995全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 .docx

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1、精品名师归纳总结1995 年全国硕士争论生入学统一考试数学三试卷一、填空题 此题共 5 小题 , 每道题 3 分, 满分 15 分. 把答案填在题中横线上. 1设, 就.2设,可导 , 就.3设, 就.4设,是的相伴矩阵 , 就.5设是来自正态总体的简洁随机样本 , 其中参数和未知 ,记就假设的 检验使用统计量 .二、挑选题 此题共 5 小题 , 每道题 3 分, 满分 15 分. 每道题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求 , 把所选项前的字母填在题后的括号内.1设为可导函数 , 且满意条件, 就曲线在点处的切线斜率为ABCD2以下广义积分发散的是ABCD3设矩阵的秩为,为阶单位矩阵 ,

2、 下述结论中正确选项 A的任意个行向量必线性无关B的任意一个阶子式不等于零C 如矩阵满意, 就D通过初等行变换 , 必可以化为的形式4设随机变量和独立同分布 , 记, 就随机变量与必定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 不独立B独立C相关系数不为零D相关系数为零5设立即变量听从正态分布, 就随的增大 , 概率 A 单调增大B单调削减C保持不变D增减不定三、 此题满分 6 分设, 试争论在处的连续性和可导性 .四、 此题满分 6 分已知连续函数满意条件, 求.五、 此题满分 6 分将函数展成的幂级数 , 并指出其收敛区间.六、 此题满分 5 分运算.七、 此题满分 6 分设某产品

3、的需求函数为, 收益函数为, 其中为产品价格 ,为需求量 产品的产量 ,为单调减函数 . 假如当价格为, 对应产量为时, 边际收益, 收益对价格的边际效应, 需求对价格的弹性.求和.八、 此题满分 6 分设、在区间上连续 ,为偶函数 , 且满意条件为常数 .1证明。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2利用 1 的结论运算定积分.九、 此题满分 9 分已知向量组 。 。 , 假如各向量组的秩分别为,.证明 : 向量组的秩为 4.十、 此题满分 10 分已知二次型.1写出二次型的矩阵表达式。2用正交变换把二次型化为标准形 , 并写出相应的正交矩阵.十一、 此题满分 8 分假设一厂家生

4、产的每台仪器, 以概率 0.70 可以直接出厂。以概率0.30 需进一步调试 ,经调试后以概率 0.80 可以出厂。以概率0.20 定为不合格品不能出厂. 现该厂新生产了台仪器 假设各台仪器的生产过程相互独立. 求：1全部能出厂的概率。2其中恰好有两台不能出厂的概率。3其中至少有两台不能出厂的概率.十二、 此题满分 8 分已知随机变量和的联合概率密度为求和联合分布函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1995 年全国硕士争论生入学统一考试数学三试卷解读一、填空题 此题共 5 小题 , 每道题 3 分, 满分 15 分.1 【答案】【解读】由于所以.2 【答案】【解读】依据复合函

5、数求导法就,.所以【相关学问点】复合函数求导法就：的导数为3 【答案】【解读】在中令, 就, 从而.4 【答案】【解读】由, 有, 故.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而,所以.5 【答案】【解读】假设检验是统计推断的另一个基本问题 , 它是依据详细情形和问题的要求 , 第一提出原假设 , 再由样本供应的信息 , 通过适当的方法来判定对总体所作的假设 是否成立.第一分析该题是属于一个正态总体方差未知的关于期望值的假设检验问题 . 据此类型应当选取检验的统计量是,经过化简得.【相关学问点】假设检验的一般步骤：1确定所要检验的基本假设。2挑选检验的统计量, 并要求知道其在肯定条件下

6、的分布。3对确定的显著性水平, 查相应的概率分布, 得临界值 , 从而确定否定域。4由样本运算统计量 , 并判定其是否落入否定域, 从而对假设作出拒绝仍是接受的判定.二、挑选题 此题共 5 小题 , 每道题 3 分, 满分 15 分. 1 【答案】 D【解读】因所以应选 D. 2 【答案】 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解读】由运算知,且泊松积分,故应选 A.注：对于此题选项 A, 由于当时, 故在积分区间中是瑕点 , 反常积分应分解为两个反常积分之和:,而且收敛的充要条件是两个反常积分与都收敛 .由于广义积分,即发散 , 故发散.在此不行误以为是奇函数 , 于是, 从而

7、得出它是收敛的错误结论. 3 【答案】 C【解读】表示中有个列向量线性无关, 有阶子式不等于零 , 并不是任意的, 因此 A、B 均不正确 .经初等变换可把化成标准形 , 一般应当既有初等行变换也有初等列变换, 只用一种不肯定能化为标准形 . 例如, 只用初等行变换就不能化成的形式 , 故D不正确.关 于 C, 由知, 又, 从 而, 按 定 义 又 有, 于是, 即. 故应选 C.4 【答案】 D【解读】.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.由于和同分布 ,因此, 于是有.由相关系数的运算公式,所以与的相关系数也为零, 应选 D.【相关学问点】协方差的性质：。.5 【答案】 C

8、【解读】由于将此正态分布标准化 , 故,运算看出概率的值与大小无关 . 所以此题应选 C.三、 此题满分 6 分【解读】这是一道争论分段函数在分界点处的连续性和可导性的问题. 一般要用连续性与可导性的定义并借助函数在分界点处的左极限与右极限以及左导数和右导数.,故, 即在处连续 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即, 故在处可导 , 且.四、 此题满分 6 分【解读】第一 , 在变上限定积分中引入新变量, 于是.代入题设函数所满意的关系式 , 得.在上式中令得, 将上式两端对求导数得.由此可见是一阶线性方程满意初始条件的特解 .用同乘方程两端 , 得, 积分即得.由可确定常数,

9、 于是 , 所求的函数是.五、 此题满分 6 分【解读】由知.由于,其收敛区间为。又,其收敛区间为.于是有,其收敛区间为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【相关学问点】收敛区间：如幂级数的收敛半径是正数, 就其收敛区间是开区间。如其收敛半径是, 就收敛区间是.六、 此题满分 5 分【解读】 方法一 ：此题中二重积分的积分区域是全平面 , 设,就当时, 有. 从而.留意当时,。当时,. 于是,且由于, 从而可得.同理可得.于是.方法二 ：设, 就圆域当时也趋于全平面 , 从而.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结引入极坐标系, 就当与时,。 当时,.于是.由此可得七、

10、 此题满分 6 分【解读】此题的关键在于和之间存在函数关系 , 因此既可看作的函数 , 也可看作的函数 , 由此分别求出及, 并将它们与弹性联系起来 , 进而求得问题的解 .由是单调减函数知, 从而需求对价格的弹性, 这说明题设应懂得为. 又由是单调减函数知存在反函数且. 由收益对求导 , 有,从而, 得.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由收益对求导 , 有,从而, 于是.八、 此题满分 6 分【解读】 1 由要证的结论可知, 应将左端积分化成上的积分 , 即,再将作适当的变量代换化为在上的定积分 .方法一 ：由于,在中令, 就由, 得, 且,所以.方法二 ：在中令, 就由,

11、得, 且.所以2 令, 可以验证和符合 1 中条件 , 从而可以用1 中结果运算题目中的定积分.方法一 ：取,.由于满意,故.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令, 得, 即. 于是有.方法二 ：取, 于是. 这里利用了对任何, 有以下同方法一 .九、 此题满分【解读】由于9 分, 所以线性无关, 而线性相关 ,因此可由线性表出 , 设为.如,即,由于, 所以线性无关. 故必有解出.于是线性无关 , 即其秩为 4.十、 此题满分 10 分【解读】 1 由于对应的矩阵为,故的矩阵表示为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.2 由的特点方程,得到的特点值为.由得基础解系,

12、 即属于的特点向量 .由得基础解系, 即属于的特点向量 .由得基础解系, 即属于的特点向量 .对于实对称矩阵 , 特点值不同特点向量已正交, 故只须单位化 , 有那么令,经正交变换, 二次型化为标准形.十一、 此题满分 8 分【解读】对于新生产的每台仪器, 设大事表示“仪器需要进一步调试”,表示“仪器能出厂” , 就“仪器能直接出厂” ,“仪器经调试后能出厂”. 且,与互不相容 , 应用加法公式与乘法公式, 且由条件概率公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,有.设为所生产的台仪器中能出厂的台数, 就听从二项分布. 由二项分布的概率运算公式 , 可得所求概率为1。23【相关学问点】二项分布的概率运算公式：如, 就,.十二、 此题满分 8 分【解读】将整个平面分为五个区域 如右图 .当时,其中.当, 即且时,.当时, 即时,.当, 即时,.当, 即时, 与类似, 有.综上分析 ,的联合分布函数为可编辑资料 - - - 欢迎下载