06离散型随机变量的均值2 .docx

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1、精品名师归纳总结2 3 离散型随机变量的均值与方差2 3 1 离散型随机变量的均值教学目标：学问与技能 ：明白离散型随机变量的 均值或期望的意义，会依据离散型随机变量的分布列求出 均值或期望过程与方法： 懂得公式“ Ea +b） =aE +b” ， 以及“ 如 Bn,p），就 E =np”. 能熟练的应用它们求相应的离散型随机变量的均值或期望。 情感、态度与价值观 ：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美,表达数学的文化功能与人文价值。教学重点： 离散型随机变量的 均值或期望的概念教学难点： 依据离散型随机变量的分布列求出 均值或期望授课类型： 新授课课时支配： 4 课时教 具：多媒体、实物投影仪

2、教学过程 ：一、复习引入：1. 随机变量 ：假如随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母 、 等表示8jGSC5ZkyQ2. 离散型随机变量 : 对于随机变量可能取的值，可以按肯定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量8jGSC5ZkyQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 连续型随机变量 :对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量8jGSC5ZkyQ4. 离散型随机变量与连续型随机变量的区分与联系:离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果。但是离散型随机变量的结果可以按

3、肯定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不行以一一列出 8jGSC5ZkyQ如 是随机变量，ab,a, b 是常数，就 也是随机变量 并且不转变其属性 离散型、连续型）5. 分布列 : 设离散型随机变量 可能取得值为x1 ， x2 ，, ，x3，, ， 取每一个值 xi i =1，2，, ）的概率为 Pxi pi ，就称表x1x2,xi,PP1P2,Pi,为随机变量 的概率分布，简称 的分布列6.分布列的两个性质： Pi 0，i 1， 2，, 。P1+P2+,=1Cn7. 离散型随机变量的二项分布 : 在一次随机试验中，某大事可能发生也可能不发生，在n 次独立重复试验中这个大事发生的次数 是一

4、个随机变量假如在一次试验中某大事发生的概率是P，那么在 n 次独立重复试验中这个大事恰好发生k 次的概率是 8jGSC5ZkyQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Pn kk pk qnk ，其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n， p 为参数，并记C k pk qnk b k。 n，p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n8.离散型随机变量的几何分布： 在独立重复试验中，某大事第一次发生时，所作试验的次数 也是一个正整数的离散型随机变量“k ”表示在第 k 次独立重复试验时大事第一次发生. 假如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结把 k 次

5、试验时大事A 发生记为Ak 、大事 A 不发生记为Ak ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P Ak =p，P Ak =qq=1-p ，那么 8jGSC5ZkyQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PkP A A AAA PA P AP A P A PA qk 1p=qk 1 p，其中 k0,1,2, ，q1p 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、讲解新课：45678910P0.020.040.060.090.280.290.22依据已知随机变量的分布列，我们可以便利的得出随机变量的某些制定的概率，但分布列的用途远不止于此，例如：已知某射手射击所得环数

6、 的分布列如下 8jGSC5ZkyQ在 n 次射击之前，可以依据这个分布列估量n 次射击的平均环数 这就是我们今日要学习的 离散 型随机变量的 均值或期望8jGSC5ZkyQ依据射手射击所得环数 的分布列，我们可以估量，在 n 次射击中，估量大约有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P4nP5n0.02n0.04n次得 4 环。 次得 5 环。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P10n0.22n次得 10 环可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故在 n 次射击的总环数大约为可编辑资料 - - - 欢迎下载精

7、品名师归纳总结40.02n50.04n100.22n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结40.0250.04100.22n ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从而，估量 n 次射击的平均环数约为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结40.0250.04100.228.32 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这是一个由射手射击所得环数的分布列得到的，只与射击环数的可能取值及其相应的概率有关的常数，它反映了射手射击的平均水平 8jGSC5ZkyQ对于任一射手，如已知其射击所得环数的分布列，即已知各可

8、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结个Pi ，是随机可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变量，就 也是随机变量，它们的分布列为x1x2,xn,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax1bax2b,axnb,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Pp1p2,pn,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于是 Eax1b p1ax2b p2,axnb pn,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a x1 p1x2 p2,xn pn,b p1p2,pn,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

9、名师归纳总结 aEb ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由此，我们得到了期望的一个性质 :E abaEb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 如 B，就 Enp三、讲解范例：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1. 篮球运动员在竞赛中每次罚球命中得1 分，罚不中得 0分，已知他命中的概率为 0.7，求他罚球一次得分的期望 8jGSC5ZkyQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由于 P10.7, P00.3 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 E10.700.30

10、.7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2. 一次单元测验由 20 个挑选题构成，每个挑选题有 4 个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题挑选正确答案得5分，不作出挑选或选错不得分，满分100 分 同学甲选对任一题的概率为 0.9，同学乙就在测验中对每题都从 4 个挑选中随机的挑选一个，求同学甲和乙在这次英语单元测验中的成果的期望8jGSC5ZkyQ解：设同学甲和乙在这次英语测验中正确答案的挑选题个数分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结别是 ,，就 B + 2 00000 P X 2 = 2 000 8jGSC5ZkyQ= 62000 0. 01 + 200

11、01-0.01 = 2 600 ,EX 3 = 60000P X 3 = 60000 + 10 000 PX3 =10 000 + 0 PX 3 =0 8jGSC5ZkyQ= 60 0000.01 + 10000 0.25=3100 .实行方案 2 的平均缺失最小，所以可以挑选方案2 .值得留意的是，上述结论是通过比较“平均缺失”而得出的一般的，我们可以这样来懂得“平均缺失”：假设问题中的气可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结象情形多次发生，那么采纳方案2 将会使缺失减到最小由于洪水是否发生以及洪水发生的大小都是随机的，所以对于个别的一次决 策，采纳方案 2 也不肯定是最好的 8j

12、GSC5ZkyQ例 4.随机抛掷一枚骰子，求所得骰子点数的期望可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： Pi1/ 6, i1,2,6 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结E11 / 621 / 661 / 6 =3.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5.有一批数量很大的产品，其次品率是15%，对这批产品进行抽查，每次抽取 1 件，假如抽出次品，就抽查终止，否就连续抽查，直到抽出次品为止，但抽查次数不超过10 次求抽查次数 的期望结果保留三个有效数字）8jGSC5ZkyQ解：抽查次数取 110 的整数，

13、从这批数量很大的产品中抽出 1 件检查的试验可以认为是彼此独立的，取出次品的概率是0.15，取出正品的概率是0.85，前 k1 次取出正品而第 k 次 k =1，2， ， 10）取出次品的概率： 8jGSC5ZkyQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Pk0.85k 10.15 1 3. 56可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛掷骰子所得点数 的数学期望，就是 的全部可能取值的平均值例 7.某城市出租汽车的起步价为10 元，行驶路程不超出4km 时租车费为 10 元，如行驶路程超出4km，就按每超出lkm 加收 2 元计费 超出不足 lkm 的部分按 lkm 计从这个

14、城市的民航机场到某宾馆的路程为15km某司机常常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程 这个城市规定，每停车5 分钟按 lkm 路程计费 ，这个司机一次接送旅客的行车路程是一个随机变量设他所收租车费为8jGSC5ZkyQ 求租车费 关于行车路程 的关系式。 如随机变量 的分布列为15161718P0.10.50.30.1求所收租车费 的数学期望 已知某旅客实付租车费38 元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟.8jGSC5ZkyQ解： 依题意得=2 -4 十 10，即=2+2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

15、纳总结 E150.1160.5170.3180.116.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 =2+2E2E+2=34.8 由 38=2+2，得 =18， 5 18-15=15所以出租车在途中因故停车累计最多15 分钟四、课堂练习 ：1. 口袋中有 5 只球，编号为 1， 2， 3，4， 5，从中任取 3 球， 以 表示取出球的最大号码，就 E） 8jGSC5ZkyQA4。B5。C 4.5。D4.75答案： C2. 篮球运动员在竞赛中每次罚球命中的1 分，罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7 ，求他罚球 1 次的得分 的数学期望。他罚球 2 次的得分 的数学期望。他罚球

16、 3 次的得分 的数学期望可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由于 P10.7 ， P00.3 ，所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结E1 P1 0 P00.7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 的概率分布为C012可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P0.3210.70.30.72可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2所以E0 0.09 1 0.42 2 0.98 1.4 的概率分布为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CC23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

17、名师归纳总结P0.3310.70.3220.720.30.73可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33所以E0 0.027 1 0.189 2 0.98 2.1.3 设有 m 升水，其中含有大肠杆菌 n 个今取水 1 升进行化验，设其中含有大肠杆菌的个数为，求 的数学期望 8jGSC5ZkyQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：任取 1 升水，此升水中含一个大肠杆菌的概率是1 ，事m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结件“ =k”发生，即 n 个大肠杆菌中恰有 k 个在此升水中，由 n 次独立重复试验中大事 A, 进而可求 E . 8jGSC5ZkyQ

18、解：记大事 A：“在所取的 1 升水中含一个大肠杆菌”，就PA= 1 mn P =k=P k=Ck1 k1 1 nk，故 E = nm1 = n mm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、小结 ：1 离散型随机变量的期望，反映了随机变量取值的平均水平。2 求离散型随机变量 的期望的基本步骤：懂得 的意义，写出可能取的全部值。求取各个值的概率，写出分布列。依据 分布列，由期望的定义求出E 公式 Ea+b）= aE +b，以及听从二项分布的随机变量的期望 E =np 8jGSC5ZkyQ六、课后作业 ：P64-65 练习 1,2,3,4 P69 A组 1,2,31. 一袋子里装有大小

19、相同的 3 个红球和两个黄球，从中同时取出 2 个，就其中含红球个数的数学期望是就 的要布列为012p33110510可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于是 E= 4C62911C2=1 时，取 1 黑 1 白p=1=C4C3 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=2 时，取 2 白或 1 红 1 黑 p=2=932CC2211C3 +2411可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C9C936CC111=3 时，取 1 白 1 红，概率 p=3=32C629CC22=4 时，取 2 红，概率 p=4=21936可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

20、结分 布 列p2 ） 期 望01234为1111116336636可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结E =0 1 +11 +2 11 +31 +41 =14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结633663693. 学校新进了三台投影仪用于多媒体教学，为保证设备正常工作，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结事先进行独立试验，已知各设备产生故障的概率分别为p1、p2、p3，求试验中三台投影仪产生故障的数学期望8jGSC5ZkyQ解：设 表示产生故障的仪器数， Ai 表示第 i 台仪器显现故障 =pA1 A2 A3

21、 + pA1 A2 A3+ pA1 A2 A3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=p11 p2 1 p3+ p 21 p1 1 p3+ p 31 p1 1 p2= p 1+ p 2+p32p1p2 2p2p32p3p1+3p1p2p3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结p=2=pA1 A 2 A + pA 1 A2 A3+ pA1 A2A3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结= p 1p2 1 p3+ p 1 p31 p2+ p 2p31 p1= p 1p2+ p 1p3+ p 2p33p1p2p3p=3=pA1 A 2A3= p 1p2p3 E=1 p=

22、1+2p=2+3p=3= p1+p2+p3注：要充分运用分类争论的思想，分别求出三台仪器中有一、二、三台发生故障的概率后再求期望4. 一个袋子里装有大小相同的3 个红球和 2 个黄球，从中同时取出 2 个，含红球个数的数学期望是1.2解：从 5 个球中同时取出 2 个球，显现红球的分布列为012可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C2P20.111CC320.62C30.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CCC222555可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结E00.110.620.31.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5.A 、 B 两

23、个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结队队员是A1, A2 , A3 ， B 队队员是B1 , B2 , B3 ，按以往多次竞赛的统计，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对阵队员之间胜败概率如下： 8jGSC5ZkyQ对阵队员A 队队员胜的概率B 队队员胜的概率21A1 对 B133A2 对 B22 35523A3 对 B355现按表中对阵方式出场，每场胜队得1 分，负队得 0 分，设 A 队， B 队最终所得分分别为，1）求 ， 的概率分布。2）求 E， E解： ） ， 的可能取值分别为 3， 2，1， 0可编辑资料 - -

24、- 欢迎下载精品名师归纳总结P3222355355355355233123132355355355P22238,2712223228,75可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P12 ,5P0133335525可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据题意知3 ，所以P0P3P2P18, P1P75228 ,75可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结） E32 , P53P032582281203757552522 。15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于3, 所以 E3E2315七、板书设计 离散型随机变量的期望，反映了随机变量取值的平均水平。 2 求离散型随机变量 的期望的基本步骤：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结懂得 的意义，写出 可能取的全部值。求 取各个值的概率，写出分布列。依据分布列，由期望的定义求出EaE +b，以及听从二项分布的随机变量的期望公式 Ea +b） =