指数、对数及幂函数知识点小结及习题 .docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -指数函数、对数函数及幂函数r .指数与指数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.指数运算法就：（1） a r a ssa r s 。 （2） a ra rs 。（ 3） abar br 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m（ 4） a nn amm。（5） an1（6） na na , n 奇可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mna| a|, n 偶可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 指数函数

2、：指数函数0a1图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结表达式yax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义域R值域0,过定点0,1单调性单调递减单调递增【基础过关】类型一：指数运算的运算题此类习题应牢记指数函数的基本运算法就，留意分数指数幂与根式的互化，在根式运算或根式与指数式混合运算时，将根式化为指数运算较为便利可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - -

3、- - - - - - - - -mn1、 526 的平方根是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n2、 已知 a2 ， a16 ，就 m 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 3B 4C a3D a 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b3、化简ab1 baa2abb22的结果是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、 aabB、 abaC、baaD、 2bbaa41a 38a 3bb12 322a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、已知 a0.001 ，求： a 32 3 ab4b 3= 可编辑资料 - - - 欢

4、迎下载精品名师归纳总结21133可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、已知 xx13 ，求（ 1）x 222xx= （ 2）x= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yy6、如 xx22 ，其中 x1, y0 ，就 xyx y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类型二：指数函数的定义域、表达式指数函数的定义域主要涉及根式的定义域，留意到负数没有偶次方根。此外应牢记指数函数的图像及性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 ya f x 的定义域与f x 的定义域相同可编辑资料 - - - 欢迎

5、下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、如集合 A= x y131x,B=x s2 x1, 就AB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、假如函数yf x 的定义域是 1,2 , 那么函数yf 2 1x的定义域是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、以下函数式中，满意fx+1=12 fx的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1x1A 、 2x1B、4C 、 2 xD 、 2 x

6、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结64、如4a24a13 12a ，就实数 a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -11A 、 a2B 、 aC、 aD 、任意实数22类型三：复合函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1 形如a 2 xb . a xc0 的方程，换元法求解可编辑资料 - - - 欢迎

7、下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2 函数ya f x 的定义域与f x 的定义域相同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3 先确定f x 的值域，再依据指数函数的值域，单调性，可确定f xay的值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结涉及复合函数的单调性问题，应弄清函数是由那些基本函数符合得到的，求出复合函数的定义域，然后分层逐一求解内层函数的单调区间和外层函数的单调区间，留意“同增异减”x（ 1）外函数是二次函数，内函数是指数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、

8、求函数y2g3 x91 的值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、当1x0 时，函数 yx 2x23g4的最大值是 ，最小值是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1113、已知 x-3,2 ，求 fx=4x2x的最大值是 ，最小值是 （ 2）外函数是指数函数，内函数是二次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11、函数 y= 3 2 x28 x 1-3x1 的值域是 ，单调递增区间是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、已知函数y=13 x

9、 2 2x5 ，求其单调区间 及值域 _可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类型四：奇偶性的判定利用奇偶性的定义，留意运算过程中将根式化为分式指数幂后通分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1、函数f x1a x 2a是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D 、既奇且偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、已知函数fx=xa1 a1a x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 判定函数的奇偶性。2 求该函数的值域。3 证明 fx是 R 上的增函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

10、纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、设 aR,fx=a xa22x12 xR，试确定a 的值，使fx为奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2类型五：分类争论思想在指数函数中的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、已知 a0 ，且 a1，解不等式a x6a 5x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

11、师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、已知 fx= gx.a2 x 23x 1,gx=a x2 2 x 5a 0 且 a 1, 确定 x 的取值范畴 , x1 使得 fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、对数的运算：1、互化： abN .对数与对数函数b log a N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、恒等：3、换底：a log a NclogbNlog c b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结推论 1logaloga1a b

12、推论 2log ab . log b clog a c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n推论 3log a m blog bnalog a b m0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、logMNlogMlogNlogMlogM

13、logN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an5、log a Maan log a MaNaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 对数函数：对数函数0a1图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结表达式ylog a x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义域0,值域R过定点1， 0单调性单调递减单调递增【基础过关】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类型一：对数的基本运算此类习题应牢记对数函数的基本运算法就，留意 1 常用对数：将以10 为底的对数叫常用对数，记为lg N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

14、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2 自然对数：以e=2.71828为底的对数叫自然对数，记为ln N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3 零和负数没有对数，且log a10, log a a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21、1、1lg 0.8121lg 0.00832、2lg 2lg 5lg 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结lg 2lg 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、log 4 3log 8 3log 3 5l

15、og 9 5log 5 2log 25 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、已知log a x2 , log b x3 , log c x6 求log abcx 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -类型二：指数，对数的混合运算

16、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结指数函数ya x a0,a1 与对数函数ylog a xa0,a1 的图象与性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数a0a1y1y=10a1x=1 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a象O1xO1aO1xxO 1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义域值 域过定点-,+0,+0,1 ，即 x =0 时， y=1.0,+-,+1,0 ，即 x=1 时， y=0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

17、结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 值区域单调性x1;x0 时， 0y1.在-,+内是减函数x0 时,0y0 时， y1.在-,+内是增函数0x0;x1 时， y0.在0,+内是减函数0x1 时,y1 时， y0.在0,+内是增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、如 log a 2m,log a 3n, 就 a3m2n 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、如 a1 且 0b1，就不等式alogb x31的解集为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精

18、品名师归纳总结ab113、已知 35A, 且2 ，就 A 的值是 ab4、已知 3a2 ，那么 log82log6 用 a 表示是33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、a2B、5a2C、3a1a 2D、 3aa 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【才能提升】类型三：对数函数的定义域与解析式留意复合函数的定义域的求法，形如yfg x的复合函数可分解为基本初等函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf u , ug x ，分别确定这两个函数的定义域。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资

19、料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y1、函数1log 1 22x 的定义域是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、已知f log 3 x5 2 x 22，就f 0 = 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、已知f x 6 logx ，那么f 8 = 可编辑资料 - -

20、- 欢迎下载精品名师归纳总结2类型四：对数函数的值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意复合函数的值域的求法，形如yfg x的复合函数可分解为基本初等函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf u , ug x ，分别确定这两个函数的定义域和值域。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y1. 函数log1 x226x17的值域是 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 设 a1，函数f xlog ax 在区间 a, 2a 上的最大值与最小值之差为2 ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a = 可编辑资料 - - - 欢迎下

21、载精品名师归纳总结x3. 函数f xalog a x1 在 0,1 上最大值和最小值之和为a ，就 a 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类型五：对数函数的单调性、奇偶性ylog x23x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y1、函数lg x的单调递增区间是 1;函数2的递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结区间是 2、以下各函数中在（0， 1）上为增函数的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ylog 1 x1A. 23ylog1B. y ylog2x112log x24x3可编辑资料

22、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. xD.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y3、函数lg21x1的图像关于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 、 x 轴对称B、 y 轴对称C、原点对称D 、直线 yx 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xlg4、函数x210x1x是（奇、偶）函数。x10 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、已知函数f xx1010，判定f x 的奇偶性和单调性。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - -

23、- - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -类型六：对数中的不等关系比较同底数的两个对数值的大小。比较两个同真数的对数值的大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、设 alog 0.70.8 blog 2 0.9clog 4 5 ，就a, b, c 的大小关系是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、设 alg e, blge2 , clge, 就a, b, c

24、 的大小关系是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、假如log3m 51，那么 m 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、假如 log a 3log b 30 ，那么a ,b 的关系是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 0a b1B. 1abC.0b a1D.1ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25、已知log a x1log

25、 a 2 x40 ，就不等式解集为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、如f xlog ax在 2, 上恒有f x1 ，就实数 a 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类型七：其它题型（奇偶性，对数方程，抽象函数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、设f xlg21xa是奇函数，就使f x0 的 x 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、已知集合Ax log2 x2 , B, a，如 AB 就实数 a 的取值范畴是

26、 c, ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中 c = .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、如x1 满意 2x+ 2 x =5,x2 满意 2x+2 log 2 x1 =5,x1 + x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5A. 2B.3C.72D.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结幂函数一、幂函数图象的作法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据幂函数yxk 的定义域、奇偶性，先作出其在第一象限的图象，再依据其奇偶性作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

27、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结出其他象限的图形. 假如幂函数的解析式为nyx m 或 ynx m （ m 、nN，m2 ， m 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 互质）的形式，先化为ym x n，或 y1的形式，再确定函数的定义域、奇偶性、m x n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单调性等性质，从而能比较精确的作出幂函数的图象.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - -

28、-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -二、幂函数图象的类型：（共有 11 种情形）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结kkn0m0kn1 mkn1 m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结奇函数m 、n 都是y-1o 1x1-y-1o 1x3y-1o 1x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结奇数y=x3y=x 5y=x 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结偶函数m

29、是奇数，n 是偶数y-1o 1x2-y=x3y-1o 1x2y=x 3y-1o 1x4y=x 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结非奇非偶函数m 是偶数，y-1o 1x1-y-1o 1x1y-1o 1x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 是奇数y=x2y=x 2y=x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、幂函数图象特点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）当 k凹的曲线。（2）当 k0 时，在第一象限内，函数单调递减，图象为0 时，图象是一条不包括点（0，1）的直线。可编辑资料

30、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）当 0k1 时，在第一象限内，图象单调递增，图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -象为凸的曲线。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4）当 k（5）当 k1 时，图象是一、三象限的角平分线。1 时，在第一象限内，图象单调递增，图象为凹的曲线.yy=x o x0-1oy=x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（6）幂函数图象不经过第四象限。o1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结