基于adaptive lasso及面板数据均值共同变点的应用统计分析-张雪莲.pdf

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1、单位代码学 号103592014|123分类号 0212密级：公开夺肥工学大警Hefei University of Technology硕士学位论文MASTER DEGREE THESIS论文题F学位类刖基=Adaptive Lasso及面板数据均值共同变点的应用统计分析学历硕士!；乏利譬业：(1二张领域) 概率论与数理统计作者姓张导师姓稆完成时l_IJ张雪莲谭常春副教授201 7年3月的强蒜。夕姒菱渺必燮飞洲删v万方数据单位代码： !Q堑仝学 号： 2Qj垒】!12墨!密级： 公珏分类号： Q212夺肥工学火警Hefei University of Technology硕士学位论文MAST

2、ER，S DISSERTATION论文题目：学位类别：专业名称：作者姓名：导师姓名：完成时间：万方数据合 肥 工 业 大 学删渊炒学历硕士学位论文基于Adaptive Lasso及面板数据均值共同变点的应用统计分析2017年3月万方数据A Dissertation Submitted for the Degree of MasterThe Applied Statistical Analysis Based on theAdaptive-Lasso and Common Breaks of the Panel DataBvZhang XuelianHefei University of Tec

3、hnologyHefei，Anhui，PRChinaMarch，2017万方数据合肥工业大学本论文经答辩委员会全体委员审查，确认符合合肥工业大学学历硕士学位论文质量要求。答辩委员会签名(工作单位、职称、姓名)主席：委员：国防科技大学 教授 爹芳。弓 7合肥工业大学 教授合肥工业大学 教授合肥工业大学 教授合肥工业大学 教授导师删一婷融授谭晋羞万方数据学位论文独创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行独立研究工作所取得的成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的内容外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得金胆王些太堂 或其他教育机构的学位或证书而使用

4、过的材料。对本文成果做出贡献的个人和集体，本人己在论文中作了明确的说明，并表示谢意。学位论文中表达的观点纯属作者本人观点，与合肥工业大学无关。学位论文作者签名：秘拖 签名日期：矽7年年月心曰学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解金目巴王些太堂有关保留、使用学位论文的规定，即：除保密期内的涉密学位论文外，学校有权保存并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子光盘，允许论文被查阅或借阅。本人授权金赶王些太堂可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库，允许采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。(保密的学位论文在解密后适用本授权书)学位论虢、牌指删繇许辛盖签名日期：训、7年年月

5、莎日 签名日期：历f7；享月面f论文作者毕业去向工作单位：联系电话： Ema i 1：通讯地址： 邮政编码：万方数据致谢研究生时光就这样在蓦然中与我们挥手告别，在即将离开校园融入社会之际，心中感慨良多。曾经的欢笑与泪水依然历历在目，三年的时光，给我的画板添上百变的色彩，三年中的每段故事，都将成为我人生中最珍贵的回忆与财富。首先，要感谢我亲爱的父母，他们含辛茹苦把我抚养成人，在这么多年的求学生涯中，他们一直都是我坚强的后盾和有力的支持者，不断鼓励我在学习中更上一层楼，这份恩情毕生难忘，在以后的工作中我将倍加努力，用实际行动来汇报他们!同时，我非常感谢我的导师谭常春副教授，本论文正是在他的悉心指导

6、下完成的。从论文选题、结构框架设计和内容修改等方面，谭老师都给予了我极大的关怀与帮助，并在百忙之中仍抽出时间为我指点迷津、解惑答疑，帮助我提升科研水平，开拓了我的研究思路，倾注了大量的心血；而且谭老师为人随和热情，谭老师严谨的治学态度和科学的工作方法也给了我极大的影响和帮助，对我未来的科研、工作和学习都有极大的益处：同时在生活上也给了我们无微不至的关怀，在此衷心感谢谭常春老师三年来对我的关心和指导。其次，我要感谢焦贤发教授、凌能祥教授和汪金菊老师在我的研究生学习生活中给予的帮助和关怀，他们在课堂上的认真教学和关心指导，为我的研究生阶段的学习和论文的写作上打下了坚实的基础；感谢操毅文师兄、许欢师

7、姐以及同门胡俊迎在论文创作中给与的指导和帮助，以及师妹丁明月、师弟戴迪昊在学习和生活中给与的帮助。最后，感谢所有帮助过我的老师和2014级数学学院的全体同学，在研究生这条路上，我们结伴而行，我们共同成长，感谢你们让我度过了意义深刻的研究生时光，衷心祝福所有关心和帮助过我的人，感谢你们!作者：张雪莲2017年3月万方数据摘要本学位论文主要应用相关统计方法进行数据处理及分析，并运用到高校大学生学习状况研究和股市收益率变结构研究，且得到了很好的结果，主要内容如下：第一章首先介绍了统计方法在学业状况中的发展与应用，以及国内外的研究现状，最后提及了本文的研究意义。第二章详细介绍了在学业状况分析中有关主成

8、分分析、因子分析、AdaptiveLasso的相关理论，同时还介绍了分析中需要用到的KMO检验和Bartlett球形检验方法，以及BIC信息准则。第三章进行本科成绩的统计分析，对20062009级的数学专业全体同学进行主成分分析，并利用逐步回归、Adaptive Lasso两种回归方法建立线性模型，分别对比不同方法的模型结果，并结合实际给出合理解释。第四章简单介绍统计方法在股市收益率中的发展与应用，以及国内对金融变点的研究现状，并引入金融变点研究涉及的面板数据均值共同变点理论。最后对20052015年的各大股市日收益率进行实证研究，采用面板数据均值共同变点对日收益率分别进行变点检测分析，根据所

9、找出的变点位置，结合时政加以分析。第五章总结了本文所进行的应用统计研究。关键词：本科成绩；主成分分析；多元线性回归模型：Adaptive Lasso面板数据；共同变点；股市收益率万方数据AbstractIn this paper,we mainly use the relevant statistical methods for data processing andanalysis，and applied to the research on the leaming situation of college students andvariable structure of stock ma

10、rket returns，then get very good resultsThe main contentsare given as follows：The first chapter introduces the development and application of statistical methods inacademic situation，and the research status at home and abroadFinally,it mentions thesignificance of this paperThe second chapter introduc

11、es the theory of principal component analysis，factoranalysis and Adaptive Lasso applied in the analysis of academic situation，it alsointroduces the KMO test and the Bartlett spherical test method，as well as the BICinformation criterion，which need to be used in the analysisIn the third chapter，the st

12、atistical analysis of the undergraduate achievement iscarried out，and the principal component analysis is carried out for all students in themath class of grade 20062009The linear model is established by two regressionmethods，stepwise regression and Adaptive Lasso regression，then the model results a

13、recompared respectivelyFinally,combined with the actual situation，a reasonableexplanation is givenThe fourth chapter briefly introduces the development and application of thestatistical method in the stock market returns，the research status of the domesticfmancial change point，and the theory of the

14、mean common change point of the paneldataFinally，the empirical study on the daily returns of the major stock marketsfrom2005 to 201 5 is carried outThe changepoint detection is applied to the daily rateof return by using the mean conllnon changepoint of the panel dataFinally,accordingto the location

15、 of the breakswe analyze them、析m the combination of current affairsIn chapter 5，we summary the applied statistical research carried out in this paperKEYWORDS：undergraduate grades；principal component analysis；multivariate linearregression model；Adaptive Lasso；common breaks；stock returnsllI万方数据目录第一章绪论

16、111学业状况研究背景112模型估计方法简介113本文主要研究内容2第二章基本理论321主成分分析一322因子分析一423 Lasso及其相关方法524 KMO检验与Bartlett球形检验一725 B，C信息准则7第三章本科成绩的统计分析831主成分分析一832主成分回归模型1l33 Adaptive Lasso回归模型1334基于Adaptive Lasso的主成分回归模型1435模型比较15第四章Panel Data均值共同变点的实证研究1741股市收益率的研究与发展1742 Panel Data均值共同变点检验1843 Monte Carlo模拟临界值1944实证分析20第五章总结23

17、参考文献24攻读硕士学位期间的学术活动及成果情况27IV万方数据插图清单图31模型拟合16图41六大股市均值共同变点的检验统计量2lV万方数据列表清单表31 KMO检验和Bartlett球体检验8表32解释的总方差9表33成分矩阵9表34旋转成分矩阵9表35主成分数据观测值11表36模型汇总一11表37方差分析一12表38回归系数12表39 0609主成分逐步回归结果13表310回归系数表13表31 1 0609Adaptive Lasso回归结果一14表312回归模型14表313 0609主成分Adaptive Lasso回归结果15表314模型比较15表41误差e。为AR(2)过程的L估计

18、值20表42误差e。为标准正态的L估计值20表43各股市0515年股票收益率2l表44 05一15年全球六大股市的共同均值变点22VI万方数据第一章绪论第一章绪论11学业状况研究背景从1999年开始，全国高校逐渐扩招大学生，以至当下社会中的大学毕业生随处可见，于是社会对大学生的能力水平就有了更多且更高的要求。而教学作为学生工作中的主要方面，目前已经成为各大高校着重关注的焦点，也是教育部门着重强调的方面，所以提升本科生分析及处理问题的能力也就成了教学工作的主攻方向。如今社会对大学生学习程度的关注也是日渐热络，纷纷涌现出学神、学霸、学渣等热搜词汇，显而易见，人们的主要聚焦点停在了学生的学习情况上，

19、因此，为了衡量高校学子的学习能力以及解决问题的能力，本科成绩便是我们入手的指标之一。运用数学手段来分析本科生在校成绩，这也是为诊断其是否能成为一名合格的毕业生提供依据。此外，掌握好这一情况也是培养高素质人才的基础和前提。国内外在学业状况的统计分析方面也有诸多研究与探讨，比如Frisbeettl(19841运用两阶段最tJ、-乘估计方法来研究某些变量包括学生资质和能力，教师与课程特点，以及学生时间分配对大学课程成绩的影响程度。Rosander21(2012)在纵向设计的基础上，探讨了人格特质、智商以及学习方法对学业的影响程度并预测各学科学业成绩，结果发现学业成绩在不同性别之间存在明显差异。Ony

20、perl31(2012)采用路径分析方法，研究了大学新生课程启动时间、睡眠质量、昼夜偏好和学业成绩等因素间的相关关系，结果表明在所有影响学业成绩的因素中，酒精滥用产生了最强的效果。而谈起中国教育体制下的诸多教育教学问题，国内不少学者也对高校学生的学业状况展开了一系列探索，如丁澍E41(20IO)禾EJ用多元统计方法包括因子分析、聚类分析、multinomial logistic回归分析，探讨了高校学生在不同学期、不同类型的学科成绩，分析了各学科成绩特点及其影响因素。鲁威51(2012)根据上海交通大学医学系的高考成绩及其本科医学课程成绩，采用回归统计对其进行分析，这项研究在教育教学和学生管理方

21、面都起到了辅助作用。孙毅E61(2013)基于最小二乘方法拟建立学生期末考试成绩与大学英语四级考试成绩间的回归模型，并利用显著性检验证明了预测方法的有效性。12模型估计方法简介在有关学业状况分析的探讨中，我们通常采取建立线性回归模型的方式，并利用普通最小二乘法来求解模型的参数估计。但在很多实际情况中，如变量间存在严重的强相关性，普通最小二乘估计的结果并不准确，致使模型的预测精度较差。除此之外，当自变量类目繁多时，模型的解释也会变得更加艰难。于是便有1万方数据合肥工业大学学术硕士研究生学位论文无数的学者对该估计方法进行了反复改进，分别衍生出了子集选择和岭回归法，前者的模型解释性好但模型变得不稳定

22、，后者恰好与之相反。随后，基于传统的回归模型解法基础，一种新的变量选择技术Lasso(Least absolute shrinkage andselection operator)被Robert Tibshirani71(1996)提出来，该技术是在最小二乘估计的基础上增加了惩罚项，即增加了回归系数的绝对值函数，这使得线性模型中的某些回归系数被压缩，甚至让影响微不足道的项的系数为0，同时包含了子集选择法可解释性以及岭回归法高精度的双重优点。而后，许多学者为了得到Lasso的有效支撑算法，展开了一系列探索与研究，尤其是Bradley EfronIs等人(2004)提出的最小角回归算法(LARS)

23、能快速且有效地求解Lasso方法的估计值。但面对具有强复共线性的稀疏数据，比如在处理自变量数目p远大于样本数量的问题时，Lasso至多能选出min(p，)个变量，诸多学者也因此相继提出了Lasso方法的改进技术。Zou和Hastier9(2005)基于以上情况便提出在Lasso估计的基础上再增加岭罚，即又一种新的变量选择技术弹性网(Elastic Net)方法，此方法能对高维数据进行有效的变量选择且发挥自变量的分组效应，从而在一定程度上也提高了Lasso的预测精度。然而，当考虑到模型的Lasso估计的一致性和渐近正态性时，Zou10(2006)年指出Lasso估计对模型中所有系数的压缩程度相同

24、，即Lasso估计不具有“Oracle”性质，因此他提出了Adaptive Lasso方法，此方法对不同系数添加了不同的权重，使得所有系数具有不同程度的压缩效果，并具有Oracle性质。此外，Yuan和Linfnl(2006)针对群组变量还提出了Group Lasso估计法，但这种技术不能保证组间和组内的稀疏性，换言之，组间和组内变量容易出现要么全部被保留要么全部被剔除的现象，这样就无法筛选出有效的个体特征。于是Jerome Ffiedmantl21(20lO)等人又提出了Sparse Group Lasso方法使得在组间和组内都产生稀疏。13本文主要研究内容如今，统计这门学科在许多实际问题中

25、的运用日渐火热，而前人的工作也总是能给与我们很好的指导。本文意在运用统计方法进行数据的处理与分析工作，并得到有效的结论。在第三章中，针对高维强相关变量进行有效选择并建立模型，我们采取Adaptive Lasso与主成分分析相结合的方法：首先针对合肥工业大学数学学院本科生在校成绩进行主成分分析，筛选出有效的预测变量；继而对选中的主成分依次运用传统的逐步回归方法、新变量选择技术Adaptive Lasso方法进行建模，并预测本科后期成绩：然后对比不同方法的模型结果，并结合实际情况给出合理解释。在第四章中，简单介绍了参数估计在面板数据均值共同变点问题中的应用，接着对股市收益率的变结构问题进行了实证分

26、析，最后根据找出的变点位置，结合时政加以分析，并说明该统计方法的有效性。2万方数据第二章基本理论第二章基本理论最初，主成分的思想被应用在非随机变量上，由英国生物统计学家Karl Pearson提出，经过三十年左右后才被Harold Hotelling扩展应用到随机变量。众所周知，在实际生活中，一个果往往要考虑很多个因。例如服装的制作，需要肩宽、胸围、腰围、臀围、衣长、下摆宽等指标，但每个人的尺寸均是独一无二，所以生产商在生产一批服装时就不能按具体的指标来，而是提取众多指标的主要差异，并将其综合成主要的几大类：特大码(皿)、大码()、中码(力、小码(D。21主成分分析主成分的模型为rl=airX

27、=allXI+口2l爿-2+口l以砭=日27x=a12xl+a22X2+2以 (21)E=aZX=alnXl+口2。互+口。以其中x。，X：，z。表示某问题涉及的，2个随机解释变量，记作X=(x。，X2，E)7。假如我们想用耳去替换原始的胛个随机变量x。，x：，z。，那么就需要耳尽可能地包含原,个随机变量的信息。这里的“信息”我们用方差来度量，即var(X)越大，则表示X所含的x，xx。中的信息越多。针对式(21)给出限制条件口j口，=1，在此约束条件下，先求出使Var(YO达到最大的at，由此所得的Z=口；x被称为x，x：，x。的第一主成分。若X涵盖原变量的“信息”较少，继而再求取第二主成分

28、E=口；x，需符合cbv(I，D=ajZa：=o(为x的协方差阵)。以此类推，记Y=(rl，L)为生成的玎个主成分且彼此问互不相关，从而避开了数据分析时存在的严重共线性问题。为得到所需主成分y，需先获得解释变量X(假定已经标准化处理)协方差阵的特征值特征向量对(五，ei)，f_l，r，丑五以0。则第i个主成分由r=x给出，此时V缸(r)=gq=五，Coy(Y,，一)=er，Ye，=0(i，)。记q=(P，吃一，P肼)7，那么原始变量X与主成分y间的相关程度由下式给出： 2焉耥2彘耵新成分与原变量的相关阵记为：3万方数据合肥工业大学学术硕士研究生学位论文p=,fie。不。4L-。e。，再。此外，

29、各主成分的贡献率可表示为在实际情况中，主成分y的维度总是低于X，即Y=(yl，L)7(Po)，j=l，2，p，而矽=(A，反，戽)7为经最小二乘计算IJ出的系数值，再将其作为Adaptive Lasso方法中模型参数的初步估值。记权重为：舡c幌，=c而1而1，卉请。，Adaptive Lasso估计的衍生不仅保有了Lasso方法的优良性，还有效地修正了万方数据第二章基本理论模型的估计偏差。24 KMO检验与Bartlett球形检验KMO检验统计量：VV r2脚=EE鱼垒+ZZpo 2_7式(27)中，表示变量问的简单相关程度，P，则表示其偏相关程度：KMO的取值决定着某组观测变量数据是否符合进

30、行主成分分析的要求，当KMO09时表现为极其符合，O8_z。一。2(门)时，我们拒绝爿。，即原始观测变量适合进行主成分分析；反之接受矾且不能实行主成分分析。25BIC信息准则BIC准则是日本统计学家赤池弘次于1978年在AC准则基础上从贝叶斯观点引入的新准则，是英文Bayesian modification ofAIC criterion的简写。BC准则是AIC准则的一种修正形式，是一种用于估计未知阶数的准则函数。AIC准则的形式如下：AIC(k)=_2111三一+2kBC准则的形式如下：BIC(k)=_2hk。+klnN(N为样本个数)运用以上准则时，均要求逐步向模型添加预测变量以此来实现降

31、低AIC值或BIC值的大小。在拟合回归过程中，当满足BIC(k)=minBIC(k)lk=0,1，p其中P为模型中因变量的阶数，此时的|ic即为所求，也表示多元回归模型的拟合优度达到最高。本文的Adaptive Lasso方法中，通过BIC值判断最优回归模型。7万方数据第三章本科成绩的统计分析第三章本科成绩的统计分析本文探讨的学科成绩数据取源于合肥工业大学数学学院教务处，数据对象为数学与应用数学(简称“数学”)专业2006级到2009级的本科课程成绩，主要包含了四个年级的本科生从第一至第六个学期的各类考试成绩。在数据预处理阶段，我们将全部数据先进行标准化处理。为拟建后期成绩的有效数学模型，我们

32、先将2006至2009级数学专业第一至第五个学期的各学科考试成绩展开主成分分析，继而建立第六学期总体成绩与新成分间的回归模型，并利用逐步回归技术进行求解。然后，再对2006至2009级级数学专业进行拟建立第六学期总体成绩(y)与前五个学期各学科考试成绩(墨，置o)问的回归模型，并利用Adaptive Lasso方法求解(选取y=1)。最后，对将2006至2009级数学专业进行拟建立第六学期总体成绩()，)与前五个学期新成分(prinl-prin9)间的回归模型，并再次利用Adaptive Lasso方法求解。31主成分分析先将2006级数学专业全体同学在本科前五个学期的各科成绩作为原始变量导入

33、统计软件spss中，先对数据群进行是否符合主成分分析的统计检验，得到的结果如表31所示。表31 KMO检验和Bartlett球体检验Tab 31 KMO test and Bartlett sphere test取样足够度的Kaiser-Meyer-Olkin度量0866近似卡方 245894 1Bartlett的球形度检验 df 780Sig0000根据表3。l可知KMO值为0866，满足08黝r。则存在共同变点。其中，F。为检验统计量supIr(x)I在水平口时的1一口分位数值，且共同变点的估计值为j；=argmaxIVyr(k)I。43 Monte Carlo模拟临界值suplr(x)1

34、分布相当复杂，NII七NtNgNF。我们使用Monte Carlo方法模拟来给定。产生步骤如下：1)数据此，i=1，N；t=1，D的生成：考虑到实证分析中个体个数为6，故模拟的面板数据行数N分别取为6和10；平稳误差项过程e。中h N。，分别选择为G，)6。：E o；7l：主：三二二81二羔T，：=瞄瓣；慧二8l时间序列长度r分别为1000，2000，2500；=lUo+ei，i=l，N；t=l，T；2)计算检验统计量sup I(尼)I，重复次，分别记为_，s：，为每次的ll，则变点存在且l(七)l的最大值对应位置为k=947，即日期200939，故我们认为六大股指收益率的第一个万方数据合肥工

35、业大学学术硕士研究生学位论文共同变点为Jic=947，即变化时刻为200939。根据二分法进一步对子区间(1，946)、(948，2308)进行分析，可得如下表44的结果：表44 05一15年全球六大股市的共同均值变点Tab 44 The commonmean breaks ofsix stock markets from 2005 to 20 1 5据表44可知，六大股市收益率的共同结构变点发生在20071031、200939以及20091116。以上变点的主要原因是：2007年10月美国次贷危机的影响开始逐渐爆发，出现美国经济减速、美元贬值等问题，导致全球金融市场的动荡和萧条，而后全球主要

36、股票市场的内外压力的逐渐加大，07年10月之后出现美股、欧股大幅下跌，以及亚太股全面跳水，导致各国股市小幅波动。之后次贷危机彻底传染，引发金融海啸使得各国股市出现连续下跌，直至2009年3月受灾国开始出台一系列利好政策用以应对金融勉机，全球股市又开始呈反弹态势。虽然09年3月全球股市在利好政策下开始出现复苏现象，但好景不长，在09年11月欧洲国家普遍出现债务超负荷，使得欧洲经济陷入不断的衰退状态，欧元也随之大幅贬值，对持有欧元资产的美国、日本、中国都带来了严重的亏损，欧洲股市暴挫连带地使美国、日本、中国股市也出现下滑趋势。综上，针对2005年1月至2015年4月间的六大股市收益率，我们共找出了

37、三个较为明显的均值共同变点时刻，说明随着经济全球化的迅速发展，国与国之间的贸易模式日趋多样化，且贸易往来日益频繁，导致全球主要的金融股市间呈现牵一发而动全身。22万方数据第五章总结第五章总结统计学中的多元回归主要是探索响应变量y与解释变量X的相互关系，主要分为两大类，即线性关系和非线性关系，然而多数非线性关系又可通过一定的变形转化为线性的。当今社会伴着信息化技术的全面覆盖，多元线性回归的身影也出现在社会诸多领域，如教育学、经济学、气象学、生物学、工程技术、物流管理等，虽然形式各异，但本质相通。近年通过已有数据建立统计模型，探索并预测未来数据的分析也是统计学研究的热点之一，比如高校学生成绩预评估

38、、森林火灾发生次数、物流领域预测需求与成本等等。本学位论文就在前人已有的统计方法基础上，对高校大学生的在校成绩进行建模，研究其学业变化情况，不仅有助于我们了解当代大学生学习特点，同时也能帮助教学工作者更好地安排教学内容，以及为同学们的学习方向提供一定参考。一般情况下，在建模时我们通常都会直接采用已有的参数估计方法求解模型，如普通最小二乘估计(OLS)、逐步回归、Adaptive Lasso估计等。而本学位论文中，鉴于使用的观测变量间不仅多维且具有严重共线性，因此，为避免次要因素的干扰，首先进行主成分分析来降低观测变量维数，并在一定程度上剔除冗余因素；然后对保留的主成分数据与后期成绩数据进行建模

39、，再选取传统的逐步回归法和较新的Adaptive Lasso估计法分别求解模型；最后作对比分析，研究表明采取Adaptive Lasso与主成分分析的相结合可以获得更好的模型结果。除此之外，股票市场作为交易活动场所，其资金流入流出量巨大且结构复杂，存在的风险也是不可测的，所以有效的技术分析为更好地掌握股市动态提供了保障。因此，本学位论文对股市收益的结构变点也进行了初步探索，在前人提出面板数据均值共同变点理论基础上，借助Monte Carlo方法对股市变点位置进行估计，最终结果与时政结合分析后，验证了该方法的有效性。23万方数据【2】3】【4【5【6【7【8】【9】【10【11】【12【13】【

40、14】参考文献Frisbee WRCourse grades and academic performance by university students：Atwostage least squares analysisJResearch in Higher Education，1984，20(3)：345365Rosander PThe importance of personality，IQ and learning approaches：Predictingacademic performanceDMedia-Tryck in Sweden：Department of Psycholo

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42、)：13731377孙毅，刘仁云，王松，冷晓冰，臧雪柏基于多元线性回归模型的考试成绩评价与预测J】吉林大学学报，2013，3l(4)：404408Tibshirani RRegression shrinkage and selection via the LassoJJournal of the RoyalStatistical Society,1996，58(1)：267288Efron B，Hastie TJohnstone I，Tibshirani RLeast angle regressionJThe Annals ofStatistics，2004，32(2)：40745 1Zou

43、H，Hastie TRegularization and variable selection via the elastic netJJournal ofthe Royal Statistical Society，2005，67(2)：301-320Zou HThe Adaptive Lasso and its oracle propertiesJJournal of the AmericanStatistical Association，2006，101(476)：1418-1429Yuan M，Lin YModel selection and estimation in regressi

44、on with grouped variablesJJournal of the Royal Statistical Society，2006，68(1)：49-67Friedman JHastie T，Tibshirani RA note on the group lasso and a sparse group lassoJarXiv：100I0736，2010郝亚楠基于L_2-Fused Lasso变量选择方法的性质及应用研究D】北京交通大学，2014张其香，滕梅学生高考英语成绩与大学英语四级成绩的相关性分析【J科技信息，200713：178一17924万方数据【15FrSjd SA，N

45、issinen ES，Pelkonen MUI，Marttunen MJ，Koivisto AM，KaltialaHeino RDepression and school performance in middle adolescent boys andgirlsJJournal ofAdolescence，2008，3 l(4)：435-49816】Mandell DS，Walrath CM，Manteuffel B，Sgro G，PintoMartin JAThe prevalenceand correlates of abuse among children with autism served