7十七讲一元二次不等式及其解法 .docx

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1、精品名师归纳总结第十七讲 一元二次不等式及其解法一引言：本讲学习要求：把握二次函数的概念、图象及性质。懂得一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，把握图象法解一元二次不等式的方法。能利用二次函数争论一元二次方程的实根分布条件。能求二次函数的区间最值。培育数形结合的才能，培育分类争论的思想方法，培育抽象概括才能和规律思维才能学习重点为：二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的敏捷转化。学习难点为：懂得二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系本讲考纲要求为：会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型。通过函数图象明白一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系。会解一元二次不等

2、式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图本讲命题方向为：主要考查以一元二次不等式为基础的不等式解法，综合题多以与其他章节 如函数、数列等）交汇从题型上来看，多以比较大小，解简洁不等式等，解答题主要考查含参数的不等式的求解以及它在函数、导数、数列中的应用二考点梳理1 二次函数的图象及性质:二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是2 二次函数的解读式的三种形式：一般式）。零点式）。顶点式） 3一元二次不等式的解法一元二次不等式的解集：设 相 应 的 一 元 二 次 方 程的 两 根 为，就不等式的解的各种情形如下表：二次函数 将二次项系数化为“ +”： A=0 或 a0。 2 运算判别式，

3、分析不等式的解的情形。3 写出解集5. 争论二次函数在指定区间上的最值问题：1 留意对称轴与区间的相对位置一般分为三种情形争论，即：对称轴在区间左边，函数在此区间上具有单调性。对称轴在区间之内。对称轴在区间右边2）函数在区间上的单调性要留意系数的符号对抛物线开口的影响6. 争论二次函数的区间根的分布情形一般需从三方面考虑：判别式。区间端点的函数值的符号。对称轴与区间的相对位置三、典型例题选讲题型 1：考查一元二次函数的性质例 1 函数是单调函数的充要条件是）ABCD解： 函数的对称轴为， 函 数） 是 单 调 函 数， 应选 A归纳小结： 二次函数的单调区间是和，结合开口方向就可得出所需的条件

4、，从而求出的范畴例 2 已知二次函数的对称轴为，截轴上的弦长为，且过点，求函数的解读解：二次函数的对称轴为， 可设所求函数为，截 轴上的弦长为，过点和，又过点，解之得，归纳小结： 求二次函数的解读式一般采纳待定系数法，但要留意依据已知条件挑选恰可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当的解读式形式：一般式、零点式和顶点式，正确的挑选会使解题过程得到简化 题型 2：简洁不等式的求解问题例 3 求以下不等式的解集1）。 当时，原不等式变为：，即不等式的解集为2 当时，原不等式变为：当时，式变为，不等式的解为或即不等式的解集为。当时，式变为，当时，此时的解为即不等式的解集为。可编辑资料 -

5、- - 欢迎下载精品名师归纳总结当时，此时的解为当时，即不等式的解集为归纳小结： 解此题要留意分类争论思想的运用，关键是要找到分类的标准，就此题来说有三级分类：分类应做到使所给参数的集合的并集为全集，交集为空集，要做到不重不漏另外，解此题仍要留意在争论时，解一元二次不等式应首选做到将二次项系数变为正数再求解题型 4：一元二次不等式的应用例61 ） 2021天 津 卷 理 ） 已 知 函 数， 就 不 等 式的解集是 ）A B C D解： 依题意得所以，选 C2） =的定义域为R，就 a 的取值范畴为 解：函数的定义域为 R，对一切都有恒成立，即恒成立， 成立，即，应选 A 归纳小结： 解一元二

6、次不等式往往与分段函数、指数函数和对数函数结合进行综合考查，一般是借助于函数的性质和图象进行转化，再求解一元二次不等式，利用一元二次不等式分析相应一元二次函数的性质，表达“三个二次 ”之间的紧密联系，这也是一元二次不等式的重要考点之一例7已知函数的最大值为，求的值 解： 令，对称轴为，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当，即时，得或舍去）当，即时，函数在上单调递增， 由，得。当，即时，函数在上单调递减， 由，得归纳小结： 此题考查二次不等式的解与系数的关系及集合与集合之间的关系此题主要涉及一元二次不等式根与系数的关系及集合与集合之间的关系，以及分类争论的数学思想是符合题设条件的情形之一，动身点是集合之间的关系考虑是否全面，易遗漏。构造关于 a的不等式要全面、合理，易出错四、本专题总结在复习一元二次不等式的解法时，要加强数形结合及等价转化思想的训练与复习在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解不等式或证不等式的过程中，如含参数等问题，一般要对参数进行分类争论复习时， 要学会分析引起分类争论的缘由，合理的分类，做到不重不漏可编辑资料 - - - 欢迎下载