-学高中数学第三章导数及其应用34生活中的优化问题综合提升案新人教A版选修1-1 .docx
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1、精品名师归纳总结3-4生活中的优化问题综合提升案核心素养达成 限时 40 分钟。总分值80 分 一、选择题 每题 5 分,共 30 分21. 某商场从生产厂家以每件20 元的价格购进一批商品假设该商品零售价定为P 元, 销售量为 Q件, 且销量 Q与零售价 P有如下关系: Q 8 300 170PP ,就最大毛利润为 毛利润销售收入进货支出22A 30 元B 60 元C 28 000 元D 23 000 元解析毛利润为 P 20 Q,即 f P P 208 300 170P P , f P 3P 300P 11 700 3 P 130 P 30 令 f P 0,得 P 30 或 P 130 舍
2、去 又 P20 , ,故 f P max f P 极大值,故当 P 30 时,毛利润最大, f P max f 30 23 000 元 答案D2. 把长为 12 cm 的细铁丝锯成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形的面积之和的最小值是332222A. 2cmB 4 cmC 32 cmD23 cm解析设一个三角形的边长为x cm, 就另一个三角形的边长为4 xcm,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 2323 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两个三角形的面积和为S4 x 4 4 x 2 x 23x 43.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
3、结令 S 3x230,就 x2,所以 Smin 23.答案D 3海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比,已知某海轮的最大航速为30 海里 / 时,当速度为 10 海里 / 时时,它的燃料费是每小时25 元,其余费用 无论速度如何 都是每小时 400 元假如甲、 乙两的相距 800 海里, 就要使该海轮从甲的航行到乙的的总费 用最低,它的航速应为A 30 海里 / 时B 25 海里 / 时C 20 海里 / 时D 10 海里 / 时解析设当航行速度为 x 海里 / 时时燃料费为y 元/ 时,就 y kx3.1又当 x 10 时, y 25, k 40.假设从甲的到乙的以x 海里/ 时的
4、速度航行,就总费用:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结z 1 x3 400 800 20x2320 000 ,40xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 z 40x320 000x2,令 z 0,得 x20.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故当航速为 20 海里 / 时时总费用最低 答案C4. 某公司生产一种产品,固定成本为20 000 元,每生产一单位的产品,成本增加100x3元,假设总收入 R与年产量 x0 x390 的关系是 R x 900400x, 0 x 390,就当总利润最大时,每年生产的产品单位数是A 150B 200C 250D 30
5、0x3解析 由题意可得总利润 P x 900 300x 20 000,0 x 390,由 Px 0,得x 300. 当 0 x0 。当 300x390 时, P x0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 l 0,解得 y 16 或 y 16 舍去 当 0y16 时, l 16 时, l 0,所以 y 16 是函数 l 2y512yy0的微小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值点,也是最小值点,此时,x51216 32.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所
6、以当堆料场的长为32 米,宽为 16 米时,砌新墙壁所用的材料最省 答案A6. 设底为正三角形的直棱柱的体积为V,那么其外表积最小时,底面边长为A. 3 VB.3 2VC. 3 4VD 23 V1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析设底面边长为 x,侧棱长为 l ,就 Vx sin 60 l ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 l 4V, S 表 2S 底 3S 侧x2sin 60 3 xl 3 x243V可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23x2x.43V33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S 3xx2 0, x 4V,即
7、 x4V.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又当 x0 , 34V 时, y 0。 x34V, V 时, y 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3当 x 4V时,外表积最小答案C二、填空题 每题 5 分,共 15 分7. 要做一个圆锥形的漏斗,其母线长为20 cm,要使其体积最大,就高为 cm.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3解析设该漏斗的高为x cm,体积为 V cm,就底面半径为202 x122cm, V3 x20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21312203可编辑资料 -
8、- - 欢迎下载精品名师归纳总结x 3 400 x x 0 x20 ,就 V 3 400 3x 令 V 0,解得 x1 3, x22033 舍去 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结203203203可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 0x0。当3x20 时, V0 , S 8xx2 x2 x 27 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 S 0,解得 S 在0 , 内的唯独可能的极值点为x 3, x 3 时函数取极值且就是它的最值答案6 cm3 cm4 cm29. 如图,内接于抛物线y 1 x 的矩形 ABCD,其中 A,B 在抛物线上运动, C, D
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