必修四三角函数和三角恒等变换知识点及题型分类总结.docx

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1、精品名师归纳总结三角函数学问点总结1、任意角：正角：。负角：。零角：。2、角 的顶点与 重合,角的始边与 重合,终边落在第几象限,就称 为第几象限角第一象限角的集合为其次象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在 x轴上的角的集合为终边在 y 轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为3、与角终边相同的角的集合为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、已知是第几象限角,确定nn*所在象限的方法：先把各象限均分n 等份,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结再从 x 轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,就原先是第几象限对应的标号即为终边所落在的

2、区域n5、叫做1弧度6、半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ,就角的弧度数的肯定值是7、弧度制与角度制的换算公式：8、如扇形的圆心角为为弧度制 ,半径为 r ,弧长为 l ,周长为 C ,面积为 S ,就l=S=9、设 是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是 x, y ,它与原点的距可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结离是 rrx2y20,就 siny r, cosx r, tanyx0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,其次象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正11、三角函数线：12、同角三角函数

3、的基本关系：1;2;313、三角函数的诱导公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 sin 2ksin, cos 2kcos, tan 2ktank可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 sinsin, coscos, tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 sinsin, coscos, tantan4 sinsin, coscos, tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 sin2cos, cos2sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 sin2co

4、s, cos2sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结口诀：奇变偶不变,符号看象限 重要公式 coscoscossinsin。 coscoscossinsin。 sinsincoscossin。 sinsincoscossin。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 tantantan1tantan（ tantantan1tantan）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 tantantan1tantan（ tantantan1tantan）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -

5、- 欢迎下载精品名师归纳总结二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin 22sincos2cos2cos2sin22cos2112sin2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ cos2cos 21, sin21cos 2）tan 22 tan2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结221tan公式的变形：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tantantan1tantan,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结帮助角公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sincos22 sin,其中 tan可

6、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14、函数 ysinx 的图象平移变换变成函数ysinx的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 函数 ysinx0,0 的性质：21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 振幅：。 周期：。 频率：f。 相位： x。 初相： 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16 图像 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

7、一求值三角函数题型分类总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 sin330=tan690 =2、（ 1） 07 全国 是第四象限角,cossin 585 o =12,就 sin13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）（ 09 北京文）如sin4 , tan0 ,就 cos.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）（ 09 全国卷文）已知 ABC中,cot A12 ,就 cosA.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4是第三象限角,3、107 陕西已知sinsin1 ,就 cos

8、=2cos5 , 就 sin 445cos5 =2=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 （ 04 全国文）设0, ,如sin3 ,就2 cos =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）（ 06 福建）已知254,sin3 , 就 tan =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结254可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4（ 07 重庆） 以下各式中,值为3 的是 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A） 2sin15 co

9、s15 （ B） cos 2 15sin 2 15（ C） 2 sin 2 151（ D） sin 2 15cos2 15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 107福建sin15 cos75cos15 sin105 =(2) （ 06 陕西） cos 43o cos77 osin 43o cos167o =。（ 3） sin163 sin 223sin 253 sin313。1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6.1如 sin cos ,就 sin 2 =5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）已知sin3x,就 sin 2x 的值为可编辑资料

10、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结45可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 如 tan2 , 就sin sincos=cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7.（ 08 北京）如角的终边经过点P 1,2 ,就 cos=tan 2=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8（ 07 浙江） 已知 cos3 ,且 |,就 tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 如cos22,就 cos

11、sin=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin24010. （ 09 重庆文）以下关系式中正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A sin110cos100sin168 0B sin168sin110cos100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C sin110sin168 0cos100D sin1680cos100sin11 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 已知A cos 73,就2516Bsin 2cos 29C的值为（）7D 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25252525可编辑资料 - -

12、- 欢迎下载精品名师归纳总结12已知 sin = 12 , （13,0）,就 cos（ 2）的值为（）4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 7226B 7226C 17226D 17226可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 已知 f （ cosx ）=cos3x ,就 f （ sin30（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1B 3C 0D 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 已知 sinx siny= 2 , cosx cosy= 32 ,且 x, y 为锐角,就 tanx y的值是3可编辑资料 - - - 欢迎下

13、载精品名师归纳总结A 2 145B2 145C2 145D 5 1428可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 已知 tan160oa,就 sin2000 o 的值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aA. 2B.a2C.112D.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 a1 a1 a1a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16.tan xcot xcos2x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（） tan x（） sin x（） cos x（） cot x17. 如 02,sin3 cos,就的取值范畴是：可编辑资料 -

14、- - 欢迎下载精品名师归纳总结（）,（）,（）, 4（）, 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3218. 已知 cos（ -）+sin = 433 ,就sin33327的值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A） - 2 3565（ B） 2 356C-4D455可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. 如 cos a2 sin a5, 就 tana =（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A）1（B） 2（C）21（ D）22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20

15、.03 sin 70=A.1B.2C. 2D.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2cos2 100222二.最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. （ 09 福建）函数f xsinxcos x 最小值是 =。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. （ 08 全国二）函数f xsin xcos x 的最大值为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 08 上海）函数 f x 3sinx +sin2+x 的最大值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 09 江西）如函数f x13 tan x cos x , 0x,就 f2

16、x 的最大值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. （ 08 海南）函数f xcos 2 x2sinx 的最小值为最大值为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. （ 09 上海）函数 y22cosxsin 2 x 的最小值是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5（ 06 年福建）已知函数小值等于f x2sinx0在区间,上的最小值是2 ,就的最34可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. （ 08 辽宁）设 x0, ,就函数 y22sinx1的最小值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2sin 2 x7. 函数 f x 3

17、sinx +sin2 +x 的最大值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 将函数 y小正值是sin x3 cos x 的图像向右平移了n 个单位,所得图像关于y 轴对称,就 n 的最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7 A B 6C3D 62可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 如动直线 xa 与函数f xsin x 和g xcos x 的图像分别交于 M, N两点,就 MN 的最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结大值为（） A 1B2C 3D210 函 数 y=sin（x+ ） co

18、s （x+ ） 在 x=2时 有 最 大 值 , 就 的 一 个 值 是22（） A BC2D34234可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 函数f x2 six n3x在si 区x n间 co , s上的 最 大 值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.1B. 132C.3 2D.1+3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 求函数 y74sinx cos x4cos 2 x4cos4x 的最大值

19、与最小值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三. 单调性1.（ 04 天津）函数 y2sin62x x 0, 为增函数的区间是（） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 0, 3B., 7 1212C. , 5 36D. 5, 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 函数 ysin x 的一个单调增区间是（）,A, B 3C,D3 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 函数f xsin x3 cos xx,0的单调递增区间是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A

20、,5B 5,C ,0D ,066636可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4（ 07 天津卷） 设函数f xsinx xR ,就3f x（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,A在区间2736上是增函数B在区间,上是减函数2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C在区间, 上是增函数D在区间5上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,3436可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 函数 y22cosx 的一个单调增区间是可编辑资料

21、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结A , 44B 0, 2C , 3 44D , 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 如函数 fx 同时具有以下两个性质： fx 是偶函数, 对任意实数 x,都有 f4就 fx 的解析式可以是（）x = f 4x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A fx=cosxB fx=cos2xC fx=sin4xD fx =cos6x22四. 周期性1（ 07 江苏卷） 以下函数中,周期为的是（）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A ysin x2B ysin 2 xC ycos x4D ycos 4 x可编辑资料

22、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. （ 08 江苏） fxcosxx的最小正周期为,其中0 ,就=65可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.（ 04 全国）函数y| sin 2| 的最小正周期是（） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. （ 1）（ 04 北京）函数f xsin x cos x 的最小正周期是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）（ 04 江苏）函数 y2 cos2 x1 xR 的最小正周期为（） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢

23、迎下载精品名师归纳总结5. （ 1）函数f xsin 2 xcos2 x 的最小正周期是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 （ 09 江西文）函数f x13 tan x cos x 的最小正周期为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. （ 08 广东）函数f xsin xcos xsinx 的最小正周期是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 （ 04 年北京卷 .理 9）函数f xcos 2x2 3 sin

24、x cos x 的最小正周期是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6.09年广东文 函数 y2 cos2 x1 是4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. （浙江卷 2）函数 ysin x2cos x1 的最小正周期是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 函数f x12cos wx w30 的周期与函数g xt

25、an x 2的周期相等,就w 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A 2B 1C 1 2D 14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五. 对称性1. （ 08 安徽）函数 ysin2 x 图像的对称轴方程可能是（）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. x6B. x12C. x6D. x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 以下函数中,图象关于直线x对称的是（）3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A ysin 2x

26、 3B ysin 2 x 6C ysin 2 x 6D ysin 26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3（ 07 福建）函数 ysin2 x 的图象（）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称关于点,0对称关于直线 x34可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,关于点04对称关于直线x对称3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.（ 09 全国）假如函数y3cos2 x 的图像关于点 4, 0 中心对

27、称,那么的最小值为3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）ABCD64325已知函数 y=2sinwx的图象与直线y+2=0 的相邻两个公共点之间的距离为2 ,就 w 的值为3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（） A 3 B 3C2D 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结233六.图象平移与变换1.（ 08 福建）函数y=cosxx R 的图象向左平移个单位后,得到函数y=gx 的图象,就gx的2解析式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. （08 天津）把函数ysinx （ xR）的图

28、象上全部点向左平行移动个单位长度,再把所得3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象上全部点的横坐标缩短到原先的12倍（纵坐标不变） ,得到的图象所表示的函数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.09山东 将函数 y解析式是sin 2 x 的图象向左平移个单位 ,再向上平移 1 个单位 , 所得图象的函数4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.09 湖南 将函数 y=sinx的图象向左平移 02 的单位后,得到函数y=sin x 的6图象,就等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5要得到函数 ysin 2 x 的图象,需将函数4ysin

29、2 x 的图象向平移个单位可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 （ 2）（全国一 8）为得到函数 ycos2 x 的图像,只需将函数3ysin 2x 的图像可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向平移个单位可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）为了得到函数 y个单位长度sin 2 x 的图象,可以将函数y6cos 2 x 的图象向平移可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7.（ 2022 天津卷文） 已知函数f xsinwx x4R, w0 的最小

30、正周期为,将 yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的 图 像 向 左 平 移 | 个 单 位 长 度 , 所 得 图 像 关 于 y轴 对 称 , 就的 一 个 值 是3ABCD28488. 将函数y =3 cosx sin x 的图象向左平移m（ m 0）个单位, 所得到的图象关于y 轴对称, 就 m 的最小正值是（ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 6B. 3C.253D.6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11将函数 y=f （x）sinx的图象向右平移2个单位,再作关于x 轴的对称曲

31、线,得到函数y=1 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2sinx的图象,就f（x）是（） A cosxB 2cosxC SinxD2sinx 七. 图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 （ 07宁 夏 、 海 南 卷 ） 函 数 ys i nx 2 在 区 间 的 简 图 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,32（）yy11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3O216xOx2316可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yy11Ox6Ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2613213可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 （ 浙 江 卷 7 ） 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 函 数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ycos x 23 x20,2 的图象和直线y1的交点个数2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是（ A） 0（B） 1（C） 2（ D）43. 已知函数（）y=2sin x+ 0 在区间 0 , 2 的图像如下：那么 =A. 1C. 1/2B.