-海淀高三期中练习数学文科试题及答案 .docx

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1、精品名师归纳总结海淀区高三年级第一学期期中练习数 学文科2021.11本试卷共 4 页， 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分 选择题 共 40 分一、选择题共8 小题，每题 5 分，共 40 分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 已知集合 A x x2 ， B x x1x30，就 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. x x1B. x 2x3C. x 1x3D. x

2、 x2 或 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知向量 a 1, x , b 2,4. 假设 ab，就 x 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 2B.12C.1 2D. 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知命题 p ： x是0 ， x1 2 命题 q ：假设 ab，就 acbc . 以下命题为真命题的x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. qB.pC.pqD.pq4

3、. 假设角的终边过点 P3,4 ，就 tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 3 4B. 3 4C. 4 3D. 43y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知函数yxa , ylogbx 的图象如下图，就yxa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. b1C.a1a B.ba1b D.ab1ylogb xOx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 设 a,b 是两个向量，就 “abab ”是“ab0 ”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条

4、件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 给定条件：x0R ,f x0 f x0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 xR ,f 1xf 1x的函数个数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以下三个函数：3yx , y| x1|, ycosx 中，同时中意条件的函数个数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 0B 1C 2D 32.+ ., . 0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8已知定义在R 上的函数 . . = ln .

5、+ . , . 0.假设方程数根，就 a 的取值范畴是f x有两个不相等的实2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 1a11B. 0aC. 0a1D. 1a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222其次部分 非选择题 共 110 分二、填空题共6 小题，每题 5 分，共 30 分。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 运算1lg2lg43lg5 .yyf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 已知sin2 ，就 cos 2 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 已知函数yf x的导函数有且仅有两个零点，

6、其图象如下1 O2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图，就函数yf x 在 x 处取得极值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 在正方形 ABCD 中， E 是线段 CD 的中点，假设 AEABBD ，就 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 在 ABC 中，cos A13 ， 7a143b , 就 B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 去年某的的月平均气温y 与月份x 月近似的中意函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a,b 为常数， 0 .其中三

7、个月份的月平均气温如表所示：25811133113xyyab sinx6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就该的 2 月份的月平均气温约为， .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题共6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15. 本小题总分值 13 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知函数f xcos2xcos2x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求f 03的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求函数 f x 的最小正周期和单调递增区间.16. 本小题总分值 13 分可编辑资料 -

8、- - 欢迎下载精品名师归纳总结已知数列 an 是等差数列，且a21，数列 bn 中意 bnbn 1an n2,3,4, ，且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b1b31 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求a1 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求数列 bn 的通项公式 .17. 本小题总分值 13 分如图，ABC 是等边三角形，点D 在边 BC 的延长线A上，且 BC2CD , AD7 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求 sinsinCAD D的值。BCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求 CD 的长.可编

9、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18. 本小题总分值 14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知函数f xax1 .ex可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a1 时，求函数f x 的单调区间。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a0 时，求函数f x 在区间 0,1 上的最小值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. 本小题总分值 13 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知 an 是等比数列 ,a22

10、且公比 q0 ， 2, a1, a3 成等差数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求 q 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 已知 bnanan 2nan1 n1,2,3, ，设 Sn 是数列 bn 的前 n 项和. 假设 S1S2 ，且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结SkSk1 k2,3,4, ，求实数的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20. 本小题总分值 14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知函数f xx39x ， g x3x2a .可编辑

11、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设曲线yf x 与曲线yg x 在它们的某个交点处具有公共切线，求a 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设存在实数b 使不等式f xg x 的解集为 , b ，求实数 a 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 假设方程f xg x 有三个不同的解x1, x2 , x3 ，且它们可以构成等差数列，写出实数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 的值 .

12、只需写出结果 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结海淀区高三年级第一学期期中练习参考答案数学文科2021.11阅卷须知 :1. 评分参考中所注分数，表示考生正确做了该步应得的该步骤分数。2. 其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。一、选择题本大题共8 小题, 每题 5 分, 共 40 分题号12345678答案BDCDACBB二、填空题本大题共6 小题, 每题 5 分,有两空的小题，第一空3 分，其次空 2 分，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结共 30 分9 310 1911.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结121 213 2或33145 ;

13、6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 13 题，丢一解扣 3 分. 第 14 题，前空 3 分，后空 2 分三、解答题 本大题共 6 小题 , 共 80 分15. 本小题总分值 13 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：f 0coscos0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3114 分2每个三角函数值各2 分1 .1 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于f xcos2 x cos sin 2 x sin cos2 x -2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结331 cos 2x3 sin 2 xcos2 x22

14、3 sin 2x1 cos2 x22,sin2 x2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6所以 f x 的最小正周期 T2 .-1 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 ysin x 的单调增区间为2k,2 k kZ .22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2k 22x62k 2 ， -2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，没有 k 范畴，扣 1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得 k xk 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 f63

15、x 的单调增区间为 kZ . -1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k, k6316. 本小题总分值 13 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由于数列 bn 中意 bnbn 1an n2, nN* ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 b2b1a21，1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又由于b11，所以b20 ，1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 a3b3b2101 ，1 分可编辑资料 - - - 欢

16、迎下载精品名师归纳总结又由于数列 an 是等差数列，所以d a3a21 12 ， -1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 a1a2d123 .1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由可知，数列 an 是以为 3 为首项， 2 为公差的等差数列，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 an3n1 22n5 ， -2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由条件，当 n2 时， bnbn 12n5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

17、总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bn 1bn 22 n15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b2b11 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将上述各等式相加整理得，bb12 n5n1n 24n3 , - 3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n12求和公式 2 分，结果 1 分22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 bnb1n4n3n4n4 n2 .-1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n1 时，b11 也中意上式，1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2*所以 bnn4 n

18、4 nN .1 分17. 本小题总分值 13 分解：由于ABC 为等边三角形，所以ACBC ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又由于 BC2CD ，所以 AC2CD ， -1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在ACD 中，由正弦定理可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinCDAC，3 分CADsinD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 sinsinCADCD1 .1 分DAC2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法一：设CDx ，就 BC2 x ，所以 BD3x .1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

19、总结在ABD 中， AD7, AB2x,B， -1 分3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由余弦定理可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AD2AB2BD22 ABBDcosB ， -3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 74 x 29 x22x 3x ，2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 x1 ，所以 CD1 .1 分法二： 取 BC 中点 E ，连接 AE .-1 分在等边三角形ABC 中，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AEBC ， AE3 BC ，1

20、分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 CDx ，就 BC2x ，1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 AE3x ， DE2 x ，2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在直角三角形AED 中，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AD2AE 2DE 27x27 ，2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 x1 ，即 CD1 .1 分18. 本小题总分值 14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：当 a1 时，f xx1 ， xR e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -

21、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结x所以 fxx2 ，2 分xe可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 f x0 得 x2 .1 分f x , f x 随 x 的变化如下：x,222,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x f x+0极大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 分所以 f x 的单调递增区间为,2 ，单调递减区间为 2, .-1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由f xax1ex得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xaxax1 , x0,1 .1 分可编

22、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结e令 f x0 ，由于 a0 ，解得 x11a1 .-1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 11 0 时，即 1 aa0 时，f x 0 对 x0,1 恒成立，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 f x 在 0,1 上单调递增，1 分所以 f xminf 01 ;1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 011a1时，即 a1 时，f x , f x 在0,1 上的情形如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x00,11 11aa11,11a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

23、纳总结f x0+可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x微小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 f xminf 11 a2 分1a，-1 分1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上，当1 a0 时，e af xmin1 。当 a1 时，f xamin11ea.- 1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. 本小题总分值 13 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由于2, a1, a3 成等差数列，所以2a12 a3， -1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

24、师归纳总结又由于 an 为等比数列，a22, q0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 a2q, a2 ，2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结31q代入，可得 22q22q ， -1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 q2q20 ，解得 q2 或 q1 舍，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 q2 .1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n由可得a2n 1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnnn n2n 1所以 ba ana4n 2 .

25、-1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 S1S2 ，所以 S2S10 ，即b20 ， -1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结*所以 42240 ，解得2 。 -1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k1由 SkSk 1 k 2, kN*，即 bk10 对k 2 且 kN 恒成立，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k1由 bk 14k120 可得2. -1 分k1k1可编辑资料 - -

26、- 欢迎下载精品名师归纳总结设 ck2k 1k1k 2, kN*，只需ck mink 2, kN*即可 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 ck 12k1k2k 1kk21， -1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ckk22k2k 2k 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结也可以：由于cc222k 1 212k 1k0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k 1kk2k1k2k1k2） k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k所以数列 c 在 k 2 且 kN* 上单调

27、递增的，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 ck minc2238，1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33所以8 。1 分32,又由于2 ，所以8.1 分320. 本小题总分值 14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 设f x 与g x的交点坐标为x0 , y0 ，就由条件，有f x0 g x0 ,- 2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x0 gx0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2即 3x096 x0 ,1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32x09x03 x0a,可编辑资料

28、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x03解得x01或，所以 a27 或 a5 .-2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a27a5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设存在实数b 使不等式f xg x 的解集为 , b ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 x33x 29xa 的解集为 , b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 h x32x3x9x ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 yhx 的图象在直线 ya 下方的部分对应点的横坐标x,b .- 1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2h x3x6x9 ，由h x0 解得 x13, x21 ， -1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x , f x 的情形如下：x,11 1,333,h x+00+h x极大值微小值