数列知识点总结及题型归纳分2.docx

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1、精品名师归纳总结数列a , A , b 成等差数列abA即： 2an 12anan 2（ 2 anan man m ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、数列的概念例： 1 设an是公差为正数的等差数列,如a1a 2a 315 ,a1a2a380 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）数列定义：按叫做数列。数列中的每个数都叫这个数列的项。记作an ,在数列第一个位置的项叫第 1 项a11a12a 13（） A120B 105C 90D 75可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（或首项）,在其次个位

2、置的叫第 2 项,序号为 n的项叫第 n 项（也叫通项）记作。数列的一般形式： a1 , a2 , a3 , an ,简记作an。2. 设数列 an首项是（）是单调递增的等差数列,前三项的和为12,前三项的积为 48 ,就它的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）通项公式的定义：假如数列 an的第 n 项与 n 之间的关系可以用一个公A1B.2C.4D.8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式。题型四 、等差数列的性质：可编辑资料

3、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、等差数列题 型一、起,差 数或列的等 差 数 列 定 义 ： 一 般 的 , 如 果 一 个 数 列 从 第 2项（1） ）在等差数列（2） ）在等差数列an中,从第 2 项起,每哪一项它相邻二项的等差中项。an中,相隔等距离的项组成的数列是等差数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等（3） ）在等差 数列a中,对任意 m , nN, aa nmd , danam mn 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公 差 , 公 差 通 常 用

4、 字 母 d表 示 。 用 递 推 公 式 表 示 为。（4） ）在等差 数列nnmnman中,如 m , n , p , qN 且 mnpq ,就 amanapaq 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例：等差数列 an2n1 , anan 1题型五、等差数列的前 n 和的求和公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型二 、等差数列的通项公式： ana1n1d 。na1Snan na1nn1 d1 n 2（a1d）n 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

5、说明：等差数列（通常可称为 A P 数列）的单调性： d0 为递增数列, d0 为常数列,2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d0为递减数列。 SAn2Bn A, B为常数 a是等差数列 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例： 1. 已知等差数列an中, a 7a 916, a 41,就 a12 等于（）nnaa n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A15B30C31D64递推公式： Sna1an n 2mn m 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. an是首项a11 ,公差 d

6、3的等差数列,假如 an2005 ,就序号 n 等于例： 1.假如等差数列an中, a3a4a512 ,那么 a1a2.a7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A）667（B）668（C）669（ D）670（ A） 14（ B）21（C） 28（ D）35可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 等 差 数 列 an2n1, bn2n1 , 就 an 为bn 为2. 设 Sn 是等差数列an的前 n 项和,已知a23 , a611 ,就S7 等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（填“递增数列”或“递减数）列”题型三 、等差中项的概念：A13B35C

7、 49D 63可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义：假如 a , A, b 成等差数列,那么 A叫做 a 与b 的等差中项。其中 Aab23. 已知an数列是等差数列,a1010 ,其前 10 项的和S1070 ,就其公差 d 等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2133334. 在等差数列an中, a1a910 ,就 a5 的值为（）Sn=242 ,求nA. BC. 1D. 212. 等差数列an的前 n 项和记为Sn ,已知a1030, a 2050 求通项an 。如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（A）5（B）6（C） 8（D）105. 如

8、一个等差数列前 3 项的和为 34,最终 3 项的和为 146 ,且全部项的和为 390 ,就这个数列有（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.13 项B.12 项C.11 项D.10 项13. 在 等 差 数 列 an 中 ,（ 1 ） 已 知 S84 8 ,S1 21 6求8 ,a和1d。（ 2 ） 已 知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 已知等差数列an的前 n 项和为Sn ,如S1221,就 a2a 5a 8a11a61 0 ,S55求,a和8S。8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑

9、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 设等差数列a的前 n 项和为 S ,如 a5a 就 S93已知 a3a1540, 求S17可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn53S5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 设等差数列an的前 n 项和为Sn ,如S972 ,就a2a4a9 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 设等差数列an的前 n 项和为sn ,如 a6s312 ,就an题型六.对于一个等差数列：S奇（1）如项数为偶数,设共有 2n 项,就 S偶 S 奇 nd 。 S偶an。an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

10、结（2）如项数为奇数,设共有 2n1项,就 S奇 S 偶S奇naa。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10 已知数列 bn是等差数列, b1=1,b1+b2+b10=100. ,就 bn=11 设 an为等差数列, Sn 为数列 an的前 n 项和,已知 S7 7,S1575 ,题型七.对与一个等差数列,Sn , S2nSn , S3nn中S2n 仍成等差数列。S偶n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Tn 为数列Snn 的前 n 项和,求 Tn。例： 1.等差数列 an的前 m 项和为 30,前 2m 项和为 100

11、 ,就它的前 3m 项和为（）A.130B.170C.210D.2602. 一个等差数 列前 n 项 的和 为 48 , 前 2 n 项 的和 为 60 , 就前 3 n 项的和为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知等差数列 an的前 10 项和为 100 ,前 100 项和为 10 ,就前 110 项和为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 设 Sn 为等差数列an的前 n 项和, S414, S10S730,就 S9 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

12、名师归纳总结5. 设 Sn 是等差数列 an的前 n 项和,如S3 1 ,就S63S6 S12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 310B. 13C. 18D. 19题型九.数列最值（ 1） a10 , d0 时, Sn 有最大值。a10 , d0 时,Sn 有最小值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（ 2） S 最值的求法：如已知 S , S 的最值可求二次函数 Sanbn 的最值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型八 判定或证明一个数列是等差数列的方法：nnnn可编辑资料 - - - 欢迎

13、下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义法：an 1and 常数）（ nN ）an 是等差数列可用二次函数最值的求法（ nN ）。或者求出an中的正、负分界项,即：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中项法：2 an 1anan 2（ nNan是等差数列an0an0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结通项公式法： aknb k, b为常数 a是等差数列如已知an ,就Sn 最值时 n 的值（ nN）可如下确定或。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnan 10an 10可编辑资

14、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结前 n 项和公式法： SAn2Bn A, B为常数 a是等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn1.设 an（nN *）是等差数列, Sn 是其前 n 项的和,且 S5S6,S6 S7S8,就以下可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例： 1. 已知数列 an 满意anan 12 ,就数列 an为 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 等差数列B.等比数列C. 既不是等差数列也不是等比数列D.无法判定结论错误的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

15、纳总结2. 已知数列 an 的通项为 an2 n5 ,就数列 an为 （）A.d0B.a7 0C. S9 S5D.S 6 与 S7 均为 Sn 的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 等差数列B.等比数列C. 既不是等差数列也不是等比数列D.无法判定nnn23. 已知一个数列 a 的前 n 项和 s2 n4 ,就数列 a 为（）2. 等差数列an中,a10, S9S12 ,就前项的和最大。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 等差数列B.等比数列C. 既不是等差数列也不是等比数列D.无法判定3. 已知数列na

16、n的通项98 （ nN）,就数列an 的前 30 项中最大项和最小项分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 已知一个数列 an 的前 n 项和 sn2n 2 ,就数列 an为（）n99可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 等差数列B.等比数列C. 既不是等差数列也不是等比数列D.无法判定别是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知一个数列 an 满意 an 22a n 1an0 ,就数列 an 为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 等差数列B.等比数列C. 既不是等差数列也不是等比数列D.无法判定4设等差数列an的前 n

17、项和为Sn ,已知 a312, S120, S130可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 设 Sn 是数列an的前 n 项和,且 Sn=n2,就an是（）求出公差 d 的范畴,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 等比数列,但不是等差数列B. 等差数列,但不是等比数列C.等差数列,而且也是等比数列D. 既非等比数列又非等差数列指出S1, S2, S12 中哪一个值最大,并说明理由。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

18、归纳总结7. 数列 an满意 a1 =8 , a 42,且 an 22an 1an0（ nN）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求数列 an 的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.数列 an的前 n 项和Sn21 （ 1）试写出数列的前 5 项。（ 2）数列 a 是等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn吗？（ 3）你能写出数列 an 的通项公式吗？5. 已知 an 是等差数列,其中 a131 ,公差 d8。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）数列 an 从哪一项开头小

19、于 0？4.已知数列 an中, a113,前 n 和 Sn n1 an11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）求数列 an 前n 项和的最大值,并求出对应 n 的值求证：数列2an 是等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求数列 an 的通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 已知 an 是各项不为零的等差数列,其中n 项和的最大值a10 ,公差 d0 ,如S100 ,求数列 an 前三、等比数列等比数列定义一般的, 假如一个 数列从, 每 一项与它的前 一项的 比等于同一个,那么这个数列就叫做等比数列, 这个常数叫做等比数列的公比。

20、公比通常可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 在等差数列 an 中,a125 , S17S9 ,求Sn 的最大值用字母 q 表示 q0 ,即：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型一、递推关系与通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结递推关系：an 1an q通项公式： ann 1a1q推广： ann mamq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.等比数列 an中, a264, a18,就公比 q 为（ ）（A）2（B）3（C） 4（D） 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型十.利用 anS1 nSnSn 1 n1求

21、通项22.在各项都为正数的等比数列 an（）中,首项a13,前三项和为 21,就 a3a4a5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 设数列 an的前 n 项和Sn 2 ,就a8 的值为（）A 33B72C84D189可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n（A） 15B16C49（ D）643. 在等比数列an中, a14, q2 ,就 an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 在等比数列a中, a12,q3 2 ,就a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精

22、品名师归纳总结2已知数列a 的前 n 项和 Sn 24n1,就n719可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn5. 在等比数列an 中, a22 , a554 ,就a8 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型二、等比中项：如三个数a, b, c 成等比数列,就称b 为a与c 的等比中项,且为A. n 2 n12B. n1C. n22D. n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b ac,注： b 2ac 是成等比数列的必要而不充分条件 .4. 在等比数列an,

23、已知 a15 , a9a10100 ,就 a18 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 23 和 23 的等比中项为 5.在等比数列an中, a1a633, a3 a 432, a nan 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A1 B 1C 1 D 2求 an如 Tnlg a1lg a 2lg an ,求Tn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 设 an是公差不为 0 的等差数列,a12 且 a1 ,a

24、3, a6 成等比数列, 就 an的前 n 项和Sn =题型四、等比数列的前 n 项和,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）n27nA44n25nB33n 23nC24D n2nna1nSna11q 1q例：q1a1anq1qq1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结47103n 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型三、等比数列的基本性质,1. 设f n22222 nN ,就f n 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. （1） 如mnpq,就 amana paq 其中 m, n

25、, p, qN A 2 8n17B 2 8n 117C 2 8n 317D 2 8n 417可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） ） q n man , a 2aanN 2. 已知等比数列 an的首相 a15 ,公比 q2 ,就其前 n 项和 Sn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn mn mam3. 已知等比数列 an的首相 a15 ,公比 q1,当项数 n 趋近与无穷大时,其前 n 项和2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） ） an为等比数列,就下标成等差数列的对应项成等比数列.Sn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑

26、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） ） an既是等差数列又是等比数列an是各项不为零的常数列 .4. 设等比数列 an 的公比为 q,前 n 项和为 Sn,如 Sn+1 ,Sn,Sn+2 成等差数列,就 q 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 在等比数列a中, a 和 a是方程2 x25x10 的两个根 ,就 aa值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n A52110 B2 2(C) 1 247(D) 125.设等比数列 an的前 n 项和为Sn ,已 a 26, 6 a1a 330 ,求an 和

27、 Sn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 等比数列 an的各项为正数, 且a5a6a4a718,就log 3 a1log3 a2log3 a10（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A12B10C8D2+ log 3 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知等比数列 an满意 an0, n1,2,且 a5a2n 522 n n3) ,就当 n1时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结log 2 a1log 2 a3log 2 a2n 1

28、（ ）6. 设等比数列 an的前 n 项和为 Sn,如 S3 S6 2S9,求数列的公比 q。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例： 1.已知数列 an的通项为 an2 n ,就数列 an 为 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2A. 等差数列B. 等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知数列 an满意 an 1anan 2an0) ,就数列 an为 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 等差数列B. 等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判定可编辑资料 - -

29、- 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知一个数列 an的前 n 项和 sn22 n1 ,就数列 an为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 等差数列B. 等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型五. 等比数列的前 n 项和的性质题型七、 利用 anS1nSnSn 1 n1求通项2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如数列a是等比数列,S 是其前 n 项的和, kN * ,那么S , SS , SS成等例：1. 数列an的前 n 项和为 Sn,且 a1=1, a1 S ,n=1,2,3,求 a 2,a3

30、 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n比数列.nkS6S92 kk3k2ka4 的值及数列 an的通项公式n 1n3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 设等比数列 an 的前 n 项和为7Sn ,如=3 ,就S38=S6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 2B.3C.3D.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 一个等比数列前 n 项的和为 48 ,前 2 n 项的和为 60,就前 3 n 项的和为（）A83B108C 75D63可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知数列a是等比数列,且 S10, S30,就

31、 S2.已知数列a的首项 a5, 前n 项和为 S ,且 SSn5 nN*,证明数列 a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nm2 m3mn1nn 1nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型六、 等比数列的判定法是等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 定义法：an 1anq（常数）an 为等比数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 中项法：2an 1anan 2an0an为等比数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 通项公式法： ankq n k, q为常数）an为等比数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） 前 n 项和法： Snk1q n （ k ,q为常数）an为等比数列。指数函数与对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Snkkq n （ k, q为常数）an为等比数列。1. 指数可编辑资料 - - - 欢迎下载