3广东高考文科数学试题及答案 .docx

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1、精品名师归纳总结2021广东高考文科数学试卷及答案22一、挑选题：本大题共10 小题，每道题 5 分，满分 50 分.在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 设集合Sx | x2 x0, xR, Tx | x2 x0, xR ，就 ST（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.0B.0,2C.2,0D.2,0,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 A。 【解读】由题意知S0,2 ， T0,2，故 ST0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

2、归纳总结2. 函数 ylgx1x1的定义域是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.1,B.1,C.1,11,D.1,11,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【 答 案 】 C 。【 解 读 】 由 题 意 知x10x10， 解 得 x1 且 x1 ， 所 以 定 义 域 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1,11,。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 如 i xyi34i ，x, yR ，就复数 xyi 的模是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.2B.3C.4D.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

3、总结【答案】 D。【解读】由于ixyi34i ，所以xiy34i ，依据两个复数相等的条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得：y3 即 y3 ， x4 ，所以 xyi43i ， xyi 的模42 325 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.已知51 ，那么 cos（） A.2B.1C.1D.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin255555可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 C。【解读】sin5sincoscoscos1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222255. 执行如图 1所示的程序框图，如输入

4、n的值为 3 ，就输出 s的值是（）A.1B.2C.4D.7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】D。【解读】i1 时， s1111。 i2 时， s1212。 i3 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结s2314。 i4 时， s4417 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 某三棱锥的三视图如图2 所示，就该三棱锥的体积是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1A. B.61C.2D.133可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 B。【解读】由三视图可看出该三棱锥的底面为直角边为1的等腰直角三角形，高为2

5、，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以该三棱锥的体积 V1 1 1 1 21 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 23图 1图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 垂直于直线 yx1 且与圆 x2y21相切于第象限的直线方程是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.xy20 B.xy10 C.xy10 D.xy20【答案】 A。【解读】设所求直线为l ，由于 l 垂直直线 yx1 ，故 l 的斜率为1 ，设直线 l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的方程为yxb ，化为一般式为xyb0 。由于 l 与圆相切 x

6、2y21相切，所以圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b心 0,0 到直线 l 的距离1，所以 b22 ，又由于相切与第一象限，所以b0 ，故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b2 ，所以 l 的方程为 xy20 。8. 设 l 为直线，,是两个不同的平面，以下命题中正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 如 l/ /, l / /，就/ /B.如l,l，就/ /可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C.如 l, l / /，就/D.如

7、,l /，就 l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【 答 案 】 B。 【解 读 】如与相 交 ， 且 l 平行 于 交线 ， 就 也 符合 A， 明显 A 错 。如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l, l / /，就，故 C 错。,l /，如 l 平行交线，就l / /，故 D 错。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F 1,0，离心率等于 12，就 C 的方程是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. x2y1 B.xy1 C.x2y21 D.x

8、y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222234434243可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 D。【解读】由焦点可知F 1,0可知椭圆焦点在 x 轴上，由题意知 c1, ca1，所以2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2,b22123 ，故椭圆标准方程为xy1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结224310. 设 a是已知的平面对量且a0 ，关于向量 a 的分解，有如下四个命题： 给定向量 b ，总存在向量 c ，使 abc 。 给定向量 b 和 c，总存在实数和，使 abc 。 给定单位向量 b 和正数，总存在单位向量

9、c和实数，使 abc。 给定正数和，总存在单位向量 b 和单位向量 c ，使 abc .上述命题中的向量 b ， c 和 a 在同一平面内且两两不共线，就真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】 D。【解读】由于单位向量（模为1的向量，方向不确定）和一个不为零的实数可以表示任何一个向量，由题意可知A,B,C,D 均正确。二、填空题：本大题共5 小题，考生作答4 小题，每道题 5 分，满分 20 分.（一）必做题（ 1113 题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 设数列an 是首项为 1 ，公比为2 的等比数列，就 a1a2a3a4 。可编辑资料 - - - 欢迎

10、下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【 答 案 】 15 。 【 解 读 】 由 题 意 知a11 ，a22 ，a34 ，a48， 所 以 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1a2a3a4124815 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 如曲线yax2ln x 在点 1,a 处的切线平行于 x轴，就 a =。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】12。【解读】由于yax2ln x ，所以 y2ax1，由于曲线x1yax2lnx在点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1,a 处的切线平行于 x

11、轴，所以 yx 12a10 ，所以 a。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 已知变量x, y 满意约束条件1x1y1，就 zxy 的最大值是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 5 。【解读】作出可行域可得直角梯形的四个顶点分别为1,1,1,2,1,1,1,4 ，代入可知 z 的最大值为 z145 。（二）选做题（ 1415 题，考生只能从中选做一题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. （坐标系与参数方程选做题）已知曲线 C 的极坐标方程为2cos，以极点为原点，极轴为 x

12、轴的正半轴建立直角坐标系，就曲线C 的参数方程为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 x12y21。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解读】由于曲线C 的极坐标方程为2 cos。所以 xcos2 cos21cos 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ， ysin2sincossin 2。可变形得：cos 2x1 ，可变形得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 2y 。由sin 2

13、 2cos2 21 得： x12y21。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. （几何证明选讲选做题）如图 3 ，在矩形 ABCD 中， AB3 ， BC3 ， BEAC ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结垂足为 E ，就 ED =。【答案】21 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0【解读】由于在矩形ABCD 中， AB3 ， BC3 ， BEAC ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以BCA030 ，所以CECBcos 300323

14、。在 CDE 中，由于ECD60 ，由余可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结弦定理得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222203 3233121，所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DECECD2 CE CDcos603232224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21CD。2三、 解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分.解答须写出文字说明和演算步骤.16. （本小题满分 12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知函数 fx2 cosx, xR .12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

15、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求f的值。（ 2）如cos3 ，3, 2，求 f.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3【答案与解读】526可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1 ） f2cos2 cos221 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结331242可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）由于3 ，3，所以234 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos,252sin155可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f2 cos66122 cos32

16、coscos3sinsin3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结。3143324 6252521017. （本小题满分 12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从一批苹果中，随机抽取50 个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）80,8585,9090,9595,100频数（个）5102015（ 1）依据频数分布表运算苹果的重量在90,95 的频率。（ 2 ）用分层抽样的方法从重量在80,85 和 95,100 的苹果中共抽取4个，其中重量在80,85 的有几个？（ 3）在（ 2）中抽出的 4 个苹果中，任取 2 个，求重量在80,85 和 95,10

17、0 中各有一个的概率。【答案与解读】（ 1 ）重量在 90,95 的频率200.4 。50（ 2 ）如采纳分层抽样的方法从重量在80,85 和 95,100 的苹果中共抽取4个，就重量在80,85 的个数541 。515（ 3 ）设在 80,85 中抽取的一个苹果为x ，在 95,100 中抽取的三个苹果分别为a, b, c ，从抽可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结出的 4 个苹果中，任取2 个共有 x, a , x ,b , x ,c , a,b , a ,c, b ,c 6 种情形，其中符合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结“ 重量在 80,85 和 95,10

18、0 中各有一个”的情形共有x, a , x,b , x,c 种。设“ 抽出的 4个苹果中，任取 2 个，求重量在80,85 和 95,100 中各有一个”为大事A ，就大事 A 的概率 P A31 。62可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18. （本小题满分 14 分）如图 4 ，在边长为 1的等边三角形 ABC 中，D, E 分别是AB , AC 上的点， ADAE ， F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是 BC 的中点，AF 与 DE 交于点 G .将ABF 沿 AF 折起，得到如图5 所示的三棱锥ABCF ，其中 BC2 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载

19、精品名师归纳总结（ 1）证明： DE / 平面BCF2。（ 2）证明： CF平面 ABF 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）当AD时，求三棱锥FDEG 的体积3VF DEG .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 / 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图 4图 5（ 1 ） 证 明 ： 在 图 4 中 ， 因 为 ABC 是 等 边 三 角 形 ， 且 ADAE ， 所 以 A DA E，A BA C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DE / / BC 。在图 5 中，由于DG / / BF ， GE/ / FC ，所以平面D

20、GE / / 平面 BCF ，所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DE / 平面 BCF 。（ 2）证明：在图 4 中，由于由于 ABC 是等边三角形，且 F 是 BC 的中点，所以 AFBC 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 图 5 中 ， 因 为 在BFC中 ，BFFC1 , BC2 ， 所 以B F2F C2B 2C，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22BFCF ，又由于 AFCF ，所以 CF平面ABF 。（ 3）由于 AFCF , AFBF ，所以 AF平面 BCF ，又由于平面 DGE / / 平面 BCF ，所以 AF平面 DG

21、E 。所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F DEGDGEV1 SFG1 1 DG GE FG1 11 133 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33 23 23 36324nn119. （本小题满分 14 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 各 项 均 为 正 数 的 数 列an的 前 n 项 和 为Sn ， 满 足4 Sa 24n1, nN * ， 且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2 , a 5, a 1 4构成等比数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） 证明： a24a15 。可编辑资料 -

22、- - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） 求数列an 的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） 证明：对一切正整数n，有1111 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a1a2a2a3anan 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1 ） 证 明 ： 因 为4Sa24n1, nN* ， 令 n1 ， 就4S1a241 ， 即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn1a 24a5，所以 a4a5 。2121可编辑资料 - - -

23、欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）当 n2 时， 4a4 S4Sa 24n1a24 n11a2a24 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnn 1n 1nn 1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 a2 a22 ，由于 a各项均为正数，所以aa2 。n 1nnn 1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 a , a , a 构成等比数列，所以aaa 2 ，即a a24a62 ，解得 a3 ，因可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结251421452222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 a24a15 ，所以a11， a

24、2a12 ，符合an 1an2 ，所以an 1an2 对 n1 也可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结符 合 ， 所 以 数 列 an是 一 个 以a11为 首 项 ， d2 为 公 差 的 等 差 数 列 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an1n1 22n1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）由于111 11 ，所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结anan 12n12n122n12n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1111 111 11111可编辑资料 - -

25、 - 欢迎下载精品名师归纳总结a1a2a2 a3anan 12 132 352 2n12n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1111121335111 11n1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2n12n12 12n12n12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以对一切正整数 n ，有1111 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1a220. （本小题满分 14 分）a2 a3an an 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

26、总结已知抛物线 C 的顶点为原点，其焦点F0,cc0 到直线l : xy20 的距离为 32 .设2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P 为直线 l 上的点，过点P 作抛物线 C 的两条切线PA, PB ，其中A, B 为切点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求抛物线 C 的方程。（ 2）当点P x0, y0为直线 l 上的定点时，求直线AB 的方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）当点 P 在直线 l 上移动时，求 AFBF 的最小值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案与解读】（ 1）由于抛物线焦点F0,c

27、c0 到直线l : xy20 的距离为 3 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 dc23 2 ，又由于 c220 ，所以解得 c1 ，抛物线的焦点坐标为0,1 ，所以抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2C 的方程为x24 y。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由于抛物线的方程为x4 y ，即 y1 x2 ，所以 y1 x ，设过P x , y点的切线 l 与抛可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结物线的切点坐标为m,1 m2 4，所以直线4l 的斜率 k21 y0m2 x01 m24m00，解得 m1x0x420y0 或

28、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2m xx4 y。 不 妨 设 A 点 坐 标 为12， B 点 坐 标 为12， 因 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2000m1,m1 4 m2 ,m2 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 24 yx4 x2x4x8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22000000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x2 240 ，所以 mm 。1212m1m24411。可编辑资料 - - - 欢迎下

29、载精品名师归纳总结012kABm1m2 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m1m242可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以直线 AB 的方程为 y1 m 21 x xm ，代入整理得： y1 x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） A 点坐标为1014212， B 点坐标为0212， F 点坐标为，由于 xy20 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m1,m1 4m2 ,m2 40,100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 mxx 24 yxx224 ，100000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

30、归纳总结mxx 24 yx x224 ， mm2x ， mm4x8 。因此可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结200000120120可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AFBF =m 21 m 21m 21 m 211 m 211 m 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1122124444可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 m 211 m 211 m m 21 m 2m11m m21 mm 2m m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2221212121212124

31、4164164可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结121224 x82x24 x812 x6 x92 x3 29 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16422000000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以当 x03 时， AFBF 取最小值 9 。3222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21. 设函数fxxkxx kR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） 当 k1时，求函数 fx 的单调区间。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） 当 k【答案

32、与解读】0 时，求函数在 k,k 上的最小值 m 和最大值 M .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）因 为fxx3kx2x， 所 以f x3x22kx1。 当 k1时 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x3x22x13 x1) 220 ，所以 fx 在 R 上单调递增。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由于f x3x22kx1 ， 2k 243 14k 23 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 当0 时，即3k0 时，f x0 ，f x 在 R 上单调递增，此时无最小值和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结最大值。22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当0 时 ， 即 k3 时 ， 令f x 0， 解 得 x2k2k3kk3或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结