192勾股定理的逆定理 .docx

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1、精品名师归纳总结课题19.2 勾股定理的逆定理.课型新授时间备课组主备审核成员1、通过详细情形（古埃及人的绳子上所打的结）向同学介绍了一些特别的三角教学目形，这类三角形的各边长都满意a222。通过对这类三角形的观看让同学猜想+b =c标勾股定理的成立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结重难点2、给出勾股定理的逆定理后，让同学把握证明过程。重点：用构造性方法证明勾股定理的逆定理。用勾股定理的逆定懂得决详细的问题。难点：勾股定理的逆定理的证明方法。学习过程备注可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、课前预习与导学1（ 1）已知 Rt ABC 中， C=90，如 BC=4

2、，AC=2 ，就 AB= 。如 AB=4 ， BC=2 ，就 AC=（2）一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5cm、3cm ，就第三边的长是3要登上 8m 高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑建6m问至少需要多长的梯子？二、新课摸索 :.（一）、 1 据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13 个结，然后，用钉子将第1 个与第 13 个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4 个和第 8 个结处各钉上一个钉子，如图。这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角。知道为什么吗？这节课我们一起来探讨这个问题，信任同学们会感爱好的.2.用圆规、直尺作 ABC ，使 A

3、B=5cm ， AC=4cm ， BC=3cm，如图， 量一量 C，它是 90吗？A54可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B3C.再画一个 ABC，使它的三边长分别是5cm 、12cm、 13cm，这个三角形有什么特点？.为什么用上面的三条线段围成的三角形，就肯定是直角三角形了？它们的三边有怎样的关系？（二） .猜想 : 假如一个三角形的三边长a、 b 、 c 满意下面的关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形吗？.已知：在 ABC 中， AB=c， BC=a， AC=b，并且 a2+b2=c2，如图（1） .求证： C=90.证明作 ABC，使 C=90， AC=b，

4、BC=a，如图（ 2），那么 AB2=a2+b2.（勾股定理）又 a2+b2=c2，（已知） AB2=c2， AB=c AB 0在 ABC 和 ABC中， BC=a=BC， CA=b=CA， AB=c=AB， ABC ABC SSS C= C=90， ABC 是直角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB 1CAB 2C C 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结归纳总结 通过上面的证明可以得到如下定理 .勾股定理的逆定理假如三角形两边的平方和等于第三边的平方，那可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结么这个三角形是直角三角形.（三） .下面来看定理的应用

5、.例 1依据以下三角形的 三边 a、b、c 的值，判定三角形是不是直角三角形。假如是，指出哪条边所对的角是直角？（1） a=7，b=24， c=25。（2） a=7，b=8， c=11.解（ 1）最大边是 c=25 ， c2=625， a2+b2=72+242=625 ， a2+b2=c2， ABC 是直角三角形，最大边c 所对的角是直角 .第（ 2）题由同学们仿照上面自己解答例 2已知：在 ABC 中，三条边 长分别为 a=n2-1， b=2 n， c=n2+1 （ n 1） .求证： ABC 为直角三角形 .分析：在 a、b、c 三边中，哪一条边是最大的边？需要得出什么，才能证明 ABC

6、为直角三角形？请同学们自己完成证明过程.能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数.摸索：除 3、4、 5 外，再写出 3 组勾股数 .想想看，可以怎样找？（四） .巩固训练1. 判定以下三个边长组成的三角形是不是直角三角形？（1） a=2，b=3， c=4.（2） a=9，b=7， c=12.（3） a=25 ，b=20 ， c=15.2. 在 ABC 中，三边长 a、 b、c 满意 a+ca-c= b2，就 ABC 是什么三角形？3. 给你一根带有刻度的皮尺，你如何用它来判定课桌面的角是直角？用这种方法能判定柱子是否与的面垂直吗？（五）小结 通过本节课的学习，你有哪些收成？1. 勾股定理的逆定理 .2. 勾股定理与它的逆定理之间有何关系？3. 勾股定理的逆定理是如何证明的？4. 应用该定理的基本步骤有哪些？（六）作业可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结教学反思 :可编辑资料 - - - 欢迎下载