弦长与扇形面积、弓形面积复习：圆的周长L= d=2 r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、弧长公式： L n=nr = nd（及推导过程）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结180360二、弦长公式： L=2r sin=d sin（及推导过程）22（其中圆心角= 360，就 L=dsin 180）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n三、扇形面积公式： S 扇=r 2=360n1Ln r （及推导过程）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、弓形面积公式：（1）弓

23、形 AMB 的面积小于半圆的面积，这时S 弓形=S 扇SABC ,（2）弓形 AMB 的面积大于半圆的面积，这时S 弓形=S 扇SABC ,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）弓形 AMB 的面积等于半圆的面积，这时S 弓形=2S 圆。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结布置作业：1要气割一块如图（ 1）所示的钢板求气割的总长度。2型钢横断面如图（ 2）所示，求其面积。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载（ 1）（ 2）3连接件样板如图（ 3）所示，求样板面积。4防护罩如图（ 4）所示，求其侧面积。（ 3）（ 4）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载