必修解三角形知识点归纳.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学问点归纳 ：1 .正弦定理：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结asin Absin Bcsin C2R （ R 为 ABC 外接圆的半径）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变形： a : b : csin A : sin B : sin C .2S ABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结另：三角形的内切圆半径r2余弦定理：.a bcb 2c2a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2b 2c 22bc cos A 。变形：（ 1） cos A

2、。2bc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222bac2ac cosB 。 cos Ba 2c 2b2。2ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c2a 2b22ab cosC .cosCa 2b2c 22ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变形：（ 2） sin 2 Asin 2 Bsin2 C2 sin B sin C cos A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 2 Bsin 2 Csin 2 Asin 2 Asin 2 Csin2 B2 sin A sin C cosB 2 sin A sin B cosC可编辑资料 - -

3、 - 欢迎下载精品名师归纳总结3三角形中的边角关系和性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） ABCABC2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 Rt中， a 2b 2c2 ， C=A+B=90 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） sin ABsin Ccos ABcos nCtan AB tan C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） sin AB2cos C2cos AB 2tan C2tan AB 2cot C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） tanA+tanB+tanC=tan

4、A tanB tanC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（5） abABsin Asin B .coscosB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（6） S半径 R）1 absin C21底高2abc.4 Rr ab 2c （三角形的内切圆半径r，外接圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（7） ma+nb=kcmsinA+nsinB=ksinC（8） ma=nbmsinA=nsinB 9a:b:c=sinA:sinB:sinC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10 如 A 、 B、 C 成等差数列，就B600 .可编辑资料 - - - 欢迎

5、下载精品名师归纳总结2在 ABC 中， cosA B sin AB 2，就 ABC 的外形是（）A. 等边三角形B. 等腰钝角三角形C.等腰直角三角形D.锐角三角形3在 ABC 中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（）A. b 20， A 45， C80 B.a 14， b 16， A 45 C.a30， c 28， B60 D.a 12，c 15， A 1206在 ABC 中， tanA tanB tanC 0，就 ABC 是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C.直角三角形D. 任意三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7在 ABC 中，以下三式： AC0 ， BC0 ，

6、 CB0 中能够成立的个数为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABBACA1 / 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A. 至多 1 个 B. 有且仅有1 个C.至多 2 个 D. 至少 2 个8在 ABC 中，如 a b cbc a 3bc，且 sinA 2sinBcosC，那么 ABC 是（）A. 直角三角形B. 等边三

7、角形C.等腰三角形D. 等腰直角三角形 9假如把直角三角形的三边都增加同样的长度，就这个新的三角形的外形为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C.钝角三角形D. 由增加的长度打算10已知 ABC 中， AB1， BC 2，就角 C 的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 0 C6B. 0 C 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. 6C2 D.6 C 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12在 ABC 中，如aAcos2bBcos2cCco

8、s2，就 ABC 的外形是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13在 ABC 中， A、B、C 相对应的边分别是a、 b、c，就 acosB bcosA .14在 ABC 中， tanB 1， tanC 2，b 100，求 a .15在 ABC 中， a、b、c 分别是角A、B、C 所对的边长，如a bc sinA sinB sinC 3asinB，就 C .16在不等边ABC 中， a 为最大边，假如a2 b2 c2，就 A 的范畴是 .18 本小题满分14 分在 ABC 中， a、b、 c 分别是角A、B、C 所对的边长，如a2 c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

9、归纳总结b2 ac 且ac3 12，求角 C 的大小 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19 本小题满分14 分 在 ABC 中，已知 tanA tanBtanA tanBc bc，求 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21（本小题满分 15 分）如图，有两条相交成 60角的直线 xx， yy，交点是 O，甲、乙分别在 Ox，Oy 上，起初甲离 O 点 3 km ，乙离 O 点 1 km ，后来两人同时用每小时 4 km 的速度，甲沿 xx方向，乙沿 y y 方向步行，问：（ 1）起初两人的距离是多少？（ 2）用

10、包含t 的式子表示t（ 3）什么时候两人的距离最短？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、在 ABC 中， a7,b43, c13 ，就最小角为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 、B 、C、D、364128、在 ABC 中，依据以下条件解三角形，就其中有二个解的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 、 b10, A45 ,C70B 、 a60,c48, B60可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C、 a7, b5, A80D 、 a14, b16, A45可编辑资料 - - - 欢迎下载

11、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10在 ABC 中，已知sin Bsin C cos2A ，就此三角形是 三角形2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 / 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -11.在 ABC 中， A 最大， C 最小，且 A2 C， a c 2b，求此三角形三边之比为13如下列

12、图，在斜度肯定的山坡上的一点A 测得山顶上一建筑物顶端C 对于山坡的斜度为 15，向山顶前进100 米后到达点B，又从点 B 测得斜度为45，建筑物的高CD 为 50 米求此山对于的平面的倾斜角 第 13 题14在 ABC 中， A， B， C 的对边分别为a，b， c，如 bcosC 2a c cos B， 求 B 的大小。 如 b7 ， ac 4，求 ABC 的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2在ABC 中，如sinaAcos B b，就 B 的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 30 B 45C 60D 903在ABC 中，如 b2a sin

13、B ，就这个三角形中角A 的值是（）A 30 或 60 B 45 或 60 C 60 或120 D 30 或150可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6在ABC 中，假如 ab c bc a 3bc ，那么角 A 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 30 B 60C 120D 150可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9在ABC 中，如 bc21， C45 ， B302，就（）222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A b1, c2 B b2 , c1Cb,c12D b1,c222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10

14、假如满意是（）ABC60 ， AC12 ， BCk 的ABC恰有一个，那么k 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A k83 B 0k12 C k12 D 0k12 或 k83可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16在 ABC 中，已知角A ， B， C 的对边分别为a， b， c，且 bcosB ccosC acosA，试判定 ABC 的外形17. 如图，海中有一小岛，四周3.8 海里内有暗礁。一军舰从A 的动身由西向东航行，望见小岛 B 在北偏东75，航行 8 海里到达C 处，望见小岛B 在北端东60。如此舰不转变舰行的方向连续前进，问此舰有没有角礁的危急

15、？北可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结152oB122o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结北oA3218如图，货轮在海上以35n mile/h 的速度沿方位角从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角 为 152o 的C方向航行 为了确定船位， 在 B 点处观测到灯塔A 的方位角为122o 半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为32o求此时货轮与灯塔之间的距离3 / 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -

16、 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、在ABC 中sin2sin2 Bsin2 Csin B sin C .就 A 的取值范畴是（C）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A0 ，B，c0，D ，6633可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2b2c2bcb2c2a 2bcb 2c2a 211cos A0A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bc23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、在ABC 中，角D A, B,C 所对的边分a

17、 ,b,c .如a cosAb sin B ，就nsicosAcosAB2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A-12B1 2C-1D 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】a cos Ab sin B ，sinA cos Asin 2 B ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sin A cos Acos 2 Bsin 2 Bcos 2 B1 .4、如 ABC 的内角，A, B, C 满意 6sin A4sin B3sin C ，就cosB（D）15331511A BCD 441616可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、在 ABC

18、 中，如sin 2 Asin 2 Bsin2 C ，就 ABC 的外形是（ A）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 、钝角三角形B 、直角三角形C、锐角三角形D、不能确定5、在 ABC 中，三边 a 、 b 、 c 所对的角分别为A 、 B 、 C ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 a2b2c22ab0 ，就角 C 的大小为34（或 135 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、在 ABC 中， B60 , AC3 ，就 AB2BC 的最大值为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： AC1200C1200A , A0,12

19、0 0 ,BCAC2BC2sin A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin Asin B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABAC2AB2sin C2sin1200A) 3 cos Asin A 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinCABsin B2 BC3 cos A5sin A28sin A27 sin A ，故最大值是27可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、在 ABC 中，内角A ， B ，C 的对边分别为a， b， c，且 bsinA=3 acosB。（1）求角 B 的大小。（2）如 b=3， sinC=2sinA ，求

20、 a， c 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、设 ABC 的内角A, B ,C 所对边的长分别为a, b,c, ，且有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 sin B cos Asin AcosCcos Asin C 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）求角A 的大小。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 如 b2 ， c1， D 为 BC 的中点，求AD 的长。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、已知 a，b， c 分别为 ABC 三个内角A ， B， C

21、的对边， c =3asinC ccosA(1) 求 A(2) 如 a=2， ABC 的面积为3，求 b,c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、在ABC 中，已知ABAC3BABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求证： tan B3tan A 。（ 2）如cosC5 ，求 A 的值5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、在ABC 中，a，b，c 分别为内角A ，B，C 所对的边长， a=3 ，b=2 ，12cos BC 0 ，4 / 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名

22、师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -求边 BC 上的高 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、设ABC 的内角 A、 B、C 所对的边分别为a、 b、c，已知 a1,b2,c osC14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（I ）求ABC 的周长。（ II ）求cos AC 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、在 ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别

23、为a,b,c，且满意csinA=acosC （）求角C 的大小。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）求3 sinA-cos （B+）的最大值，并求取得最大值时角A 、B 的大小。4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、在ABC 中，A, B,C 的对边分别是a ,b,c ，已知3acos AccosBb cosC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求cos A 的值。 2 如 a1, cos Bcos C23 ，求边 c 的值3可编辑资料 - -

24、 - 欢迎下载精品名师归纳总结10、 ABC 的三个内角A ， B ，C 所对的边分别为a， b， c， asinAsinB+bcos 2A=2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（I ）求 ba。（ II ）如 c2=b 2+3 a2，求 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11、 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为a、b、c.己知a sin Acsin C2a sinCb sin B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 求 B 。（）如 A75

25、0 , b2, 求a， c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、在 ABC 中，内角A ，B ， C 所对的分别是a , b ， c。已知 a=2.c=2 ,cosA= -2 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（I ）求 sinC 和 b 的值。（ II ）求 cos（ 2A+3）的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13、如图 1，渔船甲位于岛屿A 的南偏西 60 方向的 B 处，且与岛屿A 相距 12海里，渔船乙以10海里 /小时的速度从岛屿A 动身沿正北方向航行，如渔船甲同时从B 处动身沿北偏东的方向追逐渔船乙，刚好用2小时追上北（ 1）求渔船甲的速度。 （2）求 sin的值C西A东60B南5 / 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载