MATLAB数据分析报告与多项式计算 .docx

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1、精品名师归纳总结第6章MATLAB数据分析与多项式运算6.1 数据统计处理6.1.1 最大值和最小值MATLAB供应的求数据序列的最大值和最小值的函数分别为max和min ，两个函数的调用格式和操作过程类似。1求向量的最大值和最小值求一个向量 X的最大值的函数有两种调用格式，分别是：(1) y=maxX：返回向量 X的最大值存入 y，假如 X中包含复数元素，就按模取最大值。(2) y,I=maxX：返回向量 X的最大值存入 y，最大值的序号存入 I ，假如 X中包含复数元素， 就按模取最大值。求向量 X的最小值的函数是 minX ，用法和 maxX 完全相同。例6-1求向量 x的最大值。命令如

2、下：x=-43,72,9,16,23,47。y=maxx%求向量 x中的最大值y,l=maxx%求向量 x中的最大值及其该元素的位置2求矩阵的最大值和最小值求矩阵 A的最大值的函数有 3种调用格式，分别是：(1) maxA：返回一个行向量，向量的第i 个元素是矩阵 A的第 i 列上的最大值。(2) Y,U=maxA：返回行向量 Y和U， Y 向量记录 A的每列的最大值，U向量记录每列最大值的行号。(3) maxA,dim： dim 取1或2。 dim取1时，该函数和 maxA 完全相同。 dim取2时，该函数返回一个列向量，其第 i 个元素是 A矩阵的第 i 行上的最大值。求最小值的函数是 m

3、in，其用法和 max完全相同。例6-2分别求 3 4矩阵 x中各列和各行元素中的最大值，并求整个矩阵的最大值和最小值。3两个向量或矩阵对应元素的比较函数 max和min仍能对两个同型的向量或矩阵进行比较，调用格式为：(1) U=maxA,B： A,B是两个同型的向量或矩阵，结果U是与 A,B同型的向量或矩阵， U的每个元素等于 A,B对应元素的较大者。(2) U=maxA,n ：n是一个标量，结果 U是与 A同型的向量或矩阵， U的每个元素等于 A对应元素和n中的较大者。min函数的用法和 max完全相同。例6-3求两个 2 3矩阵 x, y全部同一位置上的较大元素构成的新矩阵p。6.1.2

4、 求和与求积数据序列求和与求积的函数是sum和prod ，其使用方法类似。设 X是一个向量， A是一个矩阵，函数的调用格式为：sumX ：返回向量 X各元素的和。prodX ：返回向量 X各元素的乘积。sumA ：返回一个行向量，其第i 个元素是 A的第 i 列的元素和。prodA ：返回一个行向量，其第i 个元素是 A的第 i 列的元素乘积。sumA,dim ：当 dim为1时，该函数等同于 sumA。当 dim为2时，返回一个列向量，其第i 个元素是A的第 i 行的各元素之和。prodA,dim：当 dim为1时，该函数等同于 prodA 。当 dim为2时，返回一个列向量，其第i 个元素

5、是 A的第 i 行的各元素乘积。例6-4求矩阵 A的每行元素的乘积和全部元素的乘积。6.1.3 平均值和中值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求数据序列平均值的函数是mean，求数据序列中值的函数是median 。两个函数的调用格式为： meanX ：返回向量 X的算术平均值。medianX ：返回向量 X的中值。meanA ：返回一个行向量，其第i 个元素是 A的第 i 列的算术平均值。medianA ：返回一个行向量，其第i 个元素是 A的第 i 列的中值。meanA,dim ：当 dim为1时，该函数等同于 meanA 。当 dim为2时，返回一个列向量，其第i 个元素是

6、A的第 i 行的算术平均值。medianA,dim：当dim 为1时，该函数等同于medianA 。当 dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是 A的第 i 行的中值。例6-5分别求向量 x与y的平均值和中值。6.1.4 累加和与累乘积在MATLAB中，使用 cumsum和cumprod函数能便利的求得向量和矩阵元素的累加和与累乘积向量，函数的调用格式为：cumsumX：返回向量 X累加和向量。cumprodX ：返回向量 X累乘积向量。cumsumA：返回一个矩阵，其第i 列是 A的第 i 列的累加和向量。cumprodA ：返回一个矩阵，其第i 列是 A的第 i 列的累乘积向量。cum

7、sumA,dim ：当 dim为1时，该函数等同于cumsumA。当 dim 为2时，返回一个矩阵，其第i行是 A的第 i 行的累加和向量。cumprodA,dim：当 dim为1时，该函数等同于 cumprodA 。当 dim为2时，返回一个向量，其第i行是 A的第 i 行的累乘积向量。例6-6求s的值。6.1.5 标准方差与相关系数1求标准方差在MATLAB中，供应了运算数据序列的标准方差的函数 std 。对于向量 X， stdX 返回一个标准方差。对于矩阵 A， stdA 返回一个行向量，它的各个元素便是矩阵 A各列或各行的标准方差。std 函数的一般调用格式为：Y=stdA,flag,

8、dim其中 dim取1或2。当 dim=1时，求各列元素的标准方差。当dim=2时，就求各行元素的标准方差。flag 取0或1，当flag=0 时，按 1所列公式运算标准方差，当flag=1 时，按 2所列公式运算标准方差。缺省 flag=0 ，dim=1 。例6-7对二维矩阵 x，从不同维方向求出其标准方差。2相关系数MATLAB供应了 corrcoef函数，可以求出数据的相关系数矩阵。corrcoef函数的调用格式为：corrcoefX：返回从矩阵 X形成的一个相关系数矩阵。此相关系数矩阵的大小与矩阵X一样。它把矩阵 X的每列作为一个变量，然后求它们的相关系数。corrcoefX,Y：在这

9、里， X,Y是向量，它们与 corrcoefX,Y的作用一样。例6-8生成中意正态分布的 10000 5随机矩阵，然后求各列元素的均值和标准方差，再求这5列随机数据的相关系数矩阵。命令如下：X=randn10000,5。M=meanX D=stdX R=corrcoefX6.1.6 排序MATLAB中对向量 X是排序函数是 sortX，函数返回一个对X中的元素按升序排列的新向量。 sort 函数也可以对矩阵A的各列或各行重新排序，其调用格式为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Y,I=sortA,dim其中 dim指明对 A的列仍是行进行排序。如dim=1，就按列排。如 dim=

10、2，就按行排。 Y是排序后的矩阵，而 I 记录 Y中的元素在 A中位置。例6-9对二维矩阵做各种排序。6.2 数据插值6.2.1 一维数据插值在MATLAB中，实现这些插值的函数是interp1，其调用格式为：Y1=interp1X,Y,X1,method函数依据 X,Y的值，运算函数在X1处的值。 X,Y是两个等长的已知向量，分别描述采样点和样本值， X1是一个向量或标量，描述欲插值的点，Y1是一个与 X1等长的插值结果。method是插值方法，答应的取值有 linear、 nearest 、 cubic 、 spline 。留意： X1的取值范畴不能超出 X的给定范畴，否就，会给出“ Na

11、N”错误。例6-10用不同的插值方法运算在 /2 点的值。MATLAB中有一个特的的 3次样条插值函数 Y1=splineX,Y,X1，其功能及使用方法与函数Y1=interp1X,Y,X1,spline 完全相同。例6-11某观测站测得某日6:00 时至 18:00 时之间每隔 2小时的室内外温度 ，用3次样条插值分别求得该日室内外 6:30 至 17:30 时之间每隔 2小时各点的近似温度 。设时间变量 h为一行向量，温度变量t 为一个两列矩阵，其中第一列存放室内温度，其次列储存室外温度。命令如下：h =6:2:18。t=18,20,22,25,30,28,24。15,19,24,28,3

12、4,32,30。XI =6.5:2:17.5YI=interp1h,t,XI,spline %用3次样条插值运算6.2.2 二维数据插值在MATLAB中，供应明白决二维插值问题的函数interp2，其调用格式为：Z1=interp2X,Y,Z,X1,Y1,method其中 X,Y是两个向量， 分别描述两个参数的采样点， Z是与参数采样点对应的函数值， X1,Y1是两个向量或标量，描述欲插值的点。 Z1是依据相应的插值方法得到的插值结果。 method的取值与一维插值函数相同。 X,Y,Z 也可以是矩阵形式。同样， X1,Y1的取值范畴不能超出 X,Y的给定范畴，否就，会给出“ NaN”错误。例

13、6-12 设z=x2+y2 ，对 z函数在 0,1 0,2 区域内进行插值。例6-13某试验对一根长 10M的钢轨进行热源的温度传播测试。用x表示测量点 0:2.5:10M，用h表示测量时间 0:30:60秒 ，用 T表示测试所得各点的温度 。试用线性插值求出在一分钟内每隔 20秒、钢轨每隔 1M处的温度 TI 。命令如下：x=0:2.5:10。h=0:30:60。T=95,14,0,0,0。 88,48,32,12,6。67,64,54,48,41。xi=0:10。hi=0:20:60。TI=interp2x,h,T,xi,hi6.3 曲线拟合在MATLAB中，用 polyfit函数来求得最

14、小二乘拟合多项式的系数，再用polyval函数按所得的多项式运算所给出的点上的函数近似值。polyfit函数的调用格式为：P,S=polyfitX,Y,m函数依据采样点 X和采样点函数值 Y，产生一个 m次多项式 P及其在采样点的误差向量S。其中 X,Y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是两个等长的向量， P是一个长度为 m+1的向量， P的元素为多项式系数。polyval函数的功能是按多项式的系数运算x点多项式的值，将在 6.5.3 节中详细介绍。例6-14已知数据表 t,y，试求 2次拟合多项式 pt，然后求 ti=1,1.5,2,2.5,9.5,10 各点的函数近似值。6.

15、4 离散傅立叶变换6.4.1 离散傅立叶变换算法简要6.4.2 离散傅立叶变换的实现一维离散傅立叶变换函数，其调用格式与功能为：(1) fftX：返回向量 X的离散傅立叶变换。设X的长度 即元素个数 为N，如 N为2的幂次，就为以2为基数的快速傅立叶变换，否就为运算速度很慢的非2幂次的算法。对于矩阵X， fftX 应用于矩阵的每一列。(2) fftX,N：运算 N点离散傅立叶变换。它限定向量的长度为N，如 X的长度小于 N，就不足部分补上零。如大于N，就删去超出 N的那些元素。对于矩阵X，它同样应用于矩阵的每一列， 只是限定了向量的长度为N。(3) fftX,dim 或fftX,N,dim ：

16、这是对于矩阵而言的函数调用格式，前者的功能与 FFTX 基本相同，而后者就与 FFTX,N 基本相同。只是当参数 dim=1时，该函数作用于 X的每一列。 当dim=2时，就作用于 X的每一行。值得一提的是，当已知给出的样本数 N0不是 2的幂次时，可以取一个 N使它大于 N0且是 2的幂次， 然后利用函数格式 fftX,N 或fftX,N,dim 便可进行快速傅立叶变换。这样，运算速度将大大加快。相应的，一维离散傅立叶逆变换函数是ifft。ifftF返回 F的一维离散傅立叶逆变换。ifftF,N为N点逆变换。 ifftF,dim或ifftF,N,dim就由 N或dim确定逆变换的点数或操作方

17、向。例6-15给定数学函数xt=12sin2 10t+ /4+5cos2 40t取N=128，试对 t 从 01秒采样，用 fft作快速傅立叶变换，绘制相应的振幅- 频率图。在01秒时间范畴内采样128点，从而可以确定采样周期和采样频率。由于离散傅立叶变换时的下标应是从 0到N-1 ，故在实际应用时下标应当前移1。又考虑到对离散傅立叶变换来说，其振幅 | Fk|是关于 N/2 对称的，故只须使k从0到N/2 即可。程序如下：N=128。%采样点数T=1。%采样时间终点t=linspace0,T,N。%给出 N个采样时间 tiI=1:N x=12*sin2*pi*10*t+pi/4+5*cos2

18、*pi*40*t。 %求各采样点样本值x dt=t2-t1。%采样周期f=1/dt。%采样频率 HzX=fftx。%运算 x的快速傅立叶变换X F=X1:N/2+1 。% Fk=Xkk=1:N/2+1f=f*0:N/2/N。%使频率轴 f 从零开头plotf,absF,-*%绘制振幅 - 频率图xlabelFrequency。ylabel|Fk|6.5 多项式运算6.5.1 多项式的四就运算1多项式的加减运算2多项式乘法运算函数 convP1,P2用于求多项式 P1和P2的乘积。这里， P1、P2是两个多项式系数向量。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4例6-16求多项式 x +

19、8x3-10 与多项式 2x2-x+3 的乘积。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3多项式除法函数 Q,r=deconvP1,P2用于对多项式 P1和P2作除法运算。 其中 Q返回多项式 P1除以 P2的商式， r 返回 P1除以 P2的余式。这里， Q和r 仍是多项式系数向量。deconv 是conv的逆函数，即有 P1=convP2,Q+r 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4例6-17求多项式 x +8x36.5.2 多项式的导函数-10 除以多项式 2x2-x+3 的结果。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对多项式求导数的函数是： p=pol

20、yderP：求多项式 P的导函数p=polyderP,Q：求PQ的导函数p,q=polyderP,Q：求 P/Q的导函数，导函数的分子存入p，分母存入 q。上述函数中，参数 P,Q是多项式的向量表示，结果p,q 也是多项式的向量表示。例6-18求有理分式的导数。命令如下： P=1 。Q=1,0,5。p,q=polyderP,Q6.5.3 多项式的求值MATLAB供应了两种求多项式值的函数：polyval与polyvalm ，它们的输入参数均为多项式系数向量P和自变量 x。两者的区分在于前者是代数多项式求值，而后者是矩阵多项式求值。1. 代数多项式求值polyval函数用来求代数多项式的值，其调

21、用格式为：Y=polyvalP,x如x为一数值，就求多项式在该点的值。如x为向量或矩阵，就对向量或矩阵中的每个元素求其多项式的值。例6-19已知多项式 x4+8x3-10 ，分别取 x=1.2 和一个 2 3矩阵为自变量运算该多项式的值。2. 矩阵多项式求值polyvalm 函数用来求矩阵多项式的值，其调用格式与 polyval相同， 但含义不同。 polyvalm 函数要求 x为方阵，它以方阵为自变量求多项式的值。设A为方阵， P代表多项式 x3-5x2+8 ，那么polyvalmP,A的含义是：A*A*A-5*A*A+8*eyesizeA而polyvalP,A的含义是：A.*A.*A-5*

22、A.*A+8*onessizeA例6-20仍以多项式 x4+8x3-10 为例，取一个 22矩阵为自变量分别用 polyval和polyvalm 运算该多项式的值。6.5.4 多项式求根n次多项式具有 n个根，当然这些根可能是实根， 也可能含有如干对共轭复根。 MATLAB供应的 roots函数用于求多项式的全部根，其调用格式为：x=rootsP43其中 P为多项式的系数向量，求得的根赋给向量x，即x1,x2,xn 分别代表多项式的n个根。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例6-21求多项式 x +8x命令如下：A=1,8,0,0,-10。x=rootsA-10 的根。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如已知多项式的全部根，就可以用poly 函数建立起该多项式，其调用格式为：P=polyx如x为具有 n个元素的向量， 就polyx建立以 x为其根的多项式， 且将该多项式的系数赋给向量P。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例6-22已知fx(1) 运算 fx=0的全部根。(2) 由方程 fx=0的根构造一个多项式 gx ，并与 fx进行对比。命令如下：P=3,0,4,-5,-7.2,5。X=rootsP%求方程 fx=0的根G=polyX%求多项式 gx可编辑资料 - - - 欢迎下载