Dipeeka汽车保险论文关于汽车保险论文汽车保险精算定价模型研究报告综述 .docx

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1、精品名师归纳总结Time will pierce the surface or youth, will be on the beauty of the ditch dug a shallow groove 。 Jane will eat rare.A born beauty, anything to escape his sickle sweep.-Shakespeare汽车保险论文关于汽车保险论文：汽车保险精算定价模型争论综述摘要：汽车保险定价模型在非寿险精算领域内占有重要位置， 本文对车险定价模型一百多年来的争论进展作了综述性的回忆。第一，本文介绍了车险定价模型的先验估费方法。其次着重介绍

2、了时齐的后验估费方法，以准时变的先验后验相结合的精算模型。最终提出了车险定价模型的将来进展方向。关键词：汽车保险。先验估费。后验估费。索赔频率。索赔额一、前言汽车保险是承保汽车因自然灾难或意外事故导致的缺失或民事赔偿责任的综合性财产保险，属于运输工具保险。汽车保险是相伴着 19 世纪后期汽车在欧洲的普及而显现的。当时，汽车交通事故导致的意外损害和财产缺失不断增加，引起了精明的保险商对汽车保险的关注。第一张汽车保险单是由英国的“法律意外保险有限公司”于 1895 年签发的保费为 10 至 100 英镑的汽车第三者责任保险，随后汽车保险又扩展到了汽车火灾险和汽车碰撞缺失险1 。其次次世界大战终止后

3、，发达国家汽车制造工业快速扩张，汽车保险业也得到飞速进展，成为各国财产保险中最重要的业务险种。在发达国家，汽车保险的保费收入一般要占财产险总保费的50左右。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在我国实施交通事故强制保险制度后，汽车保险也约占到总财产险保费的 70。汽车保险的精算定价是与汽车保险同时产生的，至今已经有一百多年的历史了。由于汽车保险已成为财产保险中名副其实的“龙头险种”，其经营效益的优劣直接影响到各财险公司财务盈亏，因此，各家保险公司对车险精算定价极其重视，车险精算也成为非寿险精算领域的重要争论内容。汽车保险的精算定价是保险公司承保风险之前最主要和最重要的风险治理工具。

4、精算师和学者进行了广泛争论，定价模型也历经先验估费模型、后验估费模型、先验与后验相结合模型，得到不断的改进和应用。本文将概括性介绍汽车保险精算争论中的经典模型、争论进展和重要热点，为今后的争论供应一些启示和借鉴作用。二、先验估费阶段在 20 世纪 50 岁月之前，汽车保险的定价方法是依据寿险均衡保费定价原就进行定价的。投保人的风险纯保费P 为P EL） 1）L 表示被保险人的缺失风险。为了表达定价的公平性，和寿险精算生命表）中选择年龄、性别等作为风险分类的先验风险变量一样，非寿险精算师们依据投保人从前影响风险的先验变量风险因素）确定其风险保费水平 费率等级）。在这种先验估费方法中，汽车的类型、

5、用途和被保险人居住区域是最主要的先验定价变量。例如，欧洲大多数国家把汽车的排气量作为汽车保险的主要车型风险可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分类变量。荷兰的保险公司仍把投保人的行驶里程作为先验风险分类变量1 。先验估费的基本原理就是把具有相同先验风险因素的投保人分入同一风险等级 收取相同保险费），在同一风险等级的保单组合内进行均衡保费定价。先验估费方法移植了寿险精算均衡保费定价方 法，简便易行。但是由于相比人寿保险，汽车保险的保险标的具有 更大的风险异质性，因此，相同的先验风险变量下的车险保单很可 能具有不同的实际风险水平。由于先验估费忽视了汽车驾驶员的驾 驶才能这一最重要的先验

6、风险因素 保险公司很难测定），从而造成了驾驶才能不同而其他先验风险相同的驾驶员被分入同一费率等级，定价缺乏公平性和合理性，逐步受到了社会公众的质疑。三、后验估费阶段二战终止后，社会对汽车保险先验估费方法的不满加剧，一些欧洲国家期望将汽车保险费率系统改进为依据驾驶员实际索赔记录定价的无赔款优待费率系统 No Claim Discount），非寿险精算师们面临后验估费定价模型这一新精算方法的挑战。此时，法国总统戴高乐将军促成了汽车保险后验估费方法的争论。戴高乐将军在1958年当选为法国总统后，要求汽车保险公司使用无赔款优待系统，即依据被保险人的历史索赔记录来准备其将来保费等级。为此，法国的精算师们

7、求助于ASTIN 国际精算协会非寿险精算分会），于是， ASTIN 开展了以“汽车保险争论”为主题的的第一次国际研讨会，大大促进了后验估费模型的争论 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结后验估费，也叫做体会费率Empirical Rating）方法，即依据被保险人以往的索赔次数和缺失程度准备其将来的保费，是非寿险精算特有的方法 2。用 P 表示被保险人将来的风险纯保费， P 可以写作以下函数P Pk1 ， k2 ， kt 。 x1 ， x2 ， xk ） k ti 1 ki 。 k1， kt0，1， 2，2）式2）中， t 表示被保险人过去保险期。 ki 表示被保险人在过去的

8、第 i 个保单年度内发生索赔的次数，k 就是 t 个保单年度内发生索赔的总次数。 xj 表示被保险人在过去的第j 次索赔中实际的索赔金额， j 1， 2， k。争论说明，车险中索赔次数和索赔额的分布通常是相互独立的，风险纯保费等于索赔次数期望值与索赔金额期望值之积 2 。在实际车险业务中，由于观看保险期t 的时间长度和索赔数量都是很有限的，因此，精算师通常使用索赔次数和索赔金额均值的最优估量来运算风险纯保费。于是，P 可以表示为P k1，k2， kt） Xx1， x2， xk） 为被保险人将来索赔频率 为被保险人将来索赔额的最优估量。在式 3）的保费运算方法中，假如对全体保单接受统一的索赔金额

9、均值 不接受后验估量），式 3）即变为车险索赔频率定价模型P k1，k2， kt） X4）因此，汽车保险后验估费模型可以依据是否考虑历史索赔金额可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分为两大类：一是式 4）的索赔频率模型。二是式 3）中考虑索赔金额定价模型。一）索赔频率模型传统车险定价索赔频率模型中，混合泊松分布模型处于主导的 位。泊松伽玛 负二项模型）、二元风险模型、泊松逆高斯和泊松霍夫曼模型是主要的索赔频率模型，被广泛应用。特殊是负二 项模型，各国汽车保险业用以建立最优无赔款优待费率系统。负 二 项 模 型 泊 松 伽 玛 分 布 ） 。 Bichsel1960 ） 和Thyri

10、on1960 ）是最早使用负二项分布作为非同质保单组合的索赔频率模型的，他们在车险实证争论中用负二项模型都取得了良好的 拟合成效 34 。Ruohonen1988）对三参数位移伽玛分布作为结构函数的混合泊松索赔频率模型进行了争论。三参数伽玛分布模型比负二项模型更好的拟合了车险体会数据。Ruohonen 仍给出了新模型下信度保费的运算公式 5。二元风险模型。 Derron1963）第一提出访用二点分布作为索赔次数的结构密度函数。在二点分布的二元风险模型中，保单组合被认为由两类司机组成：低风险驾驶员和高风险驾驶员6 。泊松逆高斯模型。 Willmot1986 ）最早将泊松逆高斯模型应用于车险索赔频

11、率模型。他分别将贝塔分布、均匀分布、逆高斯分 布等作为结构密度函数，并给出了相应的索赔频率分布的递推运算 公式7 。Tremblay1992）用泊松逆高斯模型良好的拟合了汽车保险索赔体会数据，在此基础上建立了最小化保险公司风险的奖惩系统可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BMS）8 。泊松霍夫曼模型。 Walhin 和 Paris1999）提出了一种三参数霍夫曼Hofmann）混合泊松分布模型来替代负二项和泊松逆高斯模 型，该模型包含了负二项分布、泊松逆高斯分布，而且特殊好的拟合了车险体会索赔数据。他们仍接受非参数估量方法构建了车险奖惩系统，而且该系统具有级别有限、简洁的稳态分布和

12、转移概率的优点9 。除以上主流的泊松混合模型外，Albrecht1982， 1984）将泊松分布与皮尔逊分布族、威布尔、帕累托贝赛尔、截尾正态、 2 等分布混合，得出了相应的混合泊松分布模型。他仍提倡使用离散结构 密 度 函 数 对 泊 松 过 程 进 行 混 合 1011 。 Gossiaux 和Lemaire的广义泊松帕斯卡分布 13， Islam and Consul1992的 Consul 分布模型 14， Denuit1997）提出了泊松冈察洛夫模型15，这些模型尽管比较 新颖，但是在实际应用中存在确定的争议。国内的车险精算争论始于上世纪九十岁月，有代表性的争论成果孟生旺和袁卫 19

13、99） 2001）1617 ，刘长标和袁卫 1999）2000）1819 ，高洪忠 2003） 2004）2021 ，主要是跟进性争论，原创新并不强。提出考虑区分人伤和非人伤的扩展的负二项模型， 并且得到了令人中意的实际拟合成效 22。Pinquet1997提出了索赔金额听从伽玛和对数正态分布假设下的车险精算模型，估费因子和异质因子都包含在分布的比例参数中。考虑到异质因子也听从伽玛或者对数正态分布，Pinquet 仍给出了信度公式以得到将来保单年度的索赔额的推测值23 。Frangos 和 Vrontos2001）提出了结合多元回来方法的帕累托Pareto）索赔金额模型，在假设索赔频率听从负二

14、项分布条件下， 建立带多元回来的索赔频率和索赔额模型模型的索赔频率部分使用先验与后验相结合方法，索赔金额部分是纯后验方法）。Frangos 和Vrontos 在论文最终使用希腊保险公司的数据，实现同时考虑索赔次数和索赔“严肃性”的车险奖惩系统 24。郁佳敏和郝旭东 2021）认为我国的车险索赔额数据多数听从对数正态分布，提出一个快速运算的索赔金额定价模型25。 索赔金额定价模型需要被保险人的历史缺失数据，通常情形下一般保单的观看值次数很少，一般不能中意大数法就，因此，索赔金额模型很少有实际应用。四、先验与后验估费相结合阶段Munden1962）早在 1962 年就发觉汽车风险随时间变化的U 型

15、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结特点，即新驾驶员随驾驶体会的增长可以逐年降低车险风险，而老年驾驶员因年龄的增长风险逐年加大26 。佐藤武 1998）郁佳敏2004）对日本和中国的汽车风险实证争论也说明，车险保单或被保险人）的个体风险水平是随时间而发生变化的，即非齐次的127 。Niemiec2007）对波兰 PZU 保险公司现有的传统模型费率系统进行实证分析，定量分析了设计费率系统和实际风险之间逐年 产生的偏差，认为产生偏差的根源在于假设车险保单的索赔频率水 平固定不变是不符合实际风险情形 28。传统的车险索赔频率模型 本质上属于齐次泊松混合模型）都基于这样一个假设：车险保单

16、或被保险人）的个体风险水平 是固定不变。这一假设明显有悖于人们的直观体会，例如：驾驶员随着驾龄和体会的增长，事故风险会下降。汽车车龄老化，会引起故障率上升，从而导致事故风险增加。国内外学者为明白决这一问题，提出了泊松回来模型。 Dionne 和 Vanasse1989） 1992）指出传统车险体会定价的一个缺点：保费价格仅取决于后验索赔体会，与先验风险变量的选择和变化无关。因此，他们在传统负二项索赔频率模型的基础上，引入带多元回来变量的泊松模型，从而把先验与后验风险信息整合进个体风险定价模型。个体保单i 的泊松参数 风险水平）为 i expxi 軍 i）5）式中，先验向量 xi xi1 ， x

17、i2 ， xik ），代表 k 个外生的先验分类变量， 軍是 k 个变量的系数向量， i 为扰动项。他们用加可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结拿大车险数据 在泊松逆高斯模型的基础上，首次提出带回来成分的泊松逆高斯索赔频率模型，并用极大似然估量和拟极大似 然矩估量法对模型参数进行估量。在对瑞典第三者责任险的车险数 据实证分析中，这一索赔频率模型取得了不错的拟合成效31 。自 Dionne 和 Vanasse1989） 之后，新型的风险时变 加入时间先验变量）车险索赔频率定价模型都建立在泊松回来模型基础之上，结合先验风险变量的新型零膨胀Zero Inflated）混合泊松模型和门槛模

18、型 Hurdle Model ）相继被提出。Pinquet 等的索赔频率精算模型。对于动态随机效应模型，应用自相关函数得到随机效应的自相关图，并给出了相应的信度估费公式。最终，作者用西班牙车险数据进行实证争论，认为动态随机效应的相关系数随着时间的推迟而下降。短期保险历史的保单的信度因子在推测长期费率时可能被高估。在总体索赔频率方差高于分解保单方差的时候，适合运用动态随机效应模型建立效应的 BMS32 。Boucher 等2006）运用西班牙第三者责任车险的数据对固定效应和随机异质效应下的泊松回来模型进行实证比较，证明：在先验可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变量和异质性存在显著的

19、相关性时，使用动态随机异质效应回来泊松模型的具有合理性。与固定效应惩戒年轻驾驶员特殊严格相比， 随机异质效应的回来泊松模型定价更具公平性 33。Boucher 等2007）在泊松回来模型的基础上，首次选择零膨胀混合泊松模型和门槛模型作为年度索赔次数随机模型，都较好的拟合了西班牙车险数据 34。Boucher 和 Denuit2021）， Boucher 等2021）在后续的多元零膨胀索赔频率模型争论中照旧基于泊松回来模型这一基础假设 3536 。此外，一些学者将时间序列方法引入泊松回来模型，进一步扩 充了最优估费方法。 Bolance 等2003）首次用时间序列自回来模型ARp）来表示个体保单

20、索赔次数的相关图，认为自回来方法是估量 时变风险索赔频率其相关结构的补充方法，并且给出了车险自回来 模型合适的 p 阶数。作者利用自回来模型估量出相关系数和偏相关系数，得到车险的索赔频率信度模型，并运用西班牙的车险数据， 证明白时变的信度定价模型是回溯定价法和将来定价法的组合，并 且受到客户忠诚度的直接影响 37 。Gourieroux 和 Jasiak2004）引入一阶整数自回来模型推测车险保单在将来保单年度的索赔次数，并且结合动态时变的泊松回来模 型，得到自回来时间序列方法下将来保费的最优估量。最终，作者 将整数自回来模型下的保费定价和传统负二项模型进行比较，证明 新模型定价奖惩更为严格

21、38 。Bolance 等2007）在 Dionne 和 Vanasse泊松回来模型的基础可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上，应用时间序列 Harvey Fernandes）模型来推测将来保单年度的车险索赔次数，并给出了最大精确信度保费公式。作者认为该定价 模型适合对理赔记录糟糕的被保险人进行严格惩戒，不适合提倡风 险共担的费率系统。并且该模型存在过分偏重于近来索赔信息的缺 点39。国内郁佳敏和王浣尘 2005）提出仿照寿险选择型生命表方法，利用车龄和驾龄先验数据对传统后验费率模型进行修正 40 。五、将来争论方向尽管泊松回来索赔频率模型将传统的时齐模型改进为风险时变模型，可以

22、较好的中意汽车风险随时间变化的假设，但是仍然存在一些缺点：第一是泊松回来模型中回来变量的选择问题。相关风险争论说明，驾驶员的心情、技术、好胜心理和驾驶学问才是准备风险的根本直接因素，它们更适合加入回来模型，但这些因素在现实中无法得到。因而，建立在年龄、性别、区域等间接风险因素上的泊松风险回来模型是否能正确表示实际风险变化值得怀疑。其次，泊松回来模型是建立在大样本统计上的，模型估量出的是全体保单的整体变化规律 表示先验风险变量和风险的相关关系），而不是单个保单的个体风险变化规律。从定价的公平性上看，是属于全体保单上的公平，而不是个体保单上的公平。以Dionne 和 Vanasse模型为例，一个城

23、市里具有同样年龄 3 年驾龄）、同样性别的年轻驾驶员A 和B，其回来参数 应当是一样的 即 U 型风险曲线同质、其风险变化可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结趋势一样）。但是，假定 A 经常驾驶，而 B 是有时驾驶，那么依据我们直觉体会判定， A 驾驶员的风险应当下降得快于B 驾驶员。所以，在泊松回来模型中，A 可能被过高定价， B 就定价过低。再次，泊松回来模型本质上是指数线性回来模型，属于乘法定价模型。一旦估量出回来参数 :106 112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 Thyrion P Contribution a L tude du Bonus Pour

24、 non Sinistre en Assurance AutomobileJASTIN bulletin,1960,13:142 1625 RuohonenM AModelfortheClaimNumberProcessJASTIN bulletin,1988,181:57 686 DerronM ATheoretical Study ofthe No ClaimBonus ProblemJ ASTIN bulletin,1963,31:62 747 Willmot G Mixed Compound Poisson DistributionsJASTIN Bulletin,1986,16S:5

25、9798 Tremblay L Using the Poisson Inverse Gaussian in Bonus Malus SystemsJ ASTIN Bulletin,1992,221:97 1069 WalhinJF,Paris J UsingMixedPoisson Processes inConnectionwithBonusMalusSystemJASTIN Bulletin,1999,Vol 292:81 9910 Albrecht P On Some Statistical Methods Connected with The Mixed Poisson Distrib

26、utionJ Scandinavian Actuarial Jour-nal,1982:1 1411 Albrecht P Laplace Transforms,Mellin Transforms and MixedPoisson ProcessesJ Scandinavian Actuarial Journal,1984:58 6412 Gossiaux A M,Lemaire J Me thodes d ajustement de Distributions de SinistresJ Bulletin of the Swiss Association of Actuar-ies,1981

27、:87 9513 Consul P Generalized Poisson Distributions:Properties and可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ApplicationsM New York:Marcel Dekker198914 Islam M,Consul P A Probabilistic Model for Automobile ClaimsJ Bulletin of the Swiss Association of Actuaries,1992:85 9315 Denuit M A New Distribution of Poisson Type f

28、or theNumber of ClaimsJ ASTIN Bulletin,1997,272:229 242 16Meng Shengwang， Yuan WeiAccounting for individual over dispersion in a bonus malus automobile insurancesysteJ ASTINBulletin,1999,292:327 33717 孟生旺，袁卫汽车保险的精算模型及其应用J数理统计与治理 2001， 203）： 60 6518 刘长标，袁卫基于多变量混合Poisson 分布的最优 BMS设计J统计争论 1999， 8）： 5154可编辑资料 - - - 欢迎下载