2022年人教版初三上册各章知识点.pdf

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1、初 三 上 册 各 章 知 识 点第二十一章二次根式知识点一、知识结构二、知识点归纳(一)二次根式的概念：（1）二次根式：式子a(a 0)叫做二次根式（2）最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式把满足这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。(3)同类二次根式：化成最简二次根式后，如果被开方数相同。，这几个二次根式就叫做同类二次根式(4)分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。(5)有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积为有理式，我们说这两个代数式互为有理化因式（6）代数式：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起

2、来的式子叫代数式。（二）二次根式的性质22(1)(0)(2)()(0);,(0)(3)0,(0),(0)(4)(0,0)(5)_(0,0);a aaa aaaaaaa aabab abaabb是一个非负数；（*）（三）二次根式的运算：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - （1）二次根式的加减：先将二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式。（2）二次根式的乘除：(0,0);(0,0)aaabab ababbb注意： 做乘法时要灵活运

3、用乘法分式；做除法时，有时要写为分数形式，然后分母有理化；化简时要注意a 的正负性，尤其是隐含的正负性第二十二章一元二次方程知识点1.一元二次方程的定义及一般形式：（1）等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。（2）一元二次方程的一般形式：20(0)axbxca。其中 a 为二次项系数，b 为一次项系数，c为常数项。注意：三个要点，只含有一个未知数；所含未知数的最高次数是2；是整式方程。2.一元二次方程的解法（1）直接开平方法：形 如2()(0)xab b的 方 程 可 以 用 直 接 开 平 方 法 解 ， 两 边 直 接 开 平

4、 方 得xab或 者xab，xab。注意：若 b0 ，方程无解（2）因式分解法：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 一般步骤如下：将方程右边得各项移到方程左边，使方程右边为0；将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，他们的解就是原方程的解。（3）配方法 : 用配方法解一元二次方程20(0)axbxca的一般步骤二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数；移项：使方程左边为

5、二次项与一次项，右边为常数项；配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为2()(0)xmn n的形式；用直接开平方法解变形后的方程。注意 ：当0n时，方程无解（4）公式法：一元二次方程20(0)axbxca根的判别式：24bac0方程有两个不相等的实根:242bbacxa（240bac）( )f x 的图像与x轴有两个交点0方程有两个相等的实根( )f x 的图像与x轴有一个交点0方程无实根( )f x 的图像与x轴没有交点3.韦达定理（根与系数关系）我们将一元二次方程化成一般式ax2+bx+c 0 之后，设它的两个根是1x和2x，则1x和2x与方程的系数a，b，c 之间有如下关系：

6、1x+2xba；1x2xca4.一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题，其步骤和二元一次方程组解应用题类似“审”，弄清楚已知量，未知量以及他们之间的等量关系；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - “设”指设元，即设未知数，可分为直接设元和间接设元；“列”指列方程，找出题目中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式，即方程。“解”就是求出说列方程的解；“答”就是书写答案，检验得出的方程解，舍去不符合实际意义的方程。注意：一元二次方

7、程考点：定义的考察；解方程及一元二次方程的应用。第二十四章圆知识点一、圆的概念：由曲线围成的平面图形，圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合。二、点与圆的位置关系1、点在圆内dr点C在圆内；2、点在圆上dr点B在圆上；3、点在圆外dr点A在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离dr无交点 ；2、直线与圆相切dr有一个交点；3、直线与圆相交dr有两个交点；drd=rrd四、圆与圆的位置关系外离（图1）无交点dRr；外切（图2）有一个交点dRr；相交（图3）有两个交点RrdRr；内切（图4）有一个交点dRr；rddCBAO图 2rRd图 1rRd精品资料 - - - 欢迎下载 - - -

8、 - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 内含（图5）无交点dRr；五、垂径定理垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论 1： （ 1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理， 简称 2 推 3 定理：此定理中共5 个结论， 只要知道其中2 个即可推出其它3 个结论， 即：AB是直径ABCDCEDE 弧BC弧B

9、D 弧AC弧AD中任意 2 个条件推出其他 3 个结论。推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在O中，ABCD弧AC弧BD六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。此定理也称 1 推 3 定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1 个相等，则可以推出其它的3 个结论，即：AOBDOE；ABDE；OCOF； 弧BA弧BD七、圆周角定理图4rRd图 5rRdOEDCBAOCDABFEDCBAOCBO图 3rRd精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第

10、5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：AOB和ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角2AOBACB2、圆周角定理的推论：推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在O中，C、D都是所对的圆周角CD推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在O中，AB是直径或90C90CAB是直径推论 3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在ABC中，OCOAOBABC是直角三角形或90C注：此推论实是初二年级

11、几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。八、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在O中，四边形ABCD是内接四边形180CBAD180BDDAEC九、切线的性质与判定定理DCBAOCBAOCBAOEDCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - （1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件： 过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：MNOA且MN

12、过半径OA外端MN是O的切线（2）性质定理： 切线垂直于过切点的半径（如上图）推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。十、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：PA、PB是的两条切线PAPBPO平分BPA十一、圆幂定理（1） 相交弦定理 ：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。即：在O中，弦AB、CD相交于点P，PA PBPC PDNMAOPBAOPODCBA精品资料 -

13、 - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - （2） 推论： 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。即：在O中，直径ABCD，2CEAE BE（3） 切割线定理 ：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即：在O中，PA是切线，PB是割线2PAPC PB（4） 割线定理 ：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。即：在O中，PB、PE是割线PC

14、 PBPD PE十二、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。如图：12O O垂直平分AB。即：1O、2O相交于A、B两点12O O垂直平分AB十三、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式OEDCBADECBPAOBAO1O2SlAO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 1、扇形：（1）弧长公式：180n Rl；（2）扇形面积公式：213602n RSlRn：圆心角R：扇形多对应的圆的半径l：扇形弧长S：扇形面积2、圆柱：（1）圆柱侧面展开图2SSS侧表底=222rhr（2）圆柱的体积：2Vr h3.圆锥（1）侧面展开图SSS侧表底=2Rrr（2）圆锥的体积：213Vr h母线长底面圆周长C1D1DCBAB1RrCBAO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -