A专题十七探索性问题 .docx

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1、精品名师归纳总结专题 探干脆问题【考点聚焦】考点 1：对条件和结论的探究 考点 2：猜想、归纳、证明问题 考点 3：探究存在型问题考点 4：命题组合探干脆问题【自我检测】探干脆问题是一种具有开放性和发散性的问题，此类题目的条件或结论不完备要求解答者自己去探究，结合已有条件，进行观看、分析、比较和概括它对同学的数学思想、数学意识及综合运用数学方法的才能提出了较高的要求它有利于培养同学探 索、分析、归纳、判定、争辩与证明等方面的才能，使同学经受一个发觉问题、争辩问题、解决问题的全过程（以问题的形式考查同学对必需要具备的学问，对必需具备学问的友情提示）【重点难点 热点】问题 1：条件追溯型这类问题的

2、基本特点是：针对一个结论，条件未知需探究，或条件增删需确定，或条件正误需判定解决这类问题的基本策略是：执果索因，先查找结论成立的必要条 件，再通过检验或认证找到结论成立的充分条件在“执果索因”的过程中，常常会犯的一个错误是不考虑推理过程的可逆与否，误将必要条件当作充分条件，应引起留意例 1 例 1（ 02 年上海）设函数是偶函数，就 t 的一个可能值是分析与解答 ： 函数由此可得点评 ：此题为条件探究型题目，其结论明确，需要完备使得结论成立的充分条件，可将题设和结论都视为已知条件，进行演绎推理推导出所需寻求的条件这类题要求同学变换思维方向，有利于培养同学的逆向思维才能演化 1： 05 年浙江

3、如图，在三棱锥P ABC 中， AB BC， AB BC kPA，点 O、D 分别是 AC、PC 的中点， OP底面 ABC 求证： OD 平面 PAB。 当 k时，求直线 PA 与平面 PBC 所成角的大小。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 当 k 取何值时， O 在平面 PBC 内的射影恰好为PBC 的重心？点拨与提示： 找出 O 点在平面 PBC内的射影 F， 就 ODF 是 OD 与平面 PBC 所成的角又 OD PA， ODF 即为所求。 如 F 为 PBC 的重心，得B、 F、D 共线，进一步得BD PC，故 PB=BC ，得 k=1 问题 2： 结论探究型这类问题

4、的基本特点是：有条件而无结论或结论的正确与否需要确定解决这类问题的策略是：先探究结论而后去论证结论在探究过程中常可先从特殊情形入手，通过观看、分析、归纳、判定来作一番估量，得出结论，再就一般情形去认证结论例 2（ 04 年上海）如干个能惟一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”设是公比为 q 的无穷等比数列，以下 的四组量中，确定能成为该数列“基本量”的是第组（写出全部符合要求的组号） S1 与 S2 。 a2 与 S3。 a1 与 an。 q 与 an其中 n 为大于 1 的整数， Sn 为的前 n 项和 思 路 分 析 ： 研 究 能 否 由 每 一 组 的 两 个 量 求 出的 首 项

5、和 公 比 解： （ 1）由 S1 和 S2，可知a1 和 a2由可得公比 q，故能确定数列是该数列的“基本量”（ 2） 由a2与S3， 设 其 公 比 为q， 首 项 为a1， 可 得，中意条件的q 可能不存在，也可能不止一个，因而不能确定数列，故不愿定是数列的基本量（ 3）由 a1 与 an，可得，当 n 为奇数时， q 可能有两个值，故不愿定能确定数列，所以也不愿定是数列的一个基本量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）由 q 与 an，由，故数列能够确定，是数列的一个基本量故应填、评注 ：此题考查确定等比数列的条件，要求正确懂得等比数列和新概念“基本量” 的意义如何能

6、够跳出题海，事半功倍，全面考察问题的各个方面，不仅可以训练自己的思维，而且可以纵观全局，从整体上对学问的全貌有一个较好的懂得演化 2： 某机床厂今年年初用98 万元购进一台数控机床，并马上投入生产使用，方案第一年修理、保养费用12 万元，从其次年开头，每年所需修理、保养费用比上一年增加 4 万元，该机床使用后，每年的总收入为50 万元，设使用 x 年后数控机床的盈利额为y 万元（ 1）写出 y 与 x 之间的函数关系式。（ 2）从第几年开头，该机床开头盈利（盈利额为正值）。 3 使用如干年后，对机床的处理方案有两种： 当年平均盈利额达到最大值时，以30 万元价格处理该机床。 当盈利额达到最大值

7、时，以12 万元价格处理该机床 问用哪种方案处理较为合算？请说明你的理由点拨与提示： 从其次年开头，每年所需修理、保养费用构成一个等差数列，x 年的修理、保养费用总和为，求出 x 与 y 之间的函数关系问题 3：存在判定型这类问题的基本特点是：要判定在某些确定条件下的某一数学对象 数值、图形、函数等 是否存在或某一结论是否成立解决这类问题的基本策略是：通常假定题中的数学对象存在 或结论成立 或暂且认可其中的一部分的结论，然后在这个前提下进行规律推理，如由此导出冲突，就否定假设。否就，给出确定结论其中反证法在解题中起着重要的作用例 3： 06 年湖南）已知椭圆C1:，抛物线 C2:，且C1、C2

8、 的公共弦 AB 过椭圆 C1 的右焦点 当 AB 轴时，求、的值，并判定抛物线C2 的焦点是否在直线AB上。 是否存在、的值，使抛物线C2 的焦点恰在直线AB 上？如存在，求出符合条件的、的值。如不存在，请说明理由思路分析： 中，分别将直线方程与椭圆、抛物线的方程联立，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结， 再 由得可到k的值解（）当 AB x 轴时，点 A、B 关于 x 轴对称，所以 m 0，直线 AB 的方程为x=1，从而点 A 的坐标为（ 1，）或（ 1，） 由于点 A 在抛物线上，所以，即此时 C2 的焦点坐标为（，0），该焦点不在直线AB 上（）：假设存在、的值使的焦点

9、恰在直线 AB 上当 C2 的焦点在 AB 时，由（）知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为由消去 y 得 设 A、B 的坐标分别为（ x1， y1）， （x2 ，y2）， 就 x1， x2 是方程的两根，x1 x2由消去 y 得， C2 的 焦 点在 直 线上 ， 所 以， 代 入 得由于 x1 ， x2 是方程的两根，从而=由于 AB既是过 C1 的右焦点的弦，又是过C2 的焦点的弦，y所以，且AOx从而B所以，代入得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得，此时由于 C2 的焦点在直线上，所以 即当时，直线 AB 的方程为。当时，直线 AB 的方程为点评：“存在”就是有

10、，证明有或者可以找出一个也行“不存在”就是没有，找不到这类问题常用反证法加以认证“是否存在”的问题，结论有两种：假如存在， 找出一个来。假如不存在，需说明理由这类问题常用“确定顺推”演化 3：（ 06 年福建）已知函数（ I）求在区间上的最大值（ II ）是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？如存在，求出的取值范畴。如不存在，说明理由点 拨 与 提 示 ： I 讨 论 fx 对 称 轴 x=4与 区 间的 位 置 关 系 。 II 转 化 为的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点，利用导数分析函数的极值情形问题 4：条件重组型这类问题是指给出了一些相关命题，但需对这些命题进行

11、重新组合构成新的复合命题，或题设的结求的方向，条件和结论都需要去探求的一类问题此类问题更难，解题要有更强的基础学问和基本技能，需要要联想等手段一般的解题的思路是通过对条件的反复重新组合进行逐一探求应当说此类问题是真正意义上的创新思维和制造力例 4 （ 99 年全国） 、 是两个不同的平面， m、n 是平面 及 之外的两条不同的直线，给出四个论断： m n n m 以其中的三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题思路分析：此题给出了四个论断，要求其中三个为条件，余下一个为结论，用枚举可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法分四种情形逐一验证解：依题意可得以下四个

12、命题：1m n， ， n m 。2m n， ， m n 。 3m ， n ， m 。 4 ， n ， mmn不难发觉，命题 3 、 4 为真命题，而命题1 、 2 为假命题故填上命题3 或4 点评：此题的条件和结论都不是固定的，是可变的，所以这是一道条件开放结论也开放的全开放性试卷，此题可组成四个命题，且正确的命题不止一个，解题时不必把全部正确的命题都找出，因此此题的结论也是开放的演化 4： 6（ 05 福建卷）把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题如函数的图象与的图象关于对称，就函数=（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑全部可能的情形） 五、规律探究型这类问题的基本特

13、点是：未给出问题的结论，需要由特殊情形入手，猜想、证明一般结论解决这类问题的基本策略是：通常需要争辩简化形式但保持本质的特殊情形， 从条件动身，通过观看、试验、归纳、类比、估量、联想来探路，解题过程中创新成分比较高例 5：（ 06 年上海春）已知数列，其中是首项为 1，公差为 1的等差数列。是公差为的等差数列。是公差为的等差数列（）（ 1）如，求。（ 2）试写出关于的关系式，并求的取值范畴。（ 3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，依次类推，把已知数列推广为无穷数列提出同（ 2）类似的问题（ 2）应当作为特例），并进行争辩，你能得到什么样的结论？思路分析：，由此得到解：（ 1）（ 2），可

14、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当时，（ 3）所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为 1 的等差数列，当时，数列是公差为的等差数列争辩的问题可以是：试写出关于的关系式，并求的取值范畴争辩的结论可以是：由，依次类推可得当时，的取值范畴为等演化 5：在等差数列 an 中，如 a10=0，就有等式 a1+ a 2+ + a n = a 1+ a 2+ + a n-19n19， n N 成立类比上述性质，相应的在等比数列 b n 中，如 b9=1，就有等式 成立点拨与提示：分析所给等式的性质：项数之和为n+19 n=19 定值 ， 19 与 a10 的序号关系为： 210 1=

15、19。由此得相应等式专题小结1、 条件探究型题目，其结论明确，需要完备使得结论成立的充分条件，可变换思维方向，将题设和结论都视为已知条件，进行演绎推理推导出所需寻求的条件2、 结论探究型问题，先探究结论而后去论证结论在探究过程中常可先从特殊情形入手，通过观看、分析、归纳、判定来作一番估量，得出结论，再就一般情形去认证结论3、条件重组型问题，通常假定题中的数学对象存在 或结论成立 或暂且认可其中的一部分的结论，然后在这个前提下进行规律推理，如由此导出冲突，就否定假设。否就，给出确定结论其中反证法在解题中起着重要的作用4、规律探究型问题，通常需要争辩简化形式但保持本质的特殊情形，从条件动身，通过观

16、看、试验、归纳、类比、估量、联想来探路，解题过程中创新成分比较高5、 规律探究型问题，通常需要争辩简化形式但保持本质的特殊情形，从条件动身，通过观看、试验、归纳、类比、估量、联想来探路，解题过程中创新成分比较高【临阵磨枪 】一选择题1. 05 年江西 的开放式中，含 x 的正整数次幂的项共有（）A 4 项B3 项C2 项D1 项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 05天津 设为平面，为直线，就的一个充分条件是（）ABCD3. （ 05 年山东）设直线关于原点对称的直线为，如与椭圆的交点为 A 、B 、，点为椭圆上的动点，就使的面积为的点的个数为（）A1B2C3D44. 05

17、湖北 如图，在三棱柱ABC A B C中，点 E、F、H、 K 分别为 AC 、 CB、 A B、B C的中点， G 为 ABC的重心 从K 、H、 G、 B中取一点作为P， 使得该棱柱恰有2 条棱与平面 PEF 平行，就 P 为（ ）AKBHCGDB 5（ 06 年湖北卷）已知平面区域由以、为顶点 的 三 角 形 内 部 和 边 界 组成 如 在 区 域上 有 无 穷多 个 点可 使 目 标函 数取得最小值，就（C）ABCD 46（ 06 年陕西）已知不等式对任意正实数恒成立，就正实数的最小值为（）24C6D87（ 06 年安徽卷）如抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，就的值为（）ABCD8.

18、（ 04 年北京）已知三个不等式：（其中 a， b， c， d均为实数），用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可组成的正确命题的个数是（）A0B1C2D3二填充题9. 05 年山东） 设 、中意约束条件就使得目标函数的最大的点是10. 05 湖南文 已知平面和直线，给出条件：。（ i）当中意条件时，有。（ ii ）当中意条件时，有（填所选条件的序号）11（ 02 年全国理）已知函数，那么12. 设函数，给出以下四个结论：它的图象关于直线对称。它的图象关于点对称。它的周期是。在区间上是增函数以其中两个论断作为条件，余下的

19、两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：三运算题13. （ 05 江西卷） 已知向量是否存在实数如存在，就求出 x 的值。如不存在，就证明之14（ 05 湖北理）如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABCD ， AB=， BC=1 ， PA=2 ，E 为 PD 的中点（）求直线 AC 与 PB 所成角的余弦值。（）在侧面PAB 内找一点 N ，使 NE面 PAC，并求出N点到 AB 和 AP 的距离15. （ 06 年湖北卷）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为数列的前项和为，点均在函数的图像上（）求数列的通项

20、公式。（）设，是数列的前项和，求使得对全部都成立的最小正整数16. （ 06 年湖北）如图，在棱长为1 的正方体中，是侧棱上的一点，（）试确定，使得直线与平面所成角的正切值为。（）在线段上是否存在一个定点，使得对任意的，在平面上的射影垂直于并证明你的结论17 （ 05 年广东卷）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y上 异 于 坐 标 原 点 的 两 不 同 动 点 、 满 足A（如图所示）（）求得重心（即三角形三条中线的交点）的轨B迹方程。（）的面积是否存在最小值？如存在，请求出最小Ox值。如不存在，请说明理由图 4O10 / 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18（ 02

21、年上海）规定，其中，是正整数，且，这是组合数（n， m 是正整数，且）的一种推广（）求的值。（）组合数的两个性质：。是否都能推广到（，是正整数）的情形？如能推广，就写出推广的形式并给出证明。如不能，就说明理由。（）我们知道，组合数是正整数那么，对于，是正整数，是否也有同样的结论？你能举出一些成立的例子吗？ 参考答案：1. B提示：的开放式为，因此含x 的正整数次幂的项共有3 项选 B2. D提示： A 选项：缺少条件。 B 选项：当时，。 C 选项： 当两 两垂 直 （ 看 着 你现 在 所 在 房 间的 天 花 板 上 的墙 角 ） ，时 ，。 D 选项：同时垂直于同一条直线的两个平面平行本

22、选项为真命题 此题答案选 D3. B 提示：直线关于原点对称的直线为： 2x+y 2=0 ，该直线与椭圆相交于 A1， 0和 B0， 2， P 为椭圆上的点，且的面积为，就点 P 到直线 l 的距离为，在直线的下方，原点到直线的距离为，所以在它们之间确定有两个点中意条件，而在直线的上方，与2x+y 2=0 平行且与椭圆相切的直线，切点为Q，该点到直线的距离小于，所以在直线上方不存在中意条件的P 点11 / 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. C提示：用排除法 AB 平面 KEF，平面 KEF，平面 KEF，平面 KEF ，否定 A ，平面 HEF ，平面 HEF ，平面

23、HEF ， 平面 HEF ，否定 B ，对于平面GEF ，有且只有两条棱AB ，平面 GEF ，符合要求，故 C 为此题选择支当P 点选时有且只有一条棱AB 平面 PEF综上选 C5. C 提示：由、的坐标位置知，所在的区域在第一象限，故由得，它表示斜率为（ 1 ） 如， 就 要 使取 得 最 小 值 ， 必 须 使最 小 ， 此 时 需，即1。（ 2 ） 如， 就 要 使取 得 最 小 值 ， 必 须 使最 小 ， 此 时 需，即2，与冲突综上可知，16 B提示 ：， 9 ， 47. D提示：椭圆的右焦点为 2 ， 0 ，所以抛物线的焦点为 2 ， 0 ，就，应选 D8. D提示： 如，如故

24、三个命题均为真命题，选D 5y49. 提示：由图在坐标平面上画出可行域，争辩目标函数的3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结取值范畴可知，在 2， 3 点目标函数取得最大值12 / 2021x012345可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. ， 提示： 解读 : 由线面平行关系知 :可得。 由线面垂直关系得 :11. 提示：考察函数可发觉左式构成规律：，于是立得结论为如直接代入费劲又费时12答：或13. 解：14. 解：（）设AC BD=O ，连 OE，就 OE/PB ， EOA 即为 AC 与 PB 所成的角或其补角在 AOE 中， AO=1 ， OE=即 AC

25、 与 PB 所成角的余弦值为（）在面 ABCD 内过 D 作 AC 的垂线交 AB 于 F，就连 PF，就在 Rt ADF 中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 N 为 PF 的中点，连 NE ，就 NE/DF ， DF AC ，DF PA， DF面 PAC，从而 NE面 PAC N 点到 AB 的距离， N 点到 AP 的距离15 解：（）设这二次函数fx ax2+bx a 0 ，就 fx=2ax+b ，由于 fx=6x 2，得a=3 ， b= 2， 所以 fx 3x22x又由于点均在函数的图像上，所以 3n22n当 n2 时，anSnSn 1（3n22n）6n 5当 n1

26、时， a1S1312 2615，所以， an 6n5 （）（）由（）得知，故 Tn（1）因此，要使（1）（）成立的 m，必需且仅须中意，即m 10，所以中意要求的最小正整数m 为 1016 解法 1：（）连 AC ，设 AC 与 BD 相交于点O，AP 与平面相交于点，连结 OG，由于 PC平面，平面平面 APC OG，故 OG PC，所以， OGPC又 AO BD ， AO BB1 ，所以 AO 平面，故 AGO 是 AP 与平面所成的角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 Rt AOG 中， tanAGO ，即 m所以，当 m时，直线 AP 与平面所成的角的正切值为（）可以估

27、量，点Q 应当是 A I CI 的中点 O1，由于 D1O1 A 1C1， 且 D 1O1 A 1A ， 所以 D1O1平面 ACC 1A 1，又 AP平面 ACC 1A 1，故 D1O1AP 那么依据三垂线定理知，D 1O1 在平面 APD 1 的射影与 AP 垂直 解法二： 此题也可用空间向量来求解17解：（ I）设 AOB 的重心为 Gx ， y， Ax 1， y 1， Bx 2， y2 ，就（ 1） OA OB ，即， 2 O又点 A ， B 在抛物线上，有，代入（ 2）化简得所以重心为 G 的轨迹方程为（ II ）由（ I）得当且仅当即时，等号成立 所以 AOB 的面积存在最小值，存

28、在时求最小值1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18解 ：（）（）一个性质是否能推广的新的数域上，第一需要争辩它是否中意新的定义从这个角度很快可以看出：性质不能推广例如当时，有定义，但无意义性质假如能够推广，那么，它的推广形式应当是：，其中，是正整数类比于性质的摸索方法，但从定义上是看不出冲突的，那么，我们不妨仿造组合数性质的证明过程来证明这个结论事实上，当时，当时，由此，可以知道，性质能够推广（）从的定义不难知道，当且时，不成立，下面，我们将着眼点放在的情形先从熟识的问题入手当时，就是组合数，故当且时，推广和探究的一般思路是：能否把未知的情形（， 且）与已知的结论相联系？一方

29、面再一次考察定义：。另一方面，可以从具体的问题入手由（）的运算过程不难知道：另外，我们可以通过其他例子发觉类似的结论因此，将转化为可能是问题解决的途径事实上，当时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如，即，就为组合数，故如，即时，无法通过上述方法得出结论，此时，由具体的运算不难发觉： 0，可以猜想，此时这个结论不难验证事实上，当时，在这 m个连续的整数中，必存在某个数为0所以， 综上，对于且为正整数，均有【挑战自我 】直角梯形 ABCD 中 DAB 90，AD BC，AB 2， AD， BC椭圆 C 以A、 4B 为焦点且经过点 D（ 1）建立适当坐标系，求椭圆C 的方程。（ 2

30、）如点 E 中意，问是否存在不平行AB 的直线 l 与椭圆 C 交于 M、 N两点且，如存在，求出直线l 与 AB 夹角的范畴，如不存在，说明理由讲解 ：（ 1）如图，以AB 所在直线为 x 轴， AB 中垂线为 y 轴建立直角坐标系，A（ -1， 0）， B（ 1， 0）设椭圆方程为：令椭圆 C 的方程是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2），l AB 时不符， 设 l： y kxm（ k0）由M、N 存在设M（，）， N（，）， MN的中点F（，），且l 与 AB 的夹角的范畴是，【答案及点拨 】演化 1： O、D 分别为 AC、 PC 的中点： OD PA，又 AC平

31、面 PAB ，OD平面 PAB AB BC， OA=OC ， OA=OC=OB ，又 OP 平面 ABC ， PA=PB=PC取 BC 中点 E，连结 PE，就 BC 平面 POE，作 OF PE 于 F，连结 DF，就 OF平面 PBC ODF 是 OD 与平面 PBC 所成的角又 OD PA， PA 与平面PBC 所成角的大小等于ODF 在 RtODF 中， sin ODF=， PA 与平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结面 PBC 所成角为 arcsin 由 知， OF平面 PBC， F 是 O 在平面 PBC 内的射影 D 是 PC 的中点，如 F 是 PBC 的重心，就

32、 B、F、D 三点共线，直线 OB 在平面 PBC 内的射影为直线 BD ， OB PC PC BD ， PB=BC ，即 k=1 反之，当 k=1 时， 三棱锥 O-PBC 为正三棱锥， O 在平面 PBC 内的射影为 PBC 的重心演化 2： （ 1）=（ 2）解不等式 0， 得 x x N，3 x 17故从第 3 年工厂开头盈利（ 3） I 40当且仅当时，即 x=7 时，等号成立 到 2021 年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12 7+30=114 万元 y= 2x2 +40x 98= 2（ x 10） 2 +102， 当 x=10 时， y max=102 故到 2021 年，

33、盈利额达到最大值，工厂共获利102+12=114 万元 演化 3： （ I）当即时，在上单调递增，当即时，当时，在上单调递减，综上，（ II ）函数的图象与的图象有且只有三个不同的交点，即函数的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点当时，是增函数。当时，是减函数。 当时，是增函数。 当或时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 充分接近 0 时，当 充分大时，要使的图象与轴正半轴有三个不同的交点，必需且只须即所以存在实数，使得函数与的图象有且只有三个不同的交点，的取值范畴为演化 4： x 轴， y 轴，原点，直线演化 5 ：第一等差数列 an 具有性质：所给等式两边为和式，项数之和为n+19 n =19 定值， 19 与 a10 的序号关系为： 2101=19。类比上述性质，等比数列 bn 应有：等式两边为积式，项数之积为x 定值 ，由于b9 =1，x 与 b9 的序号关系为 29 1=17= x，故应填入的等式为： b1b2b n = b1 b2b17- n n17， nN 可编辑资料 - - - 欢迎下载