-学第二学期期末考试高二理科数学试题 .docx

《-学第二学期期末考试高二理科数学试题 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《-学第二学期期末考试高二理科数学试题 .docx（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品名师归纳总结2021-2021 学年其次学期期末考试试题高二（理科）数学一、选择题：本大题共8 个小题，每道题 5 分，共 40 分在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的1复数 z3i （ i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为A 第一象限B 其次象限C第三象限D 第四象限2用演绎推理推证“菱形的对角线相互平分”中，用到以下三个判定：菱形是平行四边形。平行四边形的对角线相互平分。菱形的对角线相互平分就大前提、小前提、结论分别是A B C D 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 复数 3i1i的模等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资

2、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 3 B 5 C 5 D 2123P0.40.2a4. 已知随机变量的的分布列如右表，就随机变量的方差 D等于A 0 B 0.8C 2 D 15. 已知函数 yf x 的图象如图 1 所示，就其导函数yf x 的图象可能是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yyyyyyfx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OxOxABOxOxOxCD图 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 通过随机询问110 名性别不同的高校生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：可编辑资料 -

3、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结爱好男40女20总计60不爱好203050总计260501102由 K 2n adbcabcdacbd算得， K7.8 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2110 4030202060506050附表：2P Kk0.0500.0100.001可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是A 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”可编辑

4、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D 有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 在二项式 x51 的开放式中，含4x 的项的系数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A - 10B 10C- 5D 58. 甲、乙等五名医生被支配到A、B、C、D 四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名医生，就甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的不同支配方法种数为A 72种 B 36 种 C 144种 D 48 种二、填空题：本大题共6 小题，每道题 5 分，满分 30 分可编辑资料

5、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 函数6f x1 x 32 x233x2 在区间 0,2 上最大值为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 10 x2201dx =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 某班有 50 名同学，一次考试的成果N 听从正态分布N 100,10 . 已知P 90100=0.3 ，估可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结计该班数学成果在 110分以上的人数为 .m12. 用数字 1,2,3,4,5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为. （用数字作答）可编辑资料 -

6、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结m0m13. 从装有 n1 个球（其中 n 个白球， 1 个黑球）的口袋中取出m 个球 0mn, m, nN* ,共有Cn 1 种取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法在这Cn 1种取法中，可以分成两类：一类是取出的m 个球不含黑球，共有C1Cn 种取法。另一类可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1m0m1mm11是取出的 m 个球中含有黑球，共有CC因此，有CCCCC成立，即有等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mm 1m1n1n1nn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CnCnCn 1 成立试依据上

7、述思想化简以下式子：m1m 12m 2km k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CnCkCnCkCnCkCn.1kmn, k, m, nN* .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 在直角坐标系 xOy 中，已知曲线C 的参数方程是xcos,（是参数），如以 O 为极点， x 轴的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正半轴为极轴，就曲线C 的极坐标方程可写为 .ysin1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题：本大题共6 小题，满分 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分 12 分）可编辑资料 - -

8、- 欢迎下载精品名师归纳总结已知函数f xx312x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求函数 f x 的单调区间与极值。（ 2）求函数 yf x 的图象在点 x1处的切线方程16（本小题满分 12 分）一同学在上学途中要经过6 个路口，假设他在各个路口遇到红灯这一大事是相互独立的，并且概率都是 1 .3（ 1）求他通过第 3 个路口时，首次遇到红灯的概率。（ 2）求这名同学在途中恰好遇到3 次红灯的概率。（ 3）求他在途中遇到红灯次数的数学期望和方差.17（本小题满分 14 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知数列an中意a11 ， 4an 1an

9、an 12an9 nN * .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求a2 , a3, a4 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18（本小题满分 14 分）某同学在争论性学习中，收集到某制药厂今年前5 个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：月份 x12345y （万盒）44566（ 1）该同学通过作散点图，发觉样本点呈条状分布，月份和甲胶囊生产产量有比较好的线性相关关系，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此可以用线性直线y.b

10、.xa. 来近似刻画它们之间的关系为了求出y 关于 x 的线性回来方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y.b.xa. ，依据表中数据已经正确运算出b.0.6 ，试求出a.的值，并估量该厂6 月份生产的甲胶囊可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结产量数。（ 2）如某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4 盒和三月份生产的甲胶囊5 盒，小红同学从中随机购买了3 盒甲胶囊，后经明白发觉该制药厂今年二月份生产的全部甲胶囊均存在质量问题记小红同学所购买的 3 盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为，求的分布列和数学期望n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 参考公式：用最

11、小二乘法求线性回来方程系数公式b.nxi yinxy， a.ybx . 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22i1xinxi 119（本小题满分 14 分）有同寝室的四位同学分别写一张贺年片，先集中起来，然后每人去拿一张记自己拿到自己写的贺年片的人数为.（ 1）求随机变量的概率分布。（ 2）求的数学期望与方差.20（本小题满分 14 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知函数fxxa a xR ， g xln x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求函数 Fxfxgx 的单调区间。g x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2

12、）如关于 x 的方程xx fx2e e 为自然对数的底数 只有一个实数根，求a 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2021 2021 学年其次学期期末高二理科数学参考答案一、选择题：（ 每道题 5 分，共40 分）D D CB ，A C DA.二、填空题：（ 每道题 5 分，共30 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m9.2。 10. 78 。 11.10。 12. 48 。 13.3Cn k 。 14.2sin。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题：15（本小题满分 12 分）已知函数f xx312x 可编辑资料 - - - 欢迎下载

13、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求函数f x的单调区间与极值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）求函数yf x的图象在点 x1 处的切线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1） fx3x2123 x2 x2 ，2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x 变化时，f x 、f x的变化情形如下表：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x,22

14、 2,222,001616可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数f x 的单调递增区间是 ,2 、 2, ，单调递减区间是 2,2 6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x2时，f x取极大值，极大值为 16 。7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x2 时，f x取微小值，微小值为16 8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）f 111 ， f 19 ，10 分可编辑资料 -

15、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数yf x图象在点 x1 处的切线方程为y119 x1 ，即 9 xy20 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12 分16（此题满分 12 分）一同学在上学途中要经过6 个路口，假设他在各个路口遇到红灯这一大事是相互独立的，并且概率都是1 .3（ 1）求他通过第 3 个路口时，首次遇到红灯的概率。（ 2）求这名同学在途中恰好遇到3 次红灯的概率。（ 3）求他在途中遇到红灯数的期望和方差 .解：（ 1）这名同学在第一、二个路口没遇到红灯，第三个路口遇到红灯。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

16、纳总结概率 P111114 .4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33327可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） P31 3C6311 33160729.8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）1B6, 10 分3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 E632 ，11 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D 61311 34. 12 分3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. （此题满分 14 分）已知数列an中意a11 ， 4an 1anan

17、 12an9 nN * .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 求 a2 , a3 , a4 。2 猜想数列 an的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.解：（ 1）由已知条件，可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an 192an4an，2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a1 a 21 ，7, a3313 , a4519. 5 分7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 由（ 1）可猜想 an6 n5 n2n1N *. 7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结下

18、面用数学归纳法证明：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n1时， an1 , 猜想正确。9 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 k5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设当 nk kN *时，猜想成立，即ak，10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结那么 ak 192ak4ak926k52k146k52k16k2 k2k115 .11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即当 nk1时，猜想也正确 . 13 分由可知，猜想正确. 14 分18（本小题满分 14 分）某同学在争论性学习中，收集到某制药厂今年前5 个月甲胶囊

19、生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：月份 x12345y （万盒）44566（ 1）该同学通过作散点图， 发觉样本点呈条状分布， 月份和甲胶囊生产产量有比较好的线性相关关系，因此可以用线性直线来近似刻画它们之间的关系. 为了求出 y 关于 x 的线性回来方程 y.b.xa.，依据表中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数据已经正确运算出b.0.6 ，试求出a. 的值，并估量该厂6 月份生产的甲胶囊产量数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4 盒和三月份生产的甲胶囊5 盒，小红同学从中随机购买了 3 盒甲胶囊，后经明

20、白发觉该制药厂今年二月份生产的全部甲胶囊均存在质量问题记小红同学所购买的 3 盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为，求的分布列和数学期望可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1） x1 123453, y1 445665 ，2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结55因线性回来方程 y.bxa 过点 x, y ，4 分 aybx50.663.2 ， y.0.6x3.2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x6 时，y.0.663.26.8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6月份的生产甲胶囊的产量数6.8万盒 . 6 分（ 2）0,1,2

21、,3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C3P0599C 31058442, P1124010C C45,C 38421可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C CC454P221305, P3341. 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C9其分布列为8414C98421可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PE 500123510514221142110152134 14 分可编辑资料 -

22、- - 欢迎下载精品名师归纳总结42211421319. 本大题满分 14 分 有同寝室的四位同学分别写一张贺年片，先集中起来，然后每人去拿一张. 记自己拿到自己写的贺年片的人数为.(1) 求随机变量的概率分布。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 求 的数学期望与方差 .解: 1 在4 时, 每个人均拿到自己的贺年片P411; 1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A4424在3 时, 有三个人拿到自己的贺年片, 而另一个人拿别人的 , 这是不行能大事 , P30 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在2 时, 可求得P22C64A4424;

23、5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在1 时,P111C C842A4424; 7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在0 时,P01P1P2P3P49. 9 分24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此的概率分布为概率分布为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结012986242424341P024可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） E091826304410 分1 . 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

24、师归纳总结24242424可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D012911282126312041241. 14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2424242420（本小题满分 14 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知函数fxxa a xR ,g xln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求函数 Fxfxg x 的单调区间。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如关于 x 的方程 g xxx fxa2ee 为自然对数的底数只有一个实数根，求 a 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

25、.解:1 函数F xfxg xxln x 的定义域为0,.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 F x1a1x2xx2xax2.12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 当14a0 , 即 a时, 得 xxa 40 ,就 Fx0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 Fx 在 0,上单调递增 .2 分12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 当14a0 , 即 a时, 令 Fx40,得xxa0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 x114 a0, x114 a.可编辑资料

26、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 如4a0 , 就 x2114a0 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x0, F x0 ,函数 Fx 在 0,上单调递增 . 4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 如 a0,就 x0,114a2时,F x0 ; x114a ,2时,F x0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 Fx 在区间114a0,

27、2上单调递减 , 在区间114a,2上单调递增 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 分综上所述 , 当 a0 时 , 函数 Fx 的单调递增区间为0,;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a0时 ,函 数 Fx的 单 调 递 减 区 间 为114a0,单 调 递 增 区 间 为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结114a,2.8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2令 h xln x x, 就 hx1ln xx2.令 hx0 , 得 x

28、e .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 0xe时,hx0 ; 当 xe时,hx0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 h x 在区间 0,e 上单调递增 , 在区间 e,当 xe 时, 函数 h x 取得最大值 , 其值为 h e上单调递减 .1.10 分e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而函数m xx222exaxeae2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 xe 时, 函数 m x 取得最小值 , 其值为m eae2 . 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 当 ae21e21, 即 aeegx时, 方程2xfx2e 只有一个根 . 14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载