必修二数学知识点总结2.docx

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1、精品名师归纳总结第 1 章空间几何体 14 圆台的表面积 Srlr 2RlR2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 .1柱、锥、台、球的结构特点1. 2空间几何体的三视图和直观图5 球的表面积 S4 R2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（二）空间几何体的体积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11 三视图：正视图：从前往后侧视图：从左往右1 柱体的体积2 锥体的体积VS底h底V1 Sh可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结俯视图：从上往下322 画三视图的原就：V1可编辑资料 - - - 欢迎下

2、载精品名师归纳总结长对齐、高对齐、宽相等3 台体的体积4 球体的体积（ S上3V4R 33S上 S下S下 h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次章 直线与平面的位置关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33 直观图：斜二测画法44 斜二测画法的步骤：（1）. 平行于坐标轴的线依旧平行于坐标轴。（2）. 平行于 y 轴的线长度变半,平行于 x, z 轴的线长度不变。（3）. 画法要写好。5 用斜二测画法画出长方体的步骤： （1）画轴（ 2）画底面（ 3）画侧棱（ 4）成图1.3空间几何体的表面积与体积（一 ）空间几何体的表面积1 棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和2

3、.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.11 平面含义：平面是无限延展的2 平面的画法及表示（1） 平面的画法：水平放置的平面通常画成0一个平行四边形,锐角画成45 ,且横边画成DC邻边的 2 倍长（如图）（2） 平面通常用希腊字母 、 等表示, AB如平面、平面等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC、平面 ABCD等。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 圆柱的表面积S3 圆锥的表面积2 rlSrl2 r 2r 23 三个公理：（1） 公理 1：假如一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内可编辑资料 - - -

4、 欢迎下载精品名师归纳总结符号表示为ALBL= LA B4 留意点：A a 与 b 所成的角的大小只由 a、b 的相互位置来确定,与O 的挑选 无关,为了简便,点 O 一般取在两直线中的一条上。L 两条异面直线所成的角 02 , 。 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线相互可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公理 1 作用：判定直线是否在平面内（2） ）公理 2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。A垂直,记作 a b。B 两条直线相互垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结符号表示为： A、B、C三点不共线 =

5、有且只有一个平面 ,C使 A、B 、C 。公理 2 作用：确定一个平面的依据。（3） ）公理 3：假如两个不重合的平面有一个公共点, 那么它们有且只 运算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。2.1.3 2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有一条过该点的公共直线。符号表示为： P = =L,且 PL公理 3 作用：判定两个平面是否相交的依据2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：PL（1） 直线在平面内 有很多个公共点（2） 直线与平面相交 有且只

6、有一个公共点（3） 直线在平面平行 没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情形统称为直线在平面外,可用a 来表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结共面直线相交直线：同一平面内,有且只有一个公共点。 平行直线：同一平面内,没有公共点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结异面直线：不同在任何一个平面内,没有公共点。2 公理 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行。符号表示为：设 a、b、c 是三条直线aa=Aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a bcb=a c2.2. 直线、平面平行的判定及其性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结强调：公理

7、4 实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。公理 4 作用：判定空间两条直线平行的依据。3 等角定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补2.2.1直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,就该直线与此平面平行。简记为：线线平行,就线面平行。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结符号表示：2、定理：假如两个平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。a符号表示：b= aab2.2.2平面与平面平行的判定= aab= b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、两个平面平行的判定定理：一个平

8、面内的两条交直线与另一个平面平行,就这两个平面平行。作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3 直线、平面垂直的判定及其性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、判定两平面平行的方法有三种：（1） ）用定义。（2） ）判定定理。符号表示：a b a b = Pa b 2.3.1 直线与平面垂直的判定1、定义假如直线 L 与平面内的任意一条直线都垂直, 我们就说直线 L 与平面相互垂直,记作 L,直线 L 叫做平面 的垂线,平面 叫做直线 L 的垂面。如图,直线与平面垂直时 , 它们唯独公共点 P叫做垂足。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） ）垂直于同一

9、条直线的两个平面平行。L2.2.3 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质1、定理：一条直线与一个平面平行,就过这条直线的任一平面与此p平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行就线线平行。符号表示：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aaab= b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,就该直线与此平面垂直。留意点： a 定理中的“两条相交直线”这一条件不行忽视。b 定理表达了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直” 相互转化的数学思想。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.3.2 平面与平面垂直的判定1、二面

10、角的概念：表示从空间始终线动身的两个半平面所组成的图形A梭 lB2、二面角的记法：二面角 -l-或 -AB- 3、两个平面相互垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线, 就这两个平面垂直。2.3.3 2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。2 性质定理： 两个平面垂直, 就一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。本章学问结构框图平面（公理 1、公理 2、公理 3、公理 4）空间直线、平面的位置关系第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角和斜率3.1 倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线 l 与 x 轴相交时 , 取 x 轴作为基准 , x 轴

11、正向与直线 l 向上方向之间所成的角 叫做直线 l 的倾斜角 . 特殊的 , 当直线 l 与 x 轴平行或重合时 , 规定= 0 .2、 倾斜角 的取值范畴： 0 180.当直线 l 与 x 轴垂直时 , = 90 .3、直线的斜率 :一条直线的倾斜角 90 的正切值叫做这条直线的斜率 , 斜率常用小写字母 k 表示, 也就是k = tan当直线 l 与 x 轴平行或重合时 , =0, k = tan0 =0;当直线 l 与 x 轴垂直时 , = 90 , k 不存在.由此可知 ,一条直线 l 的倾斜角 肯定存在 , 但是斜率 k 不肯定存在 . 4、 直线的斜率公式 :给定两点 P1x1,y

12、1,P2x2,y2,x1 x2, 用两点的坐标来表示直线 P1P2的斜率：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结斜率公式 :3.1.2两条直线的平行与垂直直线与直线的位置关系直线与平面的位置关系平面与平面的位置关1系、两条直线都有斜率而且不重合,假如它们平行,那么它们的斜率相等。反之,假如它们的斜率相等,那么它们平行,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺少这个前提,结论并不成立即假如k1=k2,那么肯定有 L1 L23.2.3直线的一般式方程1、直线的一般式方程： 关于B 不同时为 0）x, y 的二元一次

13、方程 AxByC0（ A,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、两条直线都有斜率,假如它们相互垂直,那么它们的斜率互为负倒数。反之,假如它们的斜率互为负倒数,那么它们相互垂直,即2、各种直线方程之间的互化。3.3 直线的交点坐标与距离公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.2.1直线的点斜式方程1、 直线的点斜式方程：直线 l 经过点P0 x0 ,y0 ,且斜率为 k3.3.1两直线的交点坐标1、给出例题：两直线交点坐标L1 ：3x+4y-2=0 L1：2x+y +2=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

14、结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yy0k xx0 3x4 y20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、直线的斜截式方程：已知直线l 的斜率为 k ,且与 y 轴的交点为0,b解：解方程组得 x=-2 ,y=22x2 y20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.2.2直线的两点式方程ykxb所以 L1 与 L2 的交点坐标为 M（ -2 ,2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 、 直 线 的 两 点 式 方 程 ： 已 知 两 点P1 x1 , x2, P2 x2 , y2 其 中3.3.2 两点间距离两点间的距离公式可编辑资料 -

15、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x1x2 , y1y2 22PPxxyy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yy1y2y1xx1x2x1 x1x2, y1y2 1 222213.3.3 点到直线的距离公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22、直线的截距式方程：已知直线l 与 x 轴的交点为A a,0 ,与 y 轴1点到直线距离公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的交点为 B0,b ,其中 a0, b0点P x0, y0 到直线l : AxByC0 的距离为： dAx02ABy0C B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、两平行线间

16、的距离公式：已 知 两 条 平 行 线 直 线l1 和 l2的 一 般 式 方 程 为l1 ：没有 xy 这样的二次项2 圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F,因之只要求出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AxByC10 ,这三个系数,圆的方程就确定了CC3 、与圆的标准方程相比较,它是一种特殊的二元二次方程,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l： AxByC0 ,就 l 与l 的距离为 d12代数特点明显, 圆的标准方程就指出了圆心坐标与半径大小,几可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2212A2B 2何特点较明显。可编辑资料 - - - 欢迎下载

17、精品名师归纳总结4.1.1圆的标准方程第四章圆与方程4.2.1圆与圆的位置关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、圆的标准方程： xa2 yb2r 21、用点到直线的距离来判定直线与圆的位置关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆心为 Aa,b,半径为 r 的圆的方程设直线 l ： axbyc0 ,圆 C ： x 2y 2DxEyF0 ,圆的半径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、点M x , y 与圆 xa2 yb2r 2 的关系的判定方法：DE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结00为

18、r ,圆心 ,2 到直线的距离为 d ,就判别直线与圆的位置关系2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） x02a) y0b) 2 r 2 ,点在圆外的依据有以下几点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222（ 2） x0a y0b = r ,点在圆上（1） ） 当 d（2） ） 当 dr 时,直线 l 与圆 C 相离。r 时,直线 l 与圆 C 相切。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） ） xa 2 yb2 r 2 ,点在圆内可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结00（ 3）当 dr

19、 时,直线 l 与圆C 相交。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.1.2圆的一般方程1、圆的一般方程： x 2y2DxEyF04.2.2 圆与圆的位置关系两圆的位置关系设两圆的连心线长为 l ,就判别圆与圆的位置关系的依据有以下几可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、圆的一般方程的特点：(1) x2 和 y2 的系数相同,不等于 0点：（1） ） 当 lr1r2 时,圆C1 与圆C2 相离。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 当 lr1r 2 时,圆

20、C1 与圆C2 外切。Q、R 在x 、 y 、 z 轴上的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）当 | r1r 2 |lr1r 2 时,圆C1 与圆 C2 相交。2、有序实数组 x,y, z,对应着空间直角坐标系中的一点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） 当 l| r1r 2| 时,圆C1 与圆C 2 内切。3、空间中任意点 M的坐标都可以用有序实数组 x, y, z来表示, 该数组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下

21、载精品名师归纳总结（5） 当 l| r1r2|时,圆C1 与圆C2 内含。叫做点 M在此空间直角坐标系中的坐标, 记 Mx, y, z,x 叫做点 M的横可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.2.3 直线与圆的方程的应用1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系。2、过程与方法用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题。坐标, y 叫做点 M的纵坐标, z 叫做点 M的竖坐标。4.3.2空间两点间的距离公式1、空间中任意一点 P1 x1 , y1, z1 到点 P2 x2 , y2 , z2 之间的距离公式z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次步：通过代数运算,解决代数问题。第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论4.3.1空间直角坐标系RMOQy PMxOM1MN1xP P xP2P1M2H N2yNx 2 yy 2 zz 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12121212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、点 M对应着唯独确定的有序实数组 x,y, z , x 、 y 、 z 分别是 P、可编辑资料 - - - 欢迎下载