数理统计教程课后重要答案习题.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2第一章 : 统计量及其分布可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. 设母体听从正态分布N,2 ,和 Sn分别为子样均值和子样方差, 又设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 1 N,2且与1 ,2 ,n 独立 , 试求统计量n 1Snn1 的抽样分布 .n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解:由于n 1n1听从 N0,n2分布 .所以可编辑资料 - - - 欢迎下载

2、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 1n12n N 0,12nSn而22 n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2且 Sn与n 1独立 ,所以n 1Snn1nSn n1n1 t n1 分布 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即n 122Snn1 听从 t n n11 分布 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20. i ,i ,i1, n,是 取 自 二 元 正 态 分 布N1

3、 ,2 ,1 ,2的 子 样 , 设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结in2i1n1n2121n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结i ,i ,S2 , S和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n i 1n i 1n i 1n i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nii可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ri 1试求统计量12n1 的分布 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n2n2iii 1i 1S 2S 22rS S可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

4、结解:由于 E12 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DDD2c o v ,22122nn12.nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所 以1221222n服从12N 0,1分布.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2n S1nn2S22rS1S2ii 12iinn22i2iii 1i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，

5、共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2ii 是正态变量 ,类似于一维正态变量的情形,可证 SS22rS S与相互独立 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22n SS22122rS S2122n1 ,所以统计量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S2S 212n12rS S12212222n

6、 SS2n122 rS S听从 t n1 分布 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2212212 n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次章：估量量1. 设1 ,n 是来自二点分布的一个子样,试求胜利概率p 的矩法估量量.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fx; a解:E22aapx ,0p.3. 对容量为 n 的子样 ,求密度函数xa中参数 a 的矩法估量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0,其它可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 对容量为 n 的子样 ,求密度函数fx; a2 ax ,0a 2xa中参数 a 的矩

7、法估量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0,其它可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结量.a解:E02 x aa 2x dxa 3a令得 a.3.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 在密度函数fxa1 x a ,0x1中参数 a 的极大似然估量量是什么.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结矩法估量量是什么.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n解: 1Lin1xinn1xii10xi1i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ln Ln ln1nlnxi.i 1可编辑资料

8、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令ln Lnn1i 1ln xi0 ，得.Ln1n。ln xii 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 ln L由于2n20故 .L1n1nln xii 11

9、是极大似然估量 .1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.21.12由 E1令1得22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结214.设1,n 为 取 自 参 数 为的 普 哇 松 分 布 的 一 个 子 样 . 试 证 子 样 平 均和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S21nnin1 i 1 2 都是的无偏估量 .并且对任一值,011*可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Sn也是的无偏估量 .证:对普哇松分布有ED,从而可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下

10、载精品名师归纳总结nE. ES* 21E2D.nin1i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故与 Sn2* 2S都是的无偏估量 . 又 E1n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S*2故1n也是的无偏估量 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15.设1 ,n ,为 取 自 正 态 母 体 N,2的 一 个 子 样 , 试 适 当 选 择 c , 使可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 1Sc2i 1i 12i为2 的无偏估量 .可编辑资料 -

11、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解:由 EiD2 且,n 相互独立可知,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结i1E ijEiEj2ij从而可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ES2n22cEi 1Eii 12 Ei 1 Eic 2 n21 E 122 n1E 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2c n1 Di2c2 n1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

12、归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结取 c1时,2 n1S n 为2 的无偏估量 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 设随机变量听从二项分布Pxnx 1 xn x, x0,1,n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

13、归纳总结22试求2 无偏估量量 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 :由于 EnE2DEn1nnn n12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 E2n n12 .从而当抽得容量为N 的一个子样后 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.22的无偏估量为 :2ii .Nn n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结量.解:Ea2 x0a 2ax dxa令 a33得 a.3.可编辑资料 - - - 欢迎

14、下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结34. 设1 ,n 是取自正态母体N,2的一个子样 ,其中为已知 ,证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21n(i) Snin i 122是的有效估量 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1(ii)nnni2 i 1是的无偏估量 ,并求其有效率 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证 i 由2nSn22 n 知,2ESn2 .DS 22,又

15、N4n,2的密可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结度函数为fxx1e2222,故 ln f12x2ln 2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对2 求导得：E42ln f122224x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从而 Eln f12242424142可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2或2Eln L1，故 C14R 下界为n12。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 22424n22iSn是的有效估量 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ii.由于 Ei1

16、xe 2x222dx2ye20y 22 dy2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -故 E .， 即 . 是的无偏估量 .又可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1D .n 2nDi2 i 12E1E12n2222222n2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22而 Eln

17、 fE122222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 CR 下界为2，. 的有效率为2n2n222n0.876 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结30 .设1 ,n 是取自具有以下指数分布的一个子样.fxx1 e, x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0, 其它可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1n证明n i 1i 是的无偏、一样、有效估量。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

18、证: 由于 Eixx edx20是的无偏估量 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2又 Eix2xe 2 dx02322 ，故2Di可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从而 D2. ，而 En2Eln f12142可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2故 CR 下界为, n因此是的有效估量 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结另外 ,由契比可夫不等式PD202n2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以仍是的一样估量 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32. 设1 ,n是独立同分布随机变量,都听从可编辑资料 -

19、- - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fx;x1, x0,1,2,01， 就 Tnni 是的充分统计量 .nxxii 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证:由于1 ,n 的联合密度为fx1, xn1i0,1,2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - -

20、- - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结取 k1n 1i ,k21,就由因子分解定理知,Tn 是的充分统计量.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33. 设1 ,n 是独立同分布随机变量,都听从具参数为的普哇松分布 ,就 T n2 xni 是关i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于的充分统计量 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证: 由于1 ,n 的联合密度是fx1xnx ie n2xi .xi0,1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载

21、精品名师归纳总结取 k12 xi e n .,kxi .1, 就由因子分解定理知:Tn 是充分统计量.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第三章：假设检验可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 设1,2 ,25 取自正态母体N ,9其中为未知参数 ,为子样均值，对检验问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结H 0 :0 , H 1 :0 取检验的拒绝域: Cx1x25 : x0c ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试打算常数c 使检验的显著性水平为0.05.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

22、师归纳总结解: 由于 N （，9），所以 N （9），在 H 0 成立下 ,25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P（00C）P05 C2 13355 C0.05,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 C0.975,35 C1.96 ,所以C=1.176.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2设子样 1,n, 取自正态母体N ,2 ,2 已知，对检验假设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资

23、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结00H 0 :0 , H 1 :0 的问题，取临界域C x1xn : xc0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（i ）求此检验犯第一类错误的概率,犯其次类错误的概率,并争论它们之间的关系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ii ）设00.5,20.04,0.05, n9 ,求0.65 时不犯其次类错误的概率.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 :i. 在 H 0 成立下 ,200 N （0，）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P0C0P0n0nC

24、00n,00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C00nuC0 u可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0其中 u11010n是 N（ 0，1）分布的分位点。2C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 H 1 成立下 , N

25、（， 0 ）,PC0P1n0n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1n00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0C0nu100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=nnu1n000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当增加时， u1削减，从而削减。反之当削减时，将导致增加。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ii ）不犯其次类错误的概率为1-。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11u0n1u0.650.53可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10.9500.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

26、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=11.6452.2510.6050.6050.7274.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4，设某产品指标听从正态分布，它的根方差已知为 150 小时，今由一批产品中随机的抽查了26 个，测得指标的平均值为1637 小时，问在5% 的显著性水平下，能否认为这批产品的指标为1600 小时？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：母体 N,1502, ，对假设H 0 :1600 采纳 U检验法，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x在 H 0 为真下，检验统计量观

27、看值为u0261.2578,0.05 时临界值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1uu0.97521.96 。由于uu，所以接受12H 0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即不能否定这批产品指标为1600 小时5 某电器零件的平均电阻始终保持在2.64均方差保持在0.06.转变加工工艺后测的100 个零件 ,其平均电阻为2.62,均方差不变 .问新工艺对此零件的电阻有无显著差异.取显可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结著性水平0.01。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -

28、- 欢迎下载精品名师归纳总结解：设转变工艺后，电器零件电阻为随机变量，就 E未知， D0.0622。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结检验假设H 0 :2.64 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从母体中取了容量为100 子样，近似听从正态分布，即： N,0.062。100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 18 页 - - - - -

29、- - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因而对假设H 0 可采纳 u检验运算检验统计量观看值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结u0n2.622.641003.33，0.06可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0.01,uu0.995122.10 。由于 u3.33u。12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

30、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以拒绝原假设H 0 即改革工艺后零件的电阻一有显著差异。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 有一种新安眠剂,据说在肯定剂量下能比某种就旧安眠剂平均增加睡眠时间3 小时 ,依据资料用某种旧安眠剂时平均睡眠时间为20.8 小时 ,均方差为1.8 小时 ,为了检验新安眠剂的这种说法是否正确, 收集到一种使用新安眠剂的睡眠时间 以小时为单位 为 :26.7,22.0,24.1,21.0,27.2,25.0,23.4试问这组数据能否说明新安眠剂已达到新的疗效.0.052解：设新安眠剂疗效为随机变量，就 E未知， D1.8 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结检验假设H 0 :20.8 ，H 1 :20.8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结