成人高考高升专数学常用知识点及公式.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -成人高考高升专数学常用学问点及公式第 1 章 集合和简易规律学问点 1：交集、并集、补集1、交集： 集合 A 与集合 B 的交集记作A B， 取 A、B 两集合的公共元素2、并集： 集合 A 与集合 B 的并集记作A B， 取 A、B 两集合的全部元素可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、补集： 已知全集U，集合 A 的补集记作Cu A , 取 U 中全部不属于A 的元素可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：集合的交集或并集主要以列举法或不等式的形式显现学问点 2：简易规律概

2、念： 在一个数学命题中，往往由条件甲和结论乙两部分构成，写成“假如甲成立，那么乙成立”。如为真命题，就甲可推出乙，记作“甲乙”。如为假命题，就甲推不出乙，记作“甲乙”。题型：判定命题甲是命题乙的什么条件，从两方面动身： 充分条件看甲是否能推出乙 必要条件看乙是否能推出甲A、 如甲乙但乙甲，就甲是乙的充分必要条件（充要条件）B、如甲乙但乙甲，就甲是乙的充分不必要条件C、如甲乙但乙甲，就甲是乙的必要不充分条件D、如甲乙但乙甲，就甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件技巧： 可先判定甲、乙命题的范畴大小，再通过“大范畴小范畴，小范畴大范畴” 判定甲、乙相互推出情形第 2 章 不等式和不等式组学问点 1

3、：不等式的性质1. 不等式两边同加或减一个数，不等号方向不变2. 不等式两边同乘或除一个正数，不等号方向不变3. 不等式两边同乘或除一个负数，不等号方向转变（“” 变“9x-4 ，求 x ？把 x 的项移到左边，把常数项移到右边，变成6x-9x-4-8，合并同类学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -项之后得 -3x-12, 两边同除 -3 得 x5 同大取大x x3x5 解为 x|x 3 同

4、小取小3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x5解为 . 大于大的小于小的，取空集x3x5解为x|3 x5 大于小的小于大的，取中间x3学问点 4：含有肯定值的不等式1. 定义：含有肯定值符号的不等式，如：|x|a 型不等式及其解法。2. 简洁肯定值不等式的解法：|x|a 的解集是 x|xa 或 x-a ， 大于取两边，大于大的小于小的。|x|a 的解集是 x|-axc相当于解不等式ax+bc或 ax+b-c ，解法同一元一次不等式一样。|ax+b|c ，相当于解不等式-cax+bc,不等式三边同时减去b，再同时除以a（留意，当a0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

5、结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 解法：求ax2bxc0 （ a0 为例）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 步骤：（ 1 ）先令ax2bxc0 ，求出 x（三种方法：求根公式、十字相乘法、配方法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结举荐求根公式法：xbb22a4ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）求出 x 之后， 大于取两边，大于大的小于小的。 小于取中间 ，即可求出答案。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学

6、习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -留意：当a0 ，然后用上面的步骤来解。第 3 章 指数与对数学问点 1：有理指数幂nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 、 aaaaa表 示 n 个 a 相乘1、 ana可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 、 a 014 、 a 1a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m5、 a nn am可编辑资料 - -

7、 - 欢迎下载精品名师归纳总结m6、 anm21n273先将底数变成倒数去负号例：a6426432724333241639可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点 2：幂的运算法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy1. aax ya（同底数指数幂相乘，指数相加）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2. aa xb yy （同底数指数幂相除，指数相减）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. a x ya xy4. ab xa x b xa x

8、ax5.xb b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：重点把握同底数指数幂相乘和相除，用于等比数列化简可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点 3：对数1. 定义： 假如 a bN （ a0 且 a1），那么 b 叫做以 a 为底的 N的对数， 记作log a Nb（ N0 ）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这里 a 叫做底数， N 叫做真数。 特殊的， 以 10 为底的对数叫做常用对数，通常记log10N 为 lgN 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下

9、载精品名师归纳总结b以 e 为底的对数叫做自然对数，e2.7182818 ，通常记作ln N 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 两个恒等式：alog a NN，log10 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 几个性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结log a N log a alog a 1学问点 4：对数的运算法就b ， N0 ， 零和负数没有对数1 ，当底数和真数相同时等于10 ，当真数等于1 的对数等于0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎

10、下载精品名师归纳总结1. log a MN loga Mlog a N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结M2. log aNlog a Mlog a N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

11、结n3. log a Mn loga M（真数的次数n 可以移到前面来）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. log a n M1 logM n（底数的次数n 变成1可以移到前面来）Nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab5. log N a Mb logM a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 4 章 函数学问点 1：函数的定义域和值域定义： x 的取值范畴叫做函数的定义域。y 的值的集合叫做函数的值域求定义域：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

12、师归纳总结ykx1.b2一般形式的定义域：xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yaxbxck2. y分式形式的定义域：x 0 （分母不为零）x3. yx根式的形式定义域：x0（偶次根号里不为负）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. ylog a x对数形式的定义域：x 0 （对数的真数大于零）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： 考试时一般会求结合两种形式的定义域，分开最终求交集（公共部分）即可学问点 2：函数的单调性（见导数部分）学问点 3：函数的奇偶性1. 函数奇偶性判别：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结奇函数f xf x可

13、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结偶函数f xf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结非奇非偶函数2. 常见的奇偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结奇函数：yxn n为奇数）, ysin x ，ytan x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结偶函数 :yx n n为偶数）, ycos x , yx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结非奇非偶函数:ya x , ylog a x可编辑资料

14、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 奇偶性运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -奇+C= 非奇非偶偶 +C= 偶奇+奇=奇偶 +偶=偶奇+偶=非奇非偶奇 *奇=偶偶*偶=偶奇 *偶=奇可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点 4：一次函数解析式：ykxb 其中 k， b 为常数，且k0 。（图像为一条直线）可编辑资料

15、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 b=0 是， ykx 为正比例函数，图像经过原点。当 k0 时，图像主要经过一三象限。当k0 时，图像 为开口向上 的抛物线，顶点坐标为（b , 4acb 2 a4a），对称轴 xb ，有2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结最小值4acb 24a，（ -，b为单调递增区间，2 ab， +为单调递减区间。2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22、当a0 时，函数在区间（-，0 ）与区间（ 0， +）内是减函数当 k0 时，函数在区

16、间（-，0 ）与区间（ 0， +）内是增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第 5 章 数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点 1：通项公式与前n 项和1 、 通项公式：假如一个数列an 的第 n 项 an与项数 n 之间的函数关系可以用一个公式来表示，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这个公式就叫做这个

17、数列的通项公式。知道一个数列的通项公式，就可以求出这个数列的各项。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 Sn 表示前 n 项之和，即Sna1a2a3an ，他们有以下关系：a1S1anSnSn 1, n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结备注：这个公式主要用来在不知道是什么数列的情形下求an ，假如满意anan 1d 就是等差数列，如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a n果满意q 就是等比数列，an 1学问点 2：等差数列与等比数列名称等差数列等比数列从其次项开头， 每一项与它前一项的比等可编辑资料

18、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结从其次项开头，每一项与它前一项的差等于同一个常数，叫做等差数列，常数叫公定义差，用 d 表示。 aad于同一个常数，叫做等比数列，常数叫公a n比，用 q 表示。q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn 1a n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1n通项公式ana1n1dana1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结anamnmdnmanam qm nm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结前 n 项和公式n

19、 a1Sn2a n na1n n1d2a1 1Sn1q n q1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如 a ，A.b 成差数列，那么A 叫做 a 与 b中项的等差中项，且有Aab2在等差数列中如mnpq ，性质假如 a，G,b 成比数列，那么G 叫做 a 与b 的等比中项，且有Gab在等比数列中如mnpq ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就有 amana paq就有 amana paq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 6 章 导数学问点 1：导数1

20、、几何意义 ：函数在f x 在点（x 0 , y0 ）处的导数值f x0 即为f x 在点（x0 , y0）处切可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线的斜率。即kf x0 tan为切线的倾斜角 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结备注：这里主要考求经过点（x 0 , y 0 ）的切线方程，用点斜式得出切线方程yy0kxx0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、函数的导数公式： c 为常数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 -

21、- - - - - - - - -第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 c0 axn anxn 1 xn axnxn 1a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点 2：函数单调性的判别方法：单调递增区间和单调递减区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 、求出导数f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 、令

22、 fx0 解不等式就得到单调递增区间，令f x0 解不等式即得单调递减区间。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点 3：最值： 最大值和最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 、确定函数的定义区间，求出导数f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 、令 fx0 求函数的驻点（驻点即f x0 时 x 的根，也称极值点） ，判定驻点是否在所求区可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结间内，不在所在区间内的驻点去掉。3 、求出各驻点及端点处的函数值，并比较大小，最大的为最大值，最小的为最小值第

23、7 章 三角函数及其有关概念学问点 1：角的有关概念1. 逆时针旋转得到角为正角，顺时针旋转得到的角为负角，不旋转得到角为零角。2. 终边相同的角： | =k 360+ ，k 属于 Z判定两角，是否为终边相同的角的方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k360 0（如 k 为整数就，为终边相同的角，否就不是）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 象限角：在平面直角坐标系内，角的终边落在哪个象限就叫哪个象限的角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点 2：角的度量01800360210180255180 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

24、总结角度和弧度的转换：学问点 3：任意角的三角函数12001201803150 0 （将换成 180 0 ）66可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、定义：在平面直角坐标系中，设P （x， y ）是角的 终 边 上 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结任意一点， 且原点到该点的距离为r（ rx2y 2 , r0 ），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

25、名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin a对边斜边对边tan a邻边y , cosa邻边x r斜边ry , cot a邻边xx对边y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 任意角的三角函数在各象限的符号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sincostan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点 4：特殊角的三角函数值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结角度制0030045 060 090 0120 021350315005180 0可编辑资

26、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结弧度制06432346可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin023321221221022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos13222122-2130-122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3tan0313不存在-3-1-303可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3cot不存在3130-3-1-3不存在

27、3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 8 章 三角函数式的变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学问点 1：同角三角函数关系式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平方关系是：sin 2cos 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结倒数关系是：商数关系是：tan tancotsin cos1， cot

28、cos。sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点 2：诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 90 0a cos a ,cos90 0asin a，tan 900acot a，cot 90 0a tan a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 90 0acos a,cos90 0asin a，tan 90 0acot a，cot 90 0atan a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 270 0acos a， cos 270 0asin a ,tan 270 0acot a,cot 27

29、0 0atan a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 270 0acos a，cos 270 0asin a,tan 270 0a cot a,cot 270 0atan a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0sin180asin1800a0sin360asin a, sin a,sin a,0cos180acos1800a0cos360acosa, cosa,cosa,0tan180atan1800a0tan360atan a, tan a,tan a,0cot180acot1800a0cot360acot a

30、cot a cot a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin k3600asin a,cosk3600acosa,tank 3600atan a,cot k3600acot a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinasin a,cosacosa,tanatan a,cotacot a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结会用诱导公式用于求1200 、 1350 、 150 0 三角函数值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0sin180 0 - 60 0 sin 6003 , cos1200