成人高考高升专数学笔记 .docx

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1、精品名师归纳总结2021 成人高考高升专数学笔记第一章集合和简易规律一、 考点：交集、并集、补集必考1、由全部既属于集合A 又属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合A 和集合 B 的交集 ，记作 A B，读作“ A交 B” 求公共元素A B=x|x A, 且 xB2、由全部属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合 A 和集合 B 的并集 ，记作 A B， 读作“ A 并 B”求全部元素A B=x|x A, 或 xB3、假如已知全集为U，且集合 A 包含于 U，就由 U 中全部不属于 A 的元素组成的集合，叫做集合A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的补集，记

2、作Cu A , 读作“ A 补”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Cu A = x|x U，且 xA今年选择题第一题必考：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1、设集合 Aa,b, c，集合 Ba, c, e，就集合 ABD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A a,cBa, b,c, dCa,b, cD a, b, c, e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2、集合 U=1,2,3,4,5,6,7, A D1,4,5,6，集合 B2,4,

3、6,7，就 ABC，Cu AB =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1,2B4,7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C4,6D2,3,4,6,7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：集合的交集或并集主要以例举法或不等式的形式显现二、 考点：简易规律概念：在一个数学命题中，往往由条件A 和结论 B 两部分构成，写成“假如A 成立，那么 B 成立”。1. 充分条件：假如 A 成立，那么 B 成立，记作“ A B”“ A 推出 B， B 不能推出 A”。2.

4、 必要条件：假如 B 成立，那么 A 成立，记作“ A B”“ B 推出 A， A 不能推出 B”。3. 充要条件：假如 AB, 又有 AB，记作“ A B”“ A 推出 B ， B 推出 A”。解析：分析 A 和 B 的关系，是 A 推出 B 仍是 B 推出 A，然后进行判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、 考点：不等式的性质其次章不等式和不等式组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 假如 ab，那么 ba，那么 ab，且 bc ，那么 ac3. 假如 ab，存在一个 cc 可以为正数、负数或一个整式，那么a+cb+c， a-cb-c4. 假如 ab， c

5、0，那么 acbc 两边同乘、除一个正数，不等号不变5. 假如 ab， c0，那么 acb0，那么 a b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 假如 ab0，那么ab 。反之，假如ab ，那么 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面四、 考点：一元一次不等式1. 定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。2. 解法：移项、合并同类项把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生转变。3. 如： 6x+89x-4 ，求 x？ 把 x

6、的项移到左边，把常数项移到右边，变成6x-9x-4-8，合并同类项之后得 -3x-12,两边同除 -3 得 x4记得转变符号。五、 考点：一元一次不等式组1. 定义：由几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组2. 解法：求出每个一元一次不等式的值，最终求这几个一元一次不等式的交集公共部分 。六、 考点：含有确定值的不等式1. 定义：含有确定值符号的不等式，如：|x|a型不等式及其解法。2. 简洁确定值不等式的解法：|x|a的解集是 x|-axa的解集是 x|xa或 x-a ，取两边 ，在数轴上表示全部与原点的距离大于a 的点的集合。3. 复杂确定值不等式的解法： |ax+b|c

7、 ，相当于解不等式 -cax+bc, 不等式三边同时减去b，再同时除以 a留意，当 ac相当于解不等式 ax+bc或 ax+b0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 解法：求ax 2bxc0 a0 为例可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 步骤： 1先令ax2bxc0 ，求出 x三种方法：求根公式、十字相乘法、配方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.求根公式： xbb4ac可编辑资料 - - - 欢迎

8、下载精品名师归纳总结2a十字相乘法：如：6 x2 -7x-5=0求 x ？213-5交叉相乘后3+-10= -7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析 ：左边两个相乘等于x 2 前的系数，右边两个相乘等于常数项，交叉相乘后相加等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 前的系数，如中意条件即可分解成：2x+1 3x-5 =0，两个数相乘等于0，只可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有当 2x+1=0 或 3x-5=0的时候中意条件，所以x=1 或 x= 5 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23.配方法省略（ 2）求出 x 之后，“ ”取两

9、边，“ ”取中间，即可求出答案。留意： 当 a0，然后用上面的步骤来解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结八、 考点 ： 其他不等式1. 不等式 ax+b cx+d 0或0的解法这种不等式可依一元二次方程ax+b cx+d =0 的两根情形及定其解集。x2 系数的正、负来确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 不等式 axbcxd0 或 0或 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 零的指数幂 ： a 01 a0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

10、归纳总结3. 负整数指数幂 ： a p4. 分数指数幂 ：m1 aa p0 ， pN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正分数指数幂： a nn a ma 0, 。 m， nN且 n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mm负分数指数幂： a n1a n1n ama0, 。m， nN且 n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：重点把握负整数指数幂和分数指数幂十、 考点：幂的运算法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy1. aax ya同底数指数幂相乘，指数相加可编辑资料 - - - 欢迎下

11、载精品名师归纳总结ax2. a xb y3. a x yy同底数指数幂相除，指数相减a xy 可以乘进去可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. ab xa xb x 可以分别 x 次解析：重点把握同底数指数幂相乘和相除十一、考点：对数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 定义： 假如 abN a0 且 a1，那么 b 叫做以 a 为底的 N 的对数， 记作log a Nb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结N0, 这里 a 叫做底数， N 叫做真数。特别底，以10 为底的对数叫做常用对数，通常可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结记 log1

12、0 N为 lgN 。以 e 为底的对数叫做自然对数，e 2.7182818 ，通常记作ln N 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 两个恒等式：a log a NN，logabb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结103. 几个性质：.log a Nb ， N0，零和负数没有对数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.log a a1 ，当底数和真数相同时等于1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.log a 1 lg 10 n0 ，当真数等于 1 的对数等于 0n ， nZ 可编辑资料 -

13、- - 欢迎下载精品名师归纳总结十二、考点：对数的运算法就必考可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. log a MN log a Mlog aN真数相乘， 等于两个对数相加。 两个对数相加， 底相同，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可以变成真数相乘可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结M2. log aNlog a Mlog aN 真数相除，等于两个对数相减。两个对数相减，底相同，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可以变成真数相除可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n3. log a Mn log a M真数的次数 n 可以移

14、到前面来可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n4. log aM5. logM b1 logM M nanb logM1M n ， 真数的次数1 可以移到前面来n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aNaN第四章函数十三、考点：函数的定义域和值域定义： x 的取值范畴叫做函数的定义域。y 的值的集合叫做函数的值域求定义域：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ykx1.b2 一般形式的定义域： x R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yaxbxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.

15、y3. yk分式形式的定义域： x 0xx根式的形式定义域： x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. ylog a x对数形式的定义域： x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：考试时一般会求结合两种形式的定义域，分开最终求交集公共部分即可十四、考点：函数的单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 yf x 定义在某区间上任取x1 ， x2 ，且x1 x2 ，相应得出f x1 ，f x2 假如：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、

16、fx1 fx2 ，就函数 yf x 在此区间上是单调削减函数，或减函数，此区间叫做函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数的单调递减区间。随着x 的削减， y 值削减，为减函数。解析：分别在其定义区间上任取两个值，代入，假如得到的y 值增加了，为增函数。相反为减函数。十五、考点：函数的奇偶性 必考定义：设函数 yf x 的定义域为 D，假如对任意的 x D，有 -x D 且：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 f xf x ，就称f x 为奇函数，奇函数的图像关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

17、结2、 f xf x ，就称f x 为偶函数，偶函数的图像关于y 轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：判定时先令xx ，假如得出的 y 值是原函数，就是偶函数。假如得出的y 值是原函数的相反数，就是奇函数。否就就是非奇非偶函数。十六、考点：一次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义：函数 ykxb 叫做一次函数，其中k， b 为常数，且 k0 。当 b=0 是， ykx 为正可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结比例函数，图像经过原点。当 k0 时，图像主要经过一三象限。当k0 时，其性质如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结下：

18、1、 定义域：二次函数的定义域为R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22、 图像：顶点坐标为b , 4acb 2a4a，对称轴 xb，图像为开口向上的抛物线，2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如 a0， 为开口向下的抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、 单调性： - ，b 单调递增， 2ab， + 单调递减 ; 当 a0 时相反 .2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、 最大值、最小值：y4acb 24 a为最小值 ; 当 a0 时，函数在区间- ， 0与区间0， +内是减

19、函数当 k1 时，函数单调递增，曲线左方与x 轴无限靠近。当0a1 时，函数单调递增，曲线下方与y 轴无限靠近。当0a1时，函数单调递减，曲线上方与y 轴无限靠近。详细见教材13 页图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第五章数列二十一、考点：通项公式必考可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义：假如一个数列an 的第 n 项 an 与项数 n 之间的函数关系可以用一个公式来表示，这可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结个公式就叫做这个数列的通项公式。Sn 表示前 n 项之和，即 Sna1a2a3an ，他们可编

20、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有以下关系：a1S1anSnSn 1, n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结备注：这个公式主要用来求an ，当不知道是什么数列的情形下。假如中意an 1and 就是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等差数列，假如中意an 1anq 就是等比数列，判定出来之后可以直接用以下等差数列或等比可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数列的学问点来求。二十二、考点：等差数列 必考，

21、大题定义：从其次项开头，每一项与它前一项的差等于同一个常数，叫做等差数列，常数叫公差，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用 d 表示。an 1and可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、等差数列的通项公式是：ana1n1d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、前 n 项和公式是：Snna12an na1n n1 d2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、等差中项：假如a， A.b 成差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项，且有Aab 2

22、二十三、考点：等比数列去年考过，可以不看定义：从其次项开头，每一项与它前一项的比等于同一个常数，叫做等比数列，常数叫公比，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用 q 表示。an 1q an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、等比数列的通项公式是ana qn 1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、前 n 项和公式是：Sn1na1 1q a1anq q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1q1q3、等比中项：假如a， B.b 成比数列，那么

23、B 叫做 a 与 b 的等比中项，且有Bab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结重点：假设m n p q N，且 mnpq ，那么：当数列an是等差数列时，有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结amanapaq 。当数列an 是等比数列时，有amanapaq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第六章导数大题二十四、考点：导数的几何意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、几何意义 ：函数在f x 在点x 0 , y 0 处的导数值f x0 即为f x 在点x 0, y0 处切可编辑资料 - - -

24、 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线的斜率。即 kf x0 tan 为切线的倾斜角 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结备注：这里主要考求经过点 x 0 , y 0 的切线方程， 用点斜式得出切线方程yy0k xx0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、函数的导数公式： c 为常数必考，简洁cxn 0nxn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二十五、考点：多项式函数单调性的判别方法今年大题可编辑资料 - - - 欢

25、迎下载精品名师归纳总结在区间 a， b内，假如f x0 就 f x 为增函数。假如f x0 ， fx 为减函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以求函数单调性除可以依据函数的性质求解外，仍可以先对函数求导，然后令f x0 解不等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结式就得到单调递增区间，令f x0 解不等式即得单调递减区间。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二十六、考点：极大、微小值今年大题1、确定函数的定义区间，求出导数f x可编辑资料 - - - 欢迎下

26、载精品名师归纳总结2、令f x0 求函数的驻点驻点即f x0 时 x 的根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x 在方程根左右的值的符号，假如左正右负，那么f x 在这个根处取得极大值。假如左可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结负右正，那么f x 在这个根处取得微小值。假如左右不转变符号即都为正或都为负，就f x 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这个根处无极值。4、 求出后比较得出极大值和微小值此学问点参考 2021 年全国统一成人高考文科试题第23 题第七章三角函数及其有关概念二十七、考点：终边相同的角1. 在一个平面内做一条射线，逆时针旋转得到

27、一个正角a，顺时针旋转得到一个负角b，不旋转得到一个零角。2. 终边相同的角 | =k 360+， k 属于 Z二十八、考点：角的度量弧度制：等于半径长的圆弧所对的圆心角称为1 弧度的角， a 表示角， l 表示 a 所对的弧长， r表示半径，就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结角度和弧度的转换： 180 0弧度| a |l r36002弧度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二十九、考点：任意角的三角函数必考定义：在平面直角坐标系中，设Px， y是角的终边上的任意一点，且原点到该点的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 r rx2y 2 , r0 ，就比值y , x , rry , x , xyr , rxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分别叫做角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割，即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin ay , cosa rx , tan a ry ,cot a xx , seca yr ,csc arxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三十、考点：特别