lyq圆锥曲线知识点总结1 .docx

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1、精品名师归纳总结圆锥曲线学问点总结 I ：椭圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 第肯定义： 平面内与两个定点F1, F2 的距离的等于常数 2a的点的轨迹叫可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结做椭圆。定点F1, F2 叫做椭圆的焦点,F1F2叫做椭圆的焦距。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结集合语言描述 ：PMMF1MF22a,2 aF1F2当 ac即 2a2c 时,集合 P 为。当ac 即 2 a2c 时,集合 P 为当 ac即 2a2c 时,集合 P

2、 为空集。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 椭圆的简洁几何性质a, b, c 关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标准方程简图范畴顶点坐标焦点坐标对称轴离心率准线方程22xy2 +2 =1abab0y 2x2a 2 + b2 =1ab03. 第 二 定 义 ： 平 面 内 与 一 个 定 点 的 距 离 和 它 到 一 条 定 直 线 的 距 离 的 比 是 常 数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ec0 ae1 的点的轨迹是 椭圆。 其中定点为焦点,定直线为准线。可编辑资料 - - - 欢迎下

3、载精品名师归纳总结4. 椭圆的其它几何性质（ 1）通径： 过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦叫做椭圆的通径。通径长通径是过椭圆焦点的弦中最短的一条弦。2b 2。a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）椭圆上到中心距离最远或最近的点：设P x, y 为椭圆221 ab ab0 上任意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一点。POx2y2b2222xa2axc2 x2aa2 b2,axa,当 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时, PO 有最小值 b ,

4、当 xa 时, PO 有最大值 a 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）焦半径： 椭圆上的点到焦点的距离称为焦半径。PF1aex0PF2aex0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）焦点三角形面积公式： 设 P 点是椭圆221（ a b 0）上异于长轴端点的任一ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点,F 1、F2 为其焦点记F1PF2,就 1| PF1 | PF2 |2b 21cos.2S PF1 F2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载

5、精品名师归纳总结22（ 5）中点弦公式： AB 是椭圆 xy1的不平行于对称轴的弦,Mx, y 为 AB 的中点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 kOMk AB2b2 ,即aK ABa 2b 2000b 2x0a 2 y 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆锥曲线学问点总结 II ：双曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 第肯定义： 平面内与两个定点F1, F2 的距离的等于常数 2a的点的轨迹可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结叫做双曲线。定点F1, F2 叫做双曲线的焦点,F

6、1F2叫做双曲线的焦距。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意： 适合PF1PF22a 2aF1F2的点的轨迹为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结适合 PF2PF12a 2aF1F2的点的轨迹为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结适合PF1PF22a 2aF1F2的点 P 的轨迹为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 2aF1F2 时,PF1PF

7、22a。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如常数 2a 为 0,此时动点轨迹为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如常数 2a 大于F1F2 ,。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如把定义中的“差的肯定值“肯定值”去掉,就点的轨迹为。2. 标准方程及性质：标准方程简图范畴顶点焦点对称性渐近线离心率准线x2y2-=1a 2b2a0, b0y 2x22 -2 =1aba0, b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 其次定义： 平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数的点的轨迹是 双曲线。 其中定点为焦点,定直线为准线。4.

8、双曲线的其它几何性质：ec e1 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 双曲线221 （a 0,b o）的左右焦点分别为F1, F 2,点 P 为双曲线上任意一ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点F1PF2,就双曲线的焦点角形的面积为S PF1F2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 双曲线221 （a 0,b o）的焦半径公式： abF1c,0 ,F2 c,0 ）可编辑资料 -

9、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 M x0 , y0 在右支上时,| MF1 |ex0a , | MF2 |ex0a 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 M x0 , y0 在左支上时,| MF1 |ex0a, | MF2 |ex0a 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2 x , y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） AB 是双曲线221 （ a 0,b 0）的不平行于对称轴的弦,M0a

10、 b0为 AB的中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点,就 KKb ,即 Kb 2x00。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2OMAB2aABa2 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、圆锥曲线的统肯定义：平面内的动点Px,y到一个定点 Fc,0的距离与到不通过这个定点的一条定直线l 的距离之比是一个常数 ee 0, 就动点的轨迹叫做圆锥曲线。其中定点Fc,0称为焦点,定直线 l 称为准线, 正常数 e 称为离心率。 当 0 e1 时,轨迹为椭圆。 当 e=1 时,轨迹为抛物线。 当 e 1 时,轨迹为

11、双曲线。四、椭圆、双曲线、抛物线：椭圆双曲线抛物线1. 到两定点 F1,F 2 的距离之可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 到两定点 F1,F 2 的距离之和为定值2a 2a|F 1F2| 的点的轨迹定义2. 与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹. （0e1）差 的 绝 对 值 为 定 值2a02a1）与定点和直线的距 离 相 等 的 点 的 轨迹.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结轨迹条件点 集 ： M MF1+ MF2 =2a, F1F2 2a.点集： M MF1 - MF2 .= 2a, F2F2 2a.

12、点集 M MF = 点 M到直线 l 的距离.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方标准程方程x 2y 222ab1 ab 0x2y222ab1 a0,b0y22 px可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结参数xyacos bsinx a secy b tanx 2 pt 2y 2 ptt为参可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程参数为离心角）参数为离心角）数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结范畴

13、a x a, b yb|x|a , yRx0中心原点 O（ 0, 0）原点 O（ 0,0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结顶点对称轴a,0, a,0,0,b , 0, bx 轴, y 轴。长轴长 2a, 短轴长 2ba,0, a,00,0x 轴, y 轴;x 轴实轴长 2a,虚轴长 2b.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点F c,0, F c,0F c,0, F c,0F p ,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结122x= a122x= a2x=-p2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

14、结准线c准线垂直于长轴, 且在椭圆外 .c准线垂直于实轴, 且在两顶点的内侧 .准线与焦点位于顶点两侧,且到顶点的距离相等 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦距2c（ c=a 2b2）2c（ c=a 2b2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结离心率ec 0 ae1ec e1 ae=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 等轴双曲线： 双曲线 x 2y2a 2 称为等轴双曲线, 其渐近线方程为,离心率.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 共轭双曲线： 以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线,叫做已知双曲线的共轭双曲线 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222222xy与 xyaba 2b2互为共轭双曲线,它们有共同的渐近线：x2y 20.a2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 共渐近线的双曲线系方程：如双曲线的渐近线为xy0 ,此双曲线方程可设为ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2y 2a 2b 20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载